数学建模人力计划文档格式.docx
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3000
2000
第一年需求
2800
第二年需求
100
第三年需求
2500
为此,公司希望为未来三年确定
(1)招工,
(2)人员再培训,(3)解雇和超员雇用,(4)设半日工的计划方案。
因工人自动离职和其他原因,存在自然减员的问题。
有不少在受雇后干不满一年就自动离职;
干满一年后,离职的情况就少了。
考虑到这一因素,设自然减员率如下表:
工作不满一年
22%
18%
10%
工作一年以上
12%
8%
6%
现在没有招工。
所有的现有工人都是已受雇一年以上。
招工每年能新招的各类工人人数熟练工和不熟练工各不超过1000,半熟练工不超过1600名。
再培训每年可培训400名不熟练工成为半熟练工,每培训一名费用开支为800元,培训半熟练工成为熟练工,培训一名开支1000元;
培训人数不能超过所训岗位当时熟练工人数的1/4。
可以将工人降低熟练等级使用,这虽然不需公司支付什么费用,但这样的工人有45%将离职。
(这一减员要另外加到上述的自然减员上。
)
解雇解雇一名不熟练工需付他400元。
解雇一名半熟练工或熟练工要付1000元。
超员雇用全公司可超需要多雇用300人。
额外费用每人每年为:
不熟练工3000元,半熟练工4000元,熟练工6000元。
半日工不熟练、半熟练工和熟练工可以各有不超过100名作为半日工,完成半个人的生产任务。
这样做公司对其每人每年支付费用为不熟练工1000元,半熟练工和熟练工800元。
公司提出的目标为解雇人员最少。
为此应如何运转?
如果目标为费用最少,能多节省多少费用?
导出每年每类岗位所节省的费用。
二问题分析
问题一、如何使得解雇人员最少
出于对公司人性化和经济原因,解雇职工需要补贴资金支付费用,如果解雇人员太多,则可能会对公司经济造成影响,而本题目标一则是单方面从人员数量方面考虑的,并且综合多种因素考虑,公司也采用了培训、招工、降职、半日工的处理办法。
这些因素都被我们纳入考虑范围。
在对数学模型的建立中,我们将全部题中涉及的因素作为限制条件考虑到优化数据之中。
{注}:
降职会使员工45%离职且不包含自然离职情况
综上可知公司对人数的要求是先逐渐减少的,而后又是逐渐增加的。
且对不熟练工的需求逐渐减少,对熟练工的需求逐渐加大
问题二、如何使费用最小化
面对着公司各职位员工人数的变动,出于经济因素,势必会出现人事变动。
而无论是解雇员工还是半日工、培训,都会产生经济支出。
显然,在合理范围和安排之下,进行数学模型的建立和线性优化,才能寻找到最佳的方案。
3模型假设
1.假设题目所给的数据真实可靠,并且每年的工作人数刚好是估计人数,招工计划严格按照需求进行招聘;
我们认为的最大招聘人数为,当年人力需求估计数和超员雇佣的人数之和
2.假设问题二考虑费用问题,仅涉及招工、培训、降级使用、解雇;
,根据题意所有工种的薪资,工作量并不纳入考虑范围;
3.降级并非只考虑降一级,即熟练降为半熟练,半熟练降为不熟练,熟练也可降到不熟练;
4.减员、招工、解雇、再培训、设半日工等过程均在每年年初的短时间内进行,
招工、降级使用、解雇、再培训均在自然减员后进行;
5.每年年初经过调整后能够满足工厂的人力需求,在接下来的一年里,人员不会变动。
6.计算工作量的时候,一个半日工就等于0.5个全日工;
在计算招工、再培训、降级使用、解雇和超员解雇的时候,一个半日工为独立一个人计算。
根据题意我们认为,半日工是公司根据人事调动的需要,调动各个工种的结果
7.各类职工(熟练,半熟练,不熟练)在被解聘,被降职使用,被提拔和被培训方面拥有着同等机会。
四、定义与符号说明(i=1,2,3)
Xij:
第i年的拥有的j型工人(i表示从0到3的年数:
j表示工人的代表类型,1代表不熟练的,2代表半熟练的,3代表熟练的)
XCij:
第i年辞退的j型工人(i表示从0到3的年数:
XDij:
第i年招聘短工的j型工人(i表示从0到3的年数:
XEij:
第i年额外招聘的j型工人(i表示从0到3的年数:
XZij:
第i年招聘的j型工人(i表示从0到3的年数:
XPij:
第i年培训的j型工人(i表示从0到3的年数:
XJij:
第i年降级使用的j型工人(i表示从0到3的年数:
j表示工人的代表类型,1代表半熟练被降使用的,2代表熟练被降为不熟练使用的,3代表熟练降为半熟练使用的)
XHij:
第i年降级后再提升使用的j型工人(i表示从0到3的年数:
