数值分析实验报告之数值积分Word格式文档下载.docx
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I5-2400CPU@3.10GHz
3.09GHz,3.16GB的内存
2.软件环境:
MicrosoftWindowsXP
Professional
版本2002
ServicePack3
二、实验内容:
【实验方案】
1.用复合求积公式计算
、
,并比较各方法的精度;
2.分别讨论当区间n等分,当n=8,10,100,1000,10000时比较n取值不同时对数值精度的影响的结果
【实验过程】
(实验步骤、记录、数据、分析)
1.
用MATLAB中的int求积函数(源程序详见附录1)得到该积分的准确值为x*=0.111571776
梯形公式:
0.1000000000
精度:
一位有效数字
辛普森公式:
0.1117647059
三位有效数字
该问C语言编程详见附录1-4/1-5
(1)当n=8时,结果为:
Tn=0.1114023545
Sn=0.1115718133
(2)当n=10时,结果为:
Tn=0.1114633808
Sn=0.1115717910
(3)当n=100时,结果为:
Tn=0.1115706923
Sn=0.1115717757
表1各积分方法的比较
等分段数n值
备注
复化梯形公式
复合辛普生公式
n=8
积分值
0.1114023545
0.1115718133
精度
七位有效数字
n=10
0.1114633808
0.1115717910
n=100
0.1115706923
0.1115717757
五位有效数字
八位有效数字
n=1000
0.1115717648
n=10000
0.1115717755
2.
用MATLAB中的int求积函数得到该积分的准确值为x*=1.852112521
0.897530048810325
1.135********1203
该问MATLAB编程详见附录1-6/1-7
Tn=1.337355373803341
Sn=1.537749799432108
Tn=1.391477663937609
Sn=1.570881071946639
Tn=1.706124330945894
Sn=1.763114638290155
表2各积分方法的比较
1.337355373803341
1.537749799432108
二位有效数字
1.391477663937609
1.570881071946639
1.706124330945894
1.763114638290155
1.805933653156362
1.823966876760183
1.837509027493921
1.843212022270629
四位有效数字
3.
用MATLAB中的int求积函数得到该积分的准确值为x*=17.33333333
16.0000000000
17.2590292133
该问C语言编程详见附录1-8/1-9
Tn=17.2277401923
Sn=17.3320873040
Tn=17.3157464834
Sn=17.3332868525
Tn=17.3331555768
Sn=17.3333333280
表3各积分方法的比较
17.2277401923
17.3320873040
17.3157464834
17.3332868525
17.3331555768
17.3333333280
九位有效数字
17.3333315556
17.3333333333
17.3333333156
【实验结论】
(结果)
1.当n逐渐增大(n=8→n=10000)时,复化梯形的结果也逐渐接近复化辛普森的结果,其精度越来越高,越趋于理想值。
2.当n达到一定值时,由于小数位数的限制,结果会出现不变的情况。
3.当n很小(n=0,1,2,…)时,其利用复化梯形公式得到的近似值与准确值误差较大,而复化辛普森公式则更精确一些。
4.梯形公式的精度较辛普森公式所得结果的精度低,四种方式中,复化辛普森的精度最高,复化梯形次之。
【实验小结】
(收获体会)
通过本次试验,让我巩固了C语言以及MATLAB的编程知识,也让我认识到各算法的优越之处,并且通过此次试验很好的回归课本,得出了各算法精度的差异之处,如何抉择和取舍要用的算法。
三、指导教师评语及成绩:
评语
评语等级
优
良
中
及格
不及格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程(实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻)
4实验结论正确.
