高中数学学业水平考试知识点.docx
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高中数学学业水平考试知识点
文档编制序号:
[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
高中数学学业水平考试知识点
高中数学学业水平测试知识点(整理人:
李辉)
【必修一】
一、集合与函数概念
并集:
由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。
记作:
A∪B
交集:
由集合A和集合B的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作:
A∩B
补集:
就是作差。
1、集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子有–2个.
2、指数函数与对数函数互为反函数()它们的图象关于y=x对称。
3、
(1)函数定义域:
①分母不为0;②开偶次方被开方数;③指数的真数属于R、对数的真数.
4、函数的单调性:
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 5、奇函数: 是,函数图象关于原点对称(若在其定义域内,则); 偶函数: 是,函数图象关于y轴对称。 6、指数幂的含义及其运算性质: (1)函数叫做指数函数。 (2)指数函数当为减函数,当为增函数; ①;②;③。 (3)指数函数的图象和性质 图 象 性 质 (1)定义域: R (2)值域: (0,+∞) (3)过定点(0,1),即x=0时,y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数 (5); (5); 7、对数函数的含义及其运算性质: (1)函数叫对数函数。 (2)对数函数当为减函数,当为增函数; ①负数和零没有对数;②1的对数等于0: ;③底真相同的对数等于1: , (3)对数的运算性质: 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么: ①;②;③。 指数与对数互化式: ;对数恒等式: . (5)对数函数的图象和性质 图 象 性 质 (1)定义域: (0,+∞) (2)值域: R (3)过定点(1,0),即x=1时,y=0 (4)在(0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数 (5); (5); 8、幂函数: 函数叫做幂函数(只考虑的图象)。 9、方程的根与函数的零点: 如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间(a,b)内有零点,即存在,使得这个c就是方程的根。 【必修二】 一、直线平面简单的几何体 1、长方体的对角线长;正方体的对角线长 2、球的体积公式: ;球的表面积公式: 3、⑴圆柱侧面积;⑵圆锥侧面积: ⑶圆台侧面积: 柱体、锥体、台体的体积公式: =h(为底面积,为柱体高);=(为底面积,为柱体高) =(’++)(’,分别为上、下底面积,为台体高) 4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理: (1)四公理三推论: 公理1: 若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内。 公理2: 经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。 公理3: 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推论一: 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二: 经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三: 经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4: 平行于同一条直线的两条直线平行. (2)空间线线,线面,面面的位置关系: 空间两条直线的位置关系: 相交直线——有且仅有一个公共点; 平行直线——在同一平面内,没有公共点; 异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。 相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系: (1)直线在平面内(无数个公共点); (2)直线和平面相交(有且只有一个公共点); (3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为,,。 空间平面和平面的位置关系: (1)两个平面平行——没有公共点; (2)两个平面相交——有一条公共直线。 5、直线与平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。 符号表示: 。 图形表示: 6、两个平面平行的判定定理: 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。 符号表示: 。 图形表示: 7、.直线与平面平行的性质定理: 如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么交线与这条直线平行。 符号表示: 。 图形表示: 8、两个平面平行的性质定理: 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们交线的平行。 符号表示: 9、直线与平面垂直的判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么 这条直线垂直于这个平面。 符号表示: 10、.两个平面垂直的判定定理: 一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 符号表示: 11、直线与平面垂直的性质: 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 符号表示: 。 12、平面与平面垂直的性质: 如果两个平面互相垂直,那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 符号表示: 13、异面直线所成角: 平移到一起求平移后的夹角。 直线与平面所成角: 直线和它在平面内的射影所成的角。 (如右图) 14、异面直线所成角的取值范围是; 直线与平面所成角的取值范围是; 二面角的取值范围是; 两个向量所成角的取值范围是 二、直线和圆的方程 1、斜率: ,;直线上两点,则斜率为 2、直线的五种方程: (1)点斜式(直线过点,且斜率为). (2)斜截式(b为直线在y轴上的截距). (3)两点式((、;()、()). (4)截距式(分别为直线的横、纵截距,) (5)一般式(其中A、B不同时为0). 3、两条直线的平行、重合和垂直: (1)若, ①‖≠ ②; ③. (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①;② 4、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式│P1P2│= 5、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的中点坐标公式M(,) 6、点P(x0,y0)到直线(直线方程必须化为一般式)Ax+By+C=0的距离公式d= 7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d= 8、圆的方程: 标准方程,圆心,半径为; 一般方程,(配方: ) 时,表示一个以为圆心,半径为的圆; 9、点与圆的位置关系: 点与圆的位置关系有三种: 若,则 点在圆外;点在圆上;点在圆内. 10、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有三种: ;; .其中. 11、弦长公式: 若直线y=kx+b与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则由 二次曲线方程 y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为: = == = = 13、空间直角坐标系,两点之间的距离公式: ⑴xoy平面上的点的坐标的特征A(x,y,0): 竖坐标z=0 xoz平面上的点的坐标的特征B(x,0,z): 纵坐标y=0 yoz平面上的点的坐标的特征C(0,y,z): 横坐标x=0 x轴上的点的坐标的特征D(x,0,0): 纵、竖坐标y=z=0 y轴上的点的坐标的特征E(0,y,0): 横、竖坐标x=z=0 z轴上的点的坐标的特征E(0,0,z): 横、纵坐标x=y=0 ⑵│P1P2│= 【必修三】 统计: 三.三种常用抽样方法: 1、简单随机抽样;2.系统抽样;3.分层抽样。 4.统计图表: 包括条形图,折线图,饼图,茎叶图。 四、频率分布直方图: 具体做法如下: (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差); (2)决定组距与组数; (3)将数据分组;(4)列频率分布表;(5)画频率分布直方图。 注: 小矩形的高度=频率/组距。 2、频率分布直方图: (注意: 不是小矩形的高度) 计算公式: 各组频数之和=样本容量,各组频率之和=1 3、茎叶图: 茎表示高位,叶表示低位。 折线图: 连接频率分布直方图中小长方形上端中点,就得到频率分布折线图。 4、刻画一组数据集中趋势的统计量: 平均数,中位数,众数。 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数; 将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列,处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数; 5、刻画一组数据离散程度的统计量: 极差,极准差,方差。 (1)极差一定程度上表明数据的分散程度,对极端数据非常敏感。 (2)方差,标准差越大,离散程度越大。 方差,标准差越小,离散程度越小,聚集于平均数的程度越高。 (3)计算公式: 标准差: 方差: 直线回归方程的斜率为,截距为,即回归方程为=x+(此直线必过点(,))。 6、频率分布直方图: 在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,方长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1。 五、随机事件: 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 一般用大写字母A,B,C…表示. 随机事件的概率: 在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。 由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。 1、事件间的关系: (1)互斥事件: 不能同时发生的两个事件叫做互斥事件; (2)对立事件: 不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件; (3)包含: 事件A发生时事件B一定发生,称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A); (4)对立一定互斥,互斥不一定对立。 2、概率的加法公式: (1)当A和B互斥时,事件A+B的概率满足加法公式: P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥) (2)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B). 3、古典概型: (1)正确理解古典概型的两大特点: 1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等; (2)掌握古典概型的概率计算公式: 4、几何概型: (1)几何概率模型: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型。 (2)几何概型的特点: 1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等. (3)几何概型的概率公式: 【必修四】 一、三角函数 1、弧度制: (1)、弧度,1弧度;弧长公式: (为所对的弧长,为半径,正负号的确定: 逆时针为正,顺时针为负)。 2、三角函数: (1)、定义: 3、特殊角的三角函数值: 的角度 的弧度 — — 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式: (奇变偶不变,符号看象限)一全正二正弦三正切四余弦。 1、诱导公式一: 2、诱导公式二: 3、诱导公式三: 4、诱导公式四: 5、诱导公式五: 6、诱导公式六: 6、两角和与差的正弦、余弦、正切: : : : : : : tan+ta
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