j表示工人的代表类型,1代表原半熟练被降后恢复使用的,2代表熟练被降为不熟练后提升半熟练的使用的,3代表熟练降为半熟练后恢复使用的,4、代表熟练被降为不熟练后提升为熟练的使用的)
恢复原职务的工人不需要另行培训
五模型的建立与求解
1、变量的决策:
①、设将表1中的数据分别设为Xij(i表示从0到3的年数:
j表示拥有工人数的代表类型,1代表不熟练的,2代表半熟练的,3代表熟练的)
X01=4000,X02=3000,X03=2000,
X11=2000,X12=2800,X13=2000,
X21=100,X22=4000,X23=3000,
X31=0,X32=2500,X33=4000
②设招工人数为
第一年招不熟练的XZ11,半熟练的XZ12,熟练地XZ13;
第二年招不熟练的XZ21,半熟练的XZ22,熟练地XZ23;
第三年招不熟练的XZ31,半熟练的XZ32,熟练地XZ33;
由已知得:
XZi1<
=1000;
XZi2<
=1600;
XZi3<
=1000(i=1、2、3)
③设培训的人数:
第一年培训不熟练的XP11,半熟练的XP12;
第二年培训不熟练的XP21,半熟练的XP22;
第三年培训不熟练的XP31,半熟练的XP32;
由已知得:
XPi1<
=400,XPi2<
=1/4Xi1.
培训费用为P=∑(800×
XPi1+1000×
XPi2)(i=1、2、3)
④设被降级使用的工人XJij(i表示从0到3的年数:
XJij<
=Xi2×
92%+XZi2×
82%
XJi2+XJi3<
=Xi3×
94%+XZi3×
90%.........(i=1、2、3)
⑤设被降级的工人中又被提升的人数为XHij(i表示从0到3的年数:
XH1j=0
XH21<
=XJ11×
55%×
88%
XH22+XH24-XJ12×
88%<
=0
XH23-XJ13×
92%<
XH31-(XJ21×
55%+XJ11×
88%-XH21)×
XH32+XH34<
=(XJ22×
55%+XJ12×
88%-XH2882-XH24)×
XH33<
=(XJ23×
55%+XJ13×
92%-XH23+XH22)×
92%
注:
提升只是对于上一年降级的工人而言
⑥设辞退的工人人数为XCij(i表示从0到3的年数:
XC11<
=4000×
88%-XP11
XC12<
=3000×
92%-XP12
XC13<
=2000×
94%-XP13
XC21<
88%-XP21
XC22<
=2800×
92%-XP22
XC23<
94%-XP23
XC31<
=100×
88%-XP31
XC32<
92%-XP32
XC33<
94%-XP33
辞退费用为C=∑(400×
Ci1+1000×
XCi2+1000×
XCi3)
⑦设每年招收额外一年各类工人人数为XEij(i表示从0到3的年数:
∑XEij<
=300
额外招工的费用为E=∑(3000×
XEi1+4000×
XEi2+6000×
XEi3)
⑧设招收短工分别为XDij
XDi1,XDi2,XDi3<
=100
招收短工的费用为D=∑(1000×
XDi1+800×
XDi2+800×
XDi3)
将整个的决策变量整合,建立综合的初等线性规划模型:
4000*0.88+XZ11*0.82+(XJ11+XJ12)*0.55-XP11-XC11-XE11=2000;
3000*0.92+XZ12*0.82+XJ13*0.55-XJ11+XP11-XP12-XC12-XE12=2800;
2000*0.94+XZ13*0.90-XJ12-XJ13+XP12-XC13-XE13=2000;
2000*0.88+XZ11*0.82+(XJ21+XJ22)*0.55-XP21-XC21-XE21-XH21-XH22-XH24=100;
2800*0.92+XZ22*0.82+XJ23*0.55-XJ21+XP21-XP22-XC22-XE22+XH21+XH22-XH23=4000;
2000*0.94+XZ23*0.90+XP22-XJ22-XJ23-XC23-XE23+XH23+XH24=3000;
100*0.88+XZ31*0.82+(XJ31+XJ32)*0.55-XP31-XC31-XE31+-XH31-XH32-XH34=0;
4000*0.92+XZ32*0.82+XJ33*0.55-XJ31+XP31-XP32-XC32-XE32+XH31+XH32-XH33=2500;
3000*0.94+XZ33*0.90+XP32-XJ32-XJ33-XC33-XE33+XH33+XH34=4000;
同时以上所有的变量都为非负的.
