1330024的初中数学组卷Word格式.docx
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DE=2CE;
(2)当∠ACB=120°
时,
①如图2,猜想线段DE、CE之间的数量关系并证明你的猜想;
②如图3,点F是BC边的中点,连接DF,DF与AB交于G,求
的值.
8.如图,已知一个三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°
,AC=8,BC=6,E、F分别是AC、AB边上的点,连接EF.
(1)如图1,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=4S△EDF,求ED的长;
(2)如图2,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.
①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;
②求EF的长;
(3)如图3,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,CN=2,CE=
,求
9.17.已知关于x方程x2﹣(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和为6,求k的值.
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,MN⊥AB于M,AM=8cm,AC=
AB,BC=15cm.求四边形BCNM的面积.
22.(4分)已知方程(2011x)2﹣2010•2012x﹣1=0的较大根为a,方程x2+2010x﹣2011=0的较小根为b,则a﹣b= .
24.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°
,AC=BC=3,CD=1,CH⊥BD于H,点O是AB中点,连接OH,则OH= .
25.如图,在△ABC中,AB=AC=2,点P在BC上:
①若点P为BC的中点,且m=AP2+BP•PC,则m的值为 ;
②若BC边上有2015个不同的点P1,P2,…,P2015,且相应的有m1=AP12+BP1•P1C,m2=AP22+BP2•P2C,…,m2015=AP20152+BP2015•P2015C,则m1+m2+…+m2015的值为 .
26.(8分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.
(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?
最少提供养老床位多少个?
27.关于x的方程(k﹣1)x2+2kx+2=0.
(1)求证:
无论k为何值,方程总有实数根.
(2)设x1,x2是方程(k﹣1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=
+x1+x2,S的值能为2吗?
若能,求出此时k的值;
若不能,请说明理由.
10.如图,AC是▱ABCD的对角线,在AD边上取一点F,连接BF交AC于点E,并延长BF交CD的延长线于点G.
(1)若∠ABF=∠ACF,求证:
CE2=EF•EG;
(2)若DG=DC,BE=6,求EF的长.
11.如图,已知矩形OABC,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,其中A(2,0),C(0,3),点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动,连接BP,作BE⊥PB交x轴于点E,连接PE交AB于点F,设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,求点E的坐标;
(2)若AB平分∠EBP时,求t的值;
(3)在运动的过程中,是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似.若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
12.在△ABC中,D、E分别是AB,AC的中点,作∠B的角平分线
(1)如图1,若∠B的平分线恰好经过点E,猜想△ABC是怎样的特殊三角形,并说明理由.
(2)如图2,若∠B的平分线交线段DE于点F,已知AB=8,BC=10,求EF的长度.
(3)若∠B的平分线交直线DE于点F,直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系.
13.如图①,△ABC为等边三角形,周长为p.D1,E1,F1分别是△ABC三边的中点,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1.
(1)用p表示△D1E1F1的周长是 ;
(2)当D2,E2,F2分别是△D1E1F1三边的中点,如图②,则△D2E2F2的周长是 ;
(用含p的式子表示)
(3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是△Dn﹣1En﹣1Fn﹣1三边的中点时(n为正整数),则DnEnFn的周长是 .(用含n、p的式子表示)
14.平面直角坐标系xOy中,有点P(a,b),实数a,b,m满足以下两个等式:
2a﹣3m+1=0,3b﹣2m﹣16=0
(1)当a=1时,点P到x轴的距离为 ;
(2)若点P落在x轴上,点P平移后对应点为P(a+15,b+4),求点P和P′的坐标;
(3)当a≤4<b时,求m的最小整数值.
15.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”.例如,点P(1,4)的“3级关联点”为Q(3×
1+4,1+3×
4),即Q(7,13).
(1)已知点A(﹣2,6)的“
级关联点”是点A1,点B的“2级关联点”是B1(3,3),求点A1和点B的坐标;
(2)已知点M(m﹣1,2m)的“﹣3级关联点”M′位于y轴上,求M′的坐标;
(3)已知点C(﹣1,3),D(4,3),点N(x,y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上,请直接写出n的取值范围.
16.对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”:
a*b=a+kb,a⊕b=ka+b(其中k为常数,且k≠0).若平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),有点P的坐标为(a*b,a⊕b)与之相对应,则称点P为点P的“k衍生点”
例如:
P(1,4)的“2衍生点”为P′(l+2×
4,2×
1+4),即P′(9,6).
(1)点P(﹣1,6)的“2衍生点”P′的坐标为 .
(2)若点P的“3衍生点”P′的坐标为(5,7),求点P的坐标.
