初中数学定义汇总Word格式.docx
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八年级下册证明
(一)
一、公理
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.(同位角相等,两直线平行)
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.(两直线平行,同位角相等)
3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)
5.三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)
6.全等三角形的对应边相等、对应角相等.
此外,等量代换可作为公理使用.
二、定理及推论
1.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(同旁内角互补,两直线平行)
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(内错角相等,两直线平行)
3.对顶角相等.
4.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.(两直线平行,内错角相等)
5.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(两直线平行,同旁内角互补)
6.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
7.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
.
8.四边形的内角和等于360°
9.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
10.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
九年级上册证明
(二)
定理及推论
1.推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)
2.定理等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
3.推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(等腰三角形的“三线合一”)
4.等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°
5.定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)
6.有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形.
7.定理在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
8.三个角都相等的三角形是等边三角形.
9.勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
10.定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
11.定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)
12.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
13.定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
14.定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
15.定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
16.定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
17.定理三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.
18.等腰直角三角形的底角等于45°
19.有一个角等于45°
的直角三角形是等腰直角三角形.
九年级上册证明(三)
1.定理平行四边形的对边相等.
2.定理平行四边形的对角相等.
3.等腰梯形在同一底上的两个角相等.
4.定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
5.平行四边形的对角线互相平分.
6.夹在两条平行线间的平行线段相等.
7.等腰梯形的两条对角线相等.
8.定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
9.定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
10.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
11.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
12.定理三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
13.定理矩形的四个角都是直角.
14.定理矩形的对角线相等.
15.推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
16.有三个角是直角的四边形是矩形.
17.对角线相等的平行四边形是矩形.
18.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
19.定理菱形的四条边都相等.
20.定理菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
21.定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
22.四条边都相等的四边形是菱形.
23.正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
24.正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
25.有一个角是直角的菱形是正方形.
26.对角线相等的菱形是正方形.
27.对角线互相垂直的矩形是正方形.
第一章证明
(二)
一、教学目标
1.发展学生初步的演绎推理能力,进一步体会证明的必要性.
2.进一步掌握综合法的证明方法,结合实例体会反证法的含义.
3.了解作为证明基础的几条公理的内容,能证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理.
4.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立.
5.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线;
已知底边及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形.
二、本章是《证明
(一)》的继续.教科书首先给出四条公理,这四条公理与《证明
(一)》中给出的两条公理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础.
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
5.三边对应相等的两个三角形全等.
本章所证明的命题大都与等腰三角形和直角三角形有关,主要包括:
(1)等腰三角形(含等边三角形)的性质定理及判定定理;
(2)直角三角形的性质定理及判定定理;
(3)线段垂直平分线的性质定理及判定定理;
(4)角平分线的性质定理及判定定理.
用反证法证明:
一条直线与两条平行线中的一条相交,必定与另一条相交.
1.已知:
在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.
求证:
AB=AC.
2.如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.
试讨论与∠EBD相等的角是哪个角?
并给予证明.
3.如图
(1)所示,在△ABC中,∠ACB=90º
,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
图
(1)图
(2)图(3)
(1)当直线MN绕点C旋转到图
(2)的位置时,求证:
DE=AD-BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系.(不必证明)
4.如图所示,在△ABC中,∠B=60º
º
,∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE相交于点0.
CD=AC-AE.
第二章一元二次方程
1.花边有多宽
2.配方法
3.公式法
4.分解因式法
5.为什么是0.618
一、教学目标
1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,如“花边有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题,建立一元二次方程,让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想.
2.会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数).
3.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
4.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程,发展估算意识和能力.
《标准》明确要求加强学生估算意识和能力的培养,为此教科书设计了一节内容探索一元二次方程的近似解,并按照先近似估算后精确求解的顺序呈现教学内容.
一元二次方程综合训练题
一、选择题
1.对于方程3x(2x+9)2=4(9+2x),下面解法中,最简单的是()
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.分解因式法
2.方程px2-4x+1=0的根是()
A.±
B.
C.无实数根D.不同于上述答案
3.
4.有理系数一元二次方程的一个根是
,那么方程可能为()
A.2x2+x-2=0
B.2x2-x+2=0
C.2x2+x+2=0
D.2x2-x-2=0
5.方程(2x+2)(x+3)=4的解是()
6.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()
元二次方程,则k的取值范围是()
8.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,该三角形的面积是()
A.24B.24或8
C.48D.8
9.制造一种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本()
A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%
二、填空题
1.若关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根是-1,则m的值是,它的另一个根为.
2.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则p的值是.
3.一个两位数等于它的个位上的数与十位上的数之和的平方,并且个位上的数比十位上的数小7,这个两位数是.
4.解方程x2+3x-5=0(精确到0.1),得x1≈,x2≈.
三、用适当方法解下列一元二次方程:
(1)5(x-1)2=180;
;
(4)25(x-1)2=16(x+2)2.
四、列一元二次方程解应用题
(1)某科技公司研制成功一种新产品,决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品,签定的合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%.该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元.若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.
(2)某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元?
(3)将进货单价为40元的商品按50元售出时,卖出500个.已知这种商品每个涨价l元,其销售量就减少10个.问:
为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?
这时应进货多少个?
(4)如图所示,△ABC中,∠B=60º
,点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒种后△PBQ的面积等于4
平方厘米?
(5)有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2
倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少.(精确到O.1尺)
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º
,O为BC的中点.
(1)写出线段AO与BC边的关系(不要求证明).
(2)把△AOB绕点O顺时针旋转得到△EOF,OE交AC于N,OF交AB于M,请判断△OMN的形状.
14.(07年广东省中考题)如图,Rt△ABC的斜边AB=5,cosA=
(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写作法、证明);
(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点,求DE的长.
18.(07年安徽省中考题)据报道,我省农作物秸秆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2006年的利用率只有30%,大部分秸秆被直接焚烧了.假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使2008年的利用率提高到60%,求每年的增长率.(取
≈1.41)
20.(07年安徽省中考题)如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.
(1)求AE和BD的长;
(2)若∠BAC=90°
,△ABC的面积为S,求证:
S=AE·
BD.
20.(07年广东省中考题)已知等边△OAB的边长为a,以AB边上的高OA1为边,按逆时针方向作等边△OA1B1,A1B1与OB相交于点A2.
(1)求线段OA2的长;
(2)若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2,A2B2与OB1相交于点A3,按此作法进行下去,得到△OA3B3,△OA4B4…,△OAnBn(如图).求△OA6B6的周长.
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