初一奥数5动点问题Word文档格式.docx
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b,则a、b两点间的距离=。
2.点在数轴上运动时,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度,而向作运动的速度看作负速度。
即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为;
向右运动b个单位后所表示的数为。
3.中点公式:
a、b两点的中点x,则有。
【基本训练】AB
【例题学习】
例1.如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为—20,B点对应的数为100。
(1)AB中点M对应的数;
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数;
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。
例2.已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后,甲到A、B、C的距离和为40个单位?
⑵若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
⑶在⑴⑵的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗?
若能,求出相遇点;
若不能,请说明理由。
例3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?
若存在,请求出x的值。
若不存在,请说明理由?
(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B以每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?
例4.如图,已知数轴上有三点A、B、C,AB=
AC,点C对应的数是200。
(1)若BC=300,求A点所对应的数;
ABC
(2)在
(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RM(不考虑点R与点Q相遇之后的情形)
PARQC
200
(3)在
(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从点D运动到点A的过程中,
QC-AM的值是否发生变化?
若不变,求其值;
若变化,说明理由。
EADC
-8000200
例5.数轴上A点对应的数为-5,B点在A点右边,电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点,求C点表示的数;
AB
-5
(2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B点表示的数;
(3)在
(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t秒,是否存在t的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?
若存在,求出t值;
若不存在,说明理由。
【练习巩固】
1.已知数轴上A、B两点对应数分别为—2,4,P为数轴上一动点,对应数为x。
⑴若P为线段AB的三等分点,求P点对应的数。
⑵数轴上是否存在P点,使P点到A、B距离和为10?
若存在,求出x的值;
若不存在,请说明理由。
⑶若点A、点B和P点(P点在原点)同时向左运动。
它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟,则第几分钟时P为AB的中点?
2.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳一个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。
试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。
3、点A1、A2、A3、……An(n为正整数)都在数轴上,点A1在原点O的左边,且A1O=1,点A2在点A1的右边,且A2A1=2,点A3在点A2的左边,且A3A2=3,点A4在点A3的右边,且A4A3=4,……,依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为(
)。
A.2008,—2009
B.—2008,2009
C.1004,—1005
D.1004,—1004
【提升训练】
1、已知数轴上有顺次三点A,B,C。
其中A的坐标为-20.C点坐标为40,一电子蚂蚁甲从C点出发,以每秒2个单位的速度向左移动。
(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时,它离A,B两处的距离之和是多少?
(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时,需要几秒钟?
(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时,另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发,向左移动,速度为秒3个单位长度,如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度,求B点的坐标
2、已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动,(A在B的左侧,C在D的左侧)
(1)M、N分别是线段AC、BD的中点,若BC=4,求MN。
(2)当CD运动到D点与B点重合时,P是线段AB的延长线上一点,下列两个结论:
是定值,
是定值。
其中有一个正确,请你作出正确的选择,并求出其定值。
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