温州育英初一创新班7年级下第3章《整式的乘除》竞赛测试题Word格式.docx
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A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
9.课本上,公式(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出的.已知(a+b)4=a4+2a3b+6a2b2+4ab3+b4,则(a﹣b)4= .
10.若(100﹣a)(98﹣a)=99,则(100﹣a)2+(98﹣a)2= .
11.若2m=a,32n=b,m,n为正整数,则23m﹣10n= .
12.有三种不同类型的地砖长度如图所示,若现有A型正方形地砖10块,B型长方形6块,C型正方形1块,要拼成一个大正方形,则应多出1块 型地砖;
这样的地砖拼法表示了一个两数的平方的几何意义,用式子表示为 .
13.已知
,那么多项式x3﹣x2﹣7x+5的值是 .
14.如图,点M是AB的中点,点P在MB上.分别以AP,PB为边,作正方形APCD和正方形PBEF,连结MD和ME.设AP=a,BP=b,且a+b=10,ab=20.则图中阴影部分的面积为 .
15.下列有四个结论:
①若(1﹣x)x+1=1,则x=0;
②若a2+b2=3,a﹣b=1,则(2﹣a)(2﹣b)的值为5﹣2
;
③若(x+1)(x2﹣ax+1)的运算结果中不含x项,则a=1;
④若4x=a,8y=b,则24x﹣3y可表示为
.其中正确的是(填序号)是:
.
16.将如图1的长为a,宽为2(a>2)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未披覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.左上角与右下角的阴影部分的面积差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式S始终保持不变,则a= .
三.解答题(共5小题,满分56分)
17.(10分)化简
(1)计算:
|
﹣2|+(
)﹣1+(π﹣3.14)0﹣
(2)计算:
[xy(3x﹣2)﹣y(x2﹣2x)]÷
(x2y)
18.(8分)先化简,再求值:
(x+2y)2﹣2(x+2y)(x﹣y)+(x﹣y)2,其中x=2019,y=﹣6.
19.(10分)
(1)已知a2+b2=3,a﹣b=1,请分别求出ab,a+b的值;
(2)一个长方形的长和宽分别为a(cm)和b(cm),若长宽各增加了3cm,且新长方形面积是原长方形面积的2倍,求(a﹣3)(b﹣3)的值.
20.(12分)一张如图1的长方形铁皮,四个角都剪去边长为30厘米的正方形,再四周折起,做成一个有底无盖的铁盒如图2,铁盒底面长方形的长是4a(cm),宽3a(cm),这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积.
(1)请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积.
(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆,每元钱可漆的面积为
(cm2),则油漆这个铁盒需要多少钱(用a的代数式表示)?
(3)若铁盒的全面积是底面积的n倍,求此时a的值(用含n的代数式表示).是否存在一个整数a,使得铁盒的全面积是底面积的整数倍?
若存在,请求出这个a,若不存在,请说明理由.
21.(16分)某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛,赛制实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局,且每局比赛都决出胜负),若一号选手胜a1局,输b1;
二号选手胜a2局,输b2局;
…,八号选手胜a8局,输b8局.试比较a12+a22+…+a82与b12+b22+…b82的大小,并叙述理由.
参考答案与试题解析
【解答】∵m=2100=(24)25=1625,n=375=(33)25=2725,
∴2100<375,即m<n.
故选:
B.
【解答】∵多项式x2+2mx+9是完全平方式,
∴2m=±
6,
解得:
m=±
3,
C.
【解答】原式=(22﹣1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1
=264﹣1+1
=264;
∵21=2,22=4,23=8,24=16,个位数按照2,4,8,6依次循环,
而64=16×
4,
∴原式的个位数为6.
【解答】
(x2+3mx)(x2﹣3x+n)=x4+(3m﹣3)x3+(n﹣9m)x2+3mnx,
∵多项式(x2+3mx)(x2﹣3x+n)中不含x2和x3项,
∴
,
解得
∴mn=19=1.
D.
【解答】∵a﹣b=5,即a=b+5,
∴a2﹣b2﹣10b+1=(b+5)2﹣(b+5)2+26=26.
【解答】在多项4x2+1中添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则这个单项式可以为4x,﹣4x,4x4,共3个,
【解答】a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣6c+9,
=(a2﹣2ab+b2)+(b2﹣2bc+c2)+(c2﹣6c+9),
=(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣3)2=0,
∴(a﹣b)2=0,(b﹣c)2=0,(c﹣3)2=0,
∴a=b,b=c,c=3,即a=b=c=3.
∴abc=27.
【解答】∵2a=3,2b=6,2c=12,
∴2b÷
2a=2,
∴b﹣a=1,
∴b=a+1,故①正确;
2c÷
2a=22,
则c﹣a=2,
∴c=a+2,故②正确;
2a×
2c=(2b)2,
则a+c=2b,故③正确;
∵23<12<24,
∴3<c<4,故④正确.
9.课本上,公式(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出的.已知(a+b)4=a4+2a3b+6a2b2+4ab3+b4,则(a﹣b)4= a4﹣2a3b+6a2b2﹣4ab3+b4 .
【解答】∵(a+b)4=a4+2a3b+6a2b2+4ab3+b4,
∴(a﹣b)4
=[a+(﹣b)]4
=a4+2a3(﹣b)+6a2(﹣b)2+4a(﹣b)3+(﹣b)4
=a4﹣2a3b+6a2b2﹣4ab3+b4,
故答案为:
a4﹣2a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.
