圆锥曲线全部公式及概念Word文档下载推荐.docx
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⑵点P(x°
y°
)在椭圆二2=1(a■b■0)的外部二
ab
xyc
4.双曲线一22=1(a〉0,b〉0)的离心率e=—
aba
b2
应准线的距离(焦准距)P工匕.通径的一半(焦参数):
—八亠-一.,.a
,准线到中心的距离为
—,焦点到对
a2
焦半径公式PF1=|e(x+—)冃a+ex|,PF2=|e(——x)冃a—ex|,cc
两焦半径与焦距构成三角形的面积Sfpf=b2cot—^F
5.双曲线的内外部:
(1)点Pgy。
)在双曲线与-占
.F1PF2
=1(a0,b0)的内部
_yo
2—
21.
⑵点P(X0,y°
)在双曲线—2=1(a0,b0)的外部=
6.双曲线的方程与渐近线方程的关系:
xy—
22=1=渐近线方程:
(1)若双曲线方程为
x2a2b
y_
(2)若渐近线方程为
xy一
0=双曲线可设为
x2
⑶若双曲线与—
(■0,焦点在x轴上;
7.抛物线y2=2px的焦半径公式:
=1有公共渐近线,可设为
■0,焦点在
y轴上).
2x-2a
⑷
抛物线y=2px(p・0)焦
CF
CD=x^i+卫+x2+=x^i+x2+p.
X。
y。
~~V~2
2.2
<
1.
」X.
b
焦点到渐近线的距离总是
-0^
2y42
8.抛物线y=2px上的动点可设为p(=,y:
)或P(2pt,2pt)P(x,y),其中
2p
隹
八、、
b4acb
9.二次函数y=ax2•bx•c二a(x)2(a=0)的图象是抛物线:
(1)顶点坐标为
2a4a
b4ac-b2b4ac-b2-14ac-b2-1
(,);
(2)焦点的坐标为(,);
(3)准线方程是y.
2a4a2a4a4a
10.以抛物线上的点为圆心,焦半径为半径的圆必与准线相切;
以抛物线焦点弦为直径的圆,必与准线相切;
以抛物线的焦半径为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切
11.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:
AB=J(%_x2)2+(%_y2)2或
y=kx+b2
(弦端点A(x.|,y1),B(x2,y2),由方程」消去y得到ax+bx+c=0,也:
>
0,a为直
F(x,y)=0
线AB的倾斜角,k为直线的斜率,|x)-X2|=(x「X2)2-4x1X2.
12.圆锥曲线的两类对称问题:
(1)曲线F(x,y)0关于点P(x°
)成中心对称的曲线是F(2x°
-x,2y。
-y)=0.
(2)曲线F(x,y)=0关于直线AxBy^0成轴对称的曲线是
2A(Ax+By+C)2B(Ax+By+C)
"
AB
O成中心对称的曲线是
F(x--~22,y_722)=0.
A+B
特别地,曲线
F(x,y)=0关于原点
13.圆锥曲线的第二定义:
动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e,若0:
:
:
e:
1,
M的轨迹为椭圆;
若e=1,M的轨迹为抛物线;
若e1,M的轨迹为双曲线.
注意:
1、还记得圆锥曲线的两种定义吗?
解有关题是否会联想到这两个定义?
2、还记得圆锥曲线方程中的:
5、在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:
二次项的系数是否为零?
判别式
A>
0的限制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在A>
0下进行).
尤其在求双曲线与直线的交点时:
当:
0时:
直线与双曲线有两个交点(包括直线与双曲线一支
交于两点和直线与双曲线两支各交于一点两种情况);
当■■:
=0时,直线与双曲线有且只有一个交点(此
.此时a^b2c2.
时称指向与双曲线相切),反之,当直线与双曲线只有一个交点时,直线与双曲线不一定相切,此时直线与双曲线的一条渐近线平行,当:
0时,直线与双曲线没有交点.
6、椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形
8、你知道椭圆、双曲线标准方程中a,b,c之间关系的差异吗?
9、如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点;
如果直线与抛物线的轴平行时,
直线与抛物线相交,只有一个交点.此时两个方程联立,消元后为方程变为一次方程
椭圆练习
1.过椭圆:
孝=1(a>
b>
0)的左焦点Fi任做一条不与长轴重合的弦AB”为椭圆的右焦点,则厶ABFi的周长
是()(A)2a(B)4a(C)2b(D)4b
2.设a,b•R,a22b2=6,则a-b的最小值是()
(A)一22(B)-5^(C)-3(D)丄
32
3.椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点,是一个含600角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为()
(A)-(B)仝(C)(D)-或3
22322
4.设常数m>
0,椭圆x2+n2y2=m的长轴是短轴的两倍,贝Um的值等于()
-1
(A)2(B)..2(C)2或-(D),2或
Xy
5.过椭圆二2=1(ab0)的左焦点F-作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若
(D)
-EPF?