成绩:
指导教师签名:
批阅日期:
附录1:
源程序
1.准确值x*的计算程序:
clear
clc
symsxy
y=(sqrt(1-exp(-x)))/x;
f=vpa(int(y,0,1),10)
2.梯形公式:
#include<
stdio.h>
math.h>
doublefun(doublex)
{
doublet;
t=sqrt(x);
return(t);
}
main()
doublea,b;
doubleT,fa=1.0;
printf("
请输入积分上下限a,b(数字间以空格键隔开):
"
);
scanf("
%lf%lf"
&
a,&
b);
T=(b-a)*(fa+fun(b))/2;
T=%.10lf\n"
T);
3.辛普森公式:
t=x/(4+x*x);
doubleS,fa=1.0;
S=(b-a)*(fun(a)+4*fun((a+b)/2)+fun(b))/6;
S=%.10lf\n"
S);
4.复化梯形公式
doublea,b,j,k;
intn;
doubleTn,h,s1=0.0;
请输入积分上下限a,b以及等分段数n(数字间以空格键隔开):
%lf%lf%d"
b,&
n);
h=(b-a)/n;
for(k=1;
k<
=n-1;
k++)
{
fun(a+k*h);
s1=s1+2*fun(a+k*h);
}
Tn=h*(fun(a)+s1+fun(b))/2;
Tn=%.10lf\n"
Tn);
5.复化辛普森公式
doublea,b,j,k,p;
doubleSn,h,s1=0.0,s2=0.0;
printf("
h=(b-a)/n;
for(k=0;
fun(a+(k+0.5)*h);
s1+=fun(a+(k+1.0/2.0)*h);
s2+=fun(a+k*h);
Sn=h*(fun(a)+4*s1+2*s2+fun(b))/6;
Sn=%.10lf\n"
Sn);
6.复化梯形公式
%函数文件
functiony=f(x)
y=(1-exp(-x))^(1/2)/x;
%调用函数
formatlong
n=input('
请输入等分段数:
'
x=0:
1/n:
1;
y=[];
N=length(x);
fori=2:
N
y(i)=f(x(i));
end
T=0;
forj=1:
N-1
b=(1/2).*(x(j+1)-x(j)).*(y(j+1)+y(j));
T=T+b;
disp('
复化梯形积分值'
disp(T)
7.复化辛普森公式
s=0;
H=(1-0)./n;
m=(x(j)+x(j+1))./2;
b=(1/6).*H.*(y(j)+4*f(m)+y(j+1));
s=s+b;
复化的simpson公式'
disp(s)
8.复化梯形公式
#definee2.7
doubleTn,h,s1=0.0,fa=1.0;
Tn=h*(fa+s1+fun(b))/2;
Tn=%lf\n"
9.复化辛普森公式
10.附加程序(以
为例):
Cotes公式:
t=sin(x)/x;
doublep(doubley)
doublea,k,b;
doublem,h;
h=(b-a)/4;
m=a+k*h;
return(m);
doublea,b,k;
doubleC,fa=1;
请输入两个数a,b(a<
b):
%lf,%lf"
=4;
fun(p(k));
C=(b-a)*(7*fa+32*fun(p
(1))+12*fun(p
(2))+32*fun(p(3))+7*fun(p(4)))/90;
C=%.10lf\n"
C);
11.复化Cotes公式:
doublep(inty)
intn=8;
doubleCn,h,fa=1.0,c1=0.0,c2=0.0,c3=0.0,c4=0.0;
if((j==a)||(j==b))
fun(j);
if((j>
a)&
&
(j<
b))
for(k=0;
{
p(k+1/4);
fun(p(k+1/4));
c2+=fun(p(k+1/4));
}
p(k+1/2);
fun(p(k+1/2));
c3+=fun(p(k+1/2));
p(k+3/4);
fun(p(k+3/4));
c4+=fun(p(k+3/4));
for(k=1;
p(k);
fun(p(k));
c1+=fun(p(k));
Cn=h*(7*fa+32*c4+12*c3+32*c2+14*c1+7*fun(b))/90;
Cn=%.10lf\n"
Cn);
附录2:
实验报告填写说明
1.实验项目名称:
要求与实验教学大纲一致。
2.实验目的:
目的要明确,要抓住重点,符合实验教学大纲要求。
3.实验原理:
简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4.实验环境:
实验用的软、硬件环境。
5.实验方案(思路、步骤和方法等):
这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验,要写明依据何种原理、操作方法进行实验,要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验,在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法,再配以相应的文字说明。
对于创新性实验,还应注明其创新点、特色。
6.实验过程(实验中涉及的记录、数据、分析):
写明具体实验方案的具体实施步骤,包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7.实验结论(结果):
根据实验过程中得到的结果,做出结论。
8.实验小结:
本次实验心得体会、思考和建议。
9.指导教师评语及成绩:
指导教师依据学生的实际报告内容,给出本次实验报告的评价。
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- 关 键 词:
- 数值 分析 实验 报告 积分