10.若(100﹣a)(98﹣a)=99,则(100﹣a)2+(98﹣a)2= 202 .
(100﹣a)2+(98﹣a)2=[(100﹣a)﹣(98﹣a)]2+2×
(100﹣a)×
(98﹣a)=4+2×
99=202,
202.
11.若2m=a,32n=b,m,n为正整数,则23m﹣10n=
.
【解答】∵2m=a,32n=25n=b,m,n为正整数,
∴23m﹣10n=
.
12.有三种不同类型的地砖长度如图所示,若现有A型正方形地砖10块,B型长方形6块,C型正方形1块,要拼成一个大正方形,则应多出1块 A 型地砖;
这样的地砖拼法表示了一个两数的平方的几何意义,用式子表示为 (3m+n)2 .
【解答】10块A的面积为:
10×
m×
m=10m2;
6块B的面积为:
6×
n=6mn;
1块C的面积为1×
n×
n=n2;
那么这三种类型的砖的总面积应该是:
10m2+6mn+n2=9m2+6mn+n2+m2=(3m+n)2+m2,
因此,多出了一块A型地砖,这两个数的平方为(3m+n)2.
A;
(3m+n)2.
,那么多项式x3﹣x2﹣7x+5的值是 7 .
【解答】∵x﹣
=3,
∴x2﹣1=3x,x﹣3=
∴x3﹣x2﹣7x+5=x3﹣7x﹣x2+5=x(x2﹣7)﹣x2+5=x(3x﹣6)﹣x2+5=2x2﹣6x+5=2x(x﹣3)+5=2x•
+5=2+5=7.
故答案是7.
14.如图,点M是AB的中点,点P在MB上.分别以AP,PB为边,作正方形APCD和正方形PBEF,连结MD和ME.设AP=a,BP=b,且a+b=10,ab=20.则图中阴影部分的面积为 35 .
【解答】∵AP=a,BP=b,点M是AB的中点,
∴AM=BM=
∴S阴影=S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM
=a2+b2﹣
a×
﹣
b×
(a+b)2
=(a+b)2﹣2ab﹣
=100﹣40﹣25
=35,
35.
其中正确的是(填序号)是:
③④ .
【解答】①若(1﹣x)x+1=1,则x可以为﹣1,此时20=1,故①选项错误;
②∵(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=3﹣2ab=1,
∴ab=1,
∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=1+4=5,
∴a+b=±
∴(2﹣a)(2﹣b)=4﹣2(a+b)+ab=5±
2
,故②选项错误;
③∵(x+1)(x2﹣ax+1)=x3﹣(1﹣a)x2﹣(a﹣1)x+1,
∵(x+1)(x2﹣ax+1)的运算结果中不含x项,
∴a﹣1=0,
∴a=1,故③选项正确;
④∵4x=a,8y=b,
∴a=22x,b=23y,
∴24x﹣3y=
,故④选项正确.
③④.
16.将如图1的长为a,宽为2(a>2)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未披覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.左上角与右下角的阴影部分的面积差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式S始终保持不变,则a= 6 .
【解答】左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=6,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=8+PC,
∴AE+a=8+PC,即AE﹣PC=8﹣a,
∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=6AE﹣aPC=6(PC+8﹣a)﹣aPC=(6﹣a)PC+48﹣6a,
则6﹣a=0,即a=6.
6.
17.(10分)化简:
(1)|
=
(2)[xy(3x﹣2)﹣y(x2﹣2x)]÷
(x2y)=(3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy)÷
(x2y)=2.
18.(8分)(2019春•西湖区校级月考)先化简,再求值:
【解答】原式=[(x+2y)﹣(x﹣y)]2=(x+2y﹣x+y)2=(3y)2=9y2,
当x=2019,y=﹣6时,原式=324.
(1)∵a﹣b=1,
∴两边平方得:
(a﹣b)2=12,
a2﹣2ab+b2=1,
∵a2+b2=3,
∴3﹣2ab=1,
ab=1,
∵(a+b)2=a2+b2+2ab=3+2×
1=5,
∴a+b=
(2)∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍,
∴(a+3)(b+3)=2ab,
整理得:
3a+3b+9=ab,
∴(a﹣3)(b﹣3)
=ab﹣3a﹣3b+9
=3a+3b+9﹣3a﹣3b+9
=18.
(1)原铁皮的面积是(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3600(cm2);
(2)油漆这个铁盒的表面积是:
12a2+2×
30×
4a+2×
3a=12a2+420a(cm2),
则油漆这个铁盒需要的钱数是:
(12a2+420a)÷
=(12a2+420a)×
=600a+21000(元);
(3)铁盒的全面积是4a×
3a+4a×
2+3a×
2=12a2+420a(cm2),
底面积是12a2cm2,
假设存在正整数n,使12a2+420a=n(12a2),
则(n﹣1)a=35,
则a=35,n=2或a=7,n=6或a=5,n=8或a=1,n=36.
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍,这时a=35或7或5或1.
【解答】依题意可知,a1+b1=7,a2+b2=7,a3+b3=7…,故:
b1=7﹣a1,b2=7﹣a2,b3=7﹣a3…,
则(a12+a22+…+a82)﹣(b12+b22+…b82)=(a12+a22+…+a82)﹣[(7﹣a1)2+(7﹣a2)2+…+(7﹣a8)2]=14(a1+a2+…+a8﹣28);
∵a1+a2+…+a8=28,
∴a12+a22+…+a82=b12+b22+…b82.
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