=60"
,则椭圆的离心率为()(A)
13.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1冻=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是
15.若椭圆—y1的离心率是-
a+892
a,b应满足的条件是
25.已知椭圆焦点为Fi(0,—2.2),F2(0,22),长轴长为6,过焦点的弦的长等于短轴长,求这焦点弦的倾
C,使得四边形OACB的
P在椭圆上,且位于X轴
M的距离d的最小值.
29.椭圆冷•与=1与X轴、y轴正方向相交于A、B,在第一象限内的椭圆上求一点ab
面积最大.
30.点A、B分别是椭圆Xy1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点
3620
上方,PA.IPF.
(1)求点P的坐标;
⑵设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点
双曲线练习
仃、F2为双曲线12」的两个焦点,点P在双曲线上,且/FipF=90。
,WFipF
的面积是
2.双曲线焦点在y轴上,且一个焦点在直线5x—2y+20=0上,两焦点关于原点对
称,c=5,则此双曲线的方程是.
a3
3.已知双曲线—-y1的焦点为Fi、F2,点M在双曲线上且MFi_x轴,贝UFi到直线F2M的距离为
63
—=1(a>
0,b>
0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,AOAF的面积为1b22
(O为原点),则两条渐近线的夹角为.
5.已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|—|PB|=3,则|PA|的最小值是
6.已知F1、F2是双曲线笃-告=1(a-0,b-0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MFF2,若边MF的中
点在双曲线上,则双曲线的离心率是.
7.过双曲线盲-勺=1(a>
0,b>
0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于MN两点,以MN为直
径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于.
8.双曲线—-^=1上点P到左焦点的距离为6,这样的点有个.
412
9.直线y=x+3与曲线匸=1的交点个数是
94
3
10.双曲线的两准线间的距离是焦距的-,则此双曲线的离心率为
5
11.已知双曲线的渐近线方程是yX,且双曲线过点(3,4),则双曲线的离心率为——双曲线的方
程为
12.设连接共轭双曲线四个顶点和四个焦点所成两个四边形的面积分别为S1,S2,则(◎)max为.
S2
13.已知双曲线的两个焦点坐标为F1(0,—10),F2(0,10)且一条渐近线方程是4x-3y二0,则双曲线的标准
方程为
方程是_
16.
已知双曲线的两条渐近线所夹的锐角是60,则此双曲线的离心率为
19.已知双曲线方程为y2—x2=4,过一点P(0,1),作一直线l,使I与双曲线无交点,则直线I的斜率k的集
25.已知双曲线的渐近线方程为3x_4y=0,一条准线的方程为5y•3;
3=0,则双曲线方程
双曲线于P、Q两点,若OP丄OQ,|PQ|=4,求双曲线的方程.
抛物线练习
1.抛物线x2=4y
(A)60o(B)30
的焦点弦的长为16,则此弦的倾斜角为(
(C)60oor120o(D)30oor150
3.方程...2(x-1)'
2(^1)=|x+y+2|表示的曲线是(
8.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,点(-5,2,5)到焦点距离是6,则抛物线方程为
9.抛物线y2=2px(p0)上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则此抛物线焦点与准线的距离为
10.AB是抛物线y=2px(p>
0)的焦点弦’且|AB|=m,则厶AOB的面积是.
11.一卡车要通过跨度为8米,拱高为4米的抛物线型隧道(从正中通过)’为保证安全’车顶离隧道顶部至少
应有0.5米的距离’如果卡车宽1.6米,则卡车的限高为米.(精确到0.01).
12.抛物线(x—1)2=y上的点到直线x+y+1=0的最短距离是.
1
13.抛物线顶点在y轴上,对称轴平行于x轴,且过点(—,3)和(2,4),求其方程.
14.抛物线y=2px有内接直角三角形,直角顶点在原点,一条直角边所在直线方程为y=2x,斜边长为
5、3,求P的值.
15.k是什么实数时,直线kx_y+1=0与抛物线
2..
y=4x有:
两个交点;
只有一个交点;
无交点.
16.已知直线I在x,y轴上的截距分别为2和—
1,并且与抛物线y2
=-x交于AB两点.
4
6,求
求:
(1)抛物线的焦点F到直线I的距离;
(2)
17.有一抛物线,开口向右,对称轴为y=1,顶点在此抛物线的方程.
18.过抛物线y=4x的焦点引直线I交此抛物线于
.:
ABF的面积.
x+y+1=0上,若抛物线与y轴的两个交点之间的距离为
A,B两点,若S^AOF=2SaBOF,求直线丨的方程.
19.若直线PP2为抛物线C:
y2
=2px(P》0)的一条焦点弦,F为C的焦点。
求证:
11——+
PF2
PF1
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