2、目标函数的说明:
对于
(1)的要求,尽量少的辞退工人Min∑XCij
对于
(2)的要求,尽量少的费用Min∑(P+C+E+D)
本案例中,员工流向多元化,限制因素较多。
即使我们将题中出现问题因素一一考虑完全,但是想要依靠纸笔来计算出结果显然是不太现实的,因此我们选择了通过线性优化软件lingo来帮助我们得出最后的数据结果
3、lingo运行的目标代码;
Lingo运行一:
解雇人数最少最少解雇人数
MODEL:
min=XC11+XC12+XC13+XC21+XC22+XC23+XC31+XC32+XC33;
X01=4000;
X02=3000;
X03=2000;
X11=2000;
X12=2800;
X13=2000;
X21=100;
X22=4000;
X23=3000;
X31=0;
X32=2500;
X33=4000;
XZ11<
=1000;
XZ21<
XZ31<
XZ12<
=1600;
XZ22<
XZ32<
XZ13<
XZ23<
XZ33<
XP11<
=400;
XP21<
XP31<
XP12<
=500;
XP22<
=750;
XP32<
=800;
XJ11<
=X12*0.92+XZ12*0.82;
XJ21<
=X22*0.92+XZ22*0.82;
XJ31<
=X32*0.92+XZ32*0.82;
XJ12+XJ13<
=X13*0.94+XZ13*0.9;
XJ22+XJ23<
=X23*0.94+XZ23*0.9;
XJ32+XJ33<
=X33*0.94+XZ33*0.9;
XH11=0;
XH12=0;
XH13=0;
XH14=0;
=XJ11*0.5*0.88;
XH22+XH24-XJ12*0.5*0.88<
=0;
XH23+XJ13*0.5*0.92<
XH31-(XJ21*0.5+XJ11*0.5*0.88-XH21)*0.88<
XH32+XH34-(XJ22*0.5+XJ12*0.5*0.88-XH22+XH24)*0.88<
XH33-(XJ23*0.5+XJ13*0.5*0.92-XH23+XH22)*0.92<
=4000*0.88-XP11;
=3000*0.92-XP12;
=2000*0.94-XP13;
=2000*0.88-XP21;
=2800*0.92-XP22;
=2000*0.94-XP23;
=100*0.88-XP31;
=4000*0.92-XP32;
=3000*0.94-XP33;
XE11+XE12+XE13+XE21+XE22+XE23+XE31+XE32+XE33<
=300;
XD11<
=100;
XD12<
XD13<
XD21<
XD22<
XD23<
XD31<
XD32<
XD33<
END
运行二:
所需费用最少
min=800*XP11+1000*XP12+800*XP21+1000*XP22+800*XP31+1000*XP32+XC11*400+1000*XC12+1000*XC13+400*XC21+1000*XC22+1000*XC23+400*XC31+1000*XC32+1000*XC33+3000*XE11+4000*XE12+6000*XE13+300*XE21+4000*XE22+6000*XE23+300*XE31+4000*XE32+6000*XE33+1000*XD11+800*XD12+800*XD13+1000*XD21+800*XD22+800*XD23+1000*XD31+800*XD32+800*XD33;
依据lingo分析后得出的结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
2106.400
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
22
Globaloptimalsolutionfound.
1321463.
16
具体运行代码详见附录。
所求的人数均应取整。
六模型的评价与改进
该模型为按公司要求最合理安排人力而设计的数学模型,根据不同年份,公司对熟练程度不同的工人的安排需求不一样,因为决策变量较多,每个工种的人数职位变化因素较多,所以分析较难,所需考虑的方面也较多。
公司每年都需根据不同的市场经济的需求,和自身公司人员数量,采取招聘、培训、降级使用、提升、解雇、额外招工、招收短工等方式进行人员调动。
而这些调整正是我们进行数学模型优化时的限制因素。
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- 数学 建模 人力 计划