17.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),
则称点P′为点P的“k属派生点”.例如:
P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×
(Ⅰ)点P(﹣2,3)的“3属派生点”P′的坐标为 ;
(Ⅱ)若点P的“5属派生点”P′的坐标为(3,﹣9),求点P的坐标;
(Ⅲ)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
18.问题情境:
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2),小明在学习中发现,若x1=x2,则AB∥y轴,且线段AB的长度为|y1﹣y2|;
若y1=y2,则AB∥x轴,且线段AB的长度为|x1﹣x2|;
【应用】:
(1)若点A(﹣1,1)、B(2,1),则AB∥x轴,AB的长度为 .
(2)若点C(1,0),且CD∥y轴,且CD=2,则点D的坐标为 .
【拓展】:
我们规定:
平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|;
图1中,点M(﹣1,1)与点N(1,﹣2)之间的折线距离为d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5.
解决下列问题:
(1)如图1,已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),则d(E,F) ;
(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t= .
(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q)= .
19.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“识别距离”,给出如下定义:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为|y1﹣y2|;
(1)已知点A(﹣1,0),B为y轴上的动点,
①若点A与B的“识别距离为”2,写出满足条件的B点的坐标 .
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值 .
(2)已知C点坐标为C(m,
m+3),D(0,1),求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标.
20.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:
“水平底”a:
任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:
任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:
三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题:
(1)若已知点D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,6),则这3点的“矩面积”= .
(2)若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18,求点F的坐标.
21.如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(m,0),B(n,0)且m、n满足|m+2|+
=0,现同时将点A,B分别向上平移3个单位,再向右平移2个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形OBDC的面积;
(2)如图2,点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)
的值是否发生变化,并说明理由..
(3)在四边形OBDC内是否存在一点P,连接PO,PB,PC,PD,使S△PCD=S△PBD;
S△POB:
S△POC=5:
6,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
22.如图1,在平面直角坐标系中,A(﹣2,0),C(2,2),过C作CB⊥x轴于B.
(1)如图1,则三角形ABC的面积 ;
(2)如图2,若过B作BD∥AC交y轴于D,则∠BAC+∠ODB的度数为 ;
若AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度数;
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?
若存在,求出P点坐标;
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,3),B(9,0),若有一动点M从原点出发,沿x轴正半轴向点B运动,过点M作直线l⊥x轴.
(1)如图①,若直线l与线段OA相交于点N,且M(2,0),求此时MN的长;
(2)如图②,若直线l与线段AB相交于点N,且MN=2,求此时点M的坐标.
24.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式
+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(﹣m,
),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?
若存在,求出点P的坐标;
26.已知:
关于x的方程x2﹣(k+1)x+
k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.
(1)k取何值时,方程有两个实数根;
(2)当矩形的对角线长为
时,求k的值.
27.
28.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC于点D,O为AC的中点,OE⊥OB交BC于点E
(1)当
时,求
(2)当
求的值(1,2问要写出解答过程)
(3)当
的值(直接写出结果)
29.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°
,E为AB的中点,
AC2=AB•AD;
(2)求证:
CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求
30.在一个边长为a(单位:
cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.
(1)如图1,当点M与点C重合,求证:
DF=MN;
(2)如图2,假设点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以
cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0);
①判断命题“当点F是边AB中点时,则点M是边CD的三等分点”的真假,并说明理由.
②连结FM、FN,△MNF能否为等腰三角形?
若能,请写出a,t之间的关系;
31.
(1)计算:
(5
﹣6
+4
)
(2)
34.
(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:
=
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°
,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证:
MN2=DM•EN.
35.计算.
(1)
36.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是﹣1,且
,求代数式
38.阅读下面材料,并完成下列问题.
不难求得方程
的解为x1=3,
的解为x1=4,
的解为x1=5,
(1)观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程
的解是 ;
(2)试求出关于x的方程
的解的方法证明你的猜想;
(3)利用你猜想的结论,解关于x的方程
39.已知a,b为实数,且
40.已知:
平行四边形ABCD的两邻边的长m,n是关于x的方程
的两个实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)当k为何值时,四边形ABCD是菱形?
(3)当k为何值时,四边形ABCD的两条对角线的长相等,且都等于
?
求出这时四边形ABCD的周长和面积.
参考答案
1.C;
2.A;
3.2;
4.二、三;
5.﹣
6.12;
7. ;
8.;
9.;
10.;
11.;
12.;
13.
14.6;
15.;
16.(11,4);
17.(7,﹣3);
18.3;
(1,2)或(1,﹣2);
=5;
2或﹣2;
4或8;
19.(0,2)或(0,﹣2);
1;
20.15;
21.;
22.4;
90°
23. ;
24. ;
25. ;
26.;
27. ;
28. ;
29.;
30. ;
31. ;
32.三;
33.4;
34.;
35. ;
36. ;
37. ;
38.x1=a,x2=
39.;
40. ;
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