任务十三传动轴地扭转强度计算与变形验算.docx
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任务十三传动轴地扭转强度计算与变形验算
任务十三 传动轴的扭转强度计算与变形验算
一、填空题
1.根据平面假设,圆轴扭转变形后,横截面(仍保持为平面),其形状、大小与横截面间的距离(均不改变),而且半径(仍为直线)。
2.圆轴扭转时,根据(切应力互等定理),其纵截面上也存在切应力。
3.铸铁圆轴受扭转破坏时,其断口形状为(与轴线约成螺旋面)。
4.一直径为的实心轴,另一内径为,外径为,内外径之比为的空心轴,若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同,则空心轴与实心轴的重量比(0.47)。
5.圆轴的极限扭矩是指(横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的)扭矩。
对于理想弹塑性材料,等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的()倍。
6.矩形截面杆扭转变形的主要特征是(横截面翘曲)。
二、选择题
1.圆轴扭转时,若已知轴的直径为d,所受扭矩为T,试问轴内的最大剪应力τmax和最大正应力σmax各为多大?
(A)
A.τmax=16T/πd3,σmax=0B.τmax=32T/πd3,σmax=0
C.τmax=16T/πd3,σmax=32T/πd3D.τmax=16T/πd3,σmax=16T/πd3
2.扭转变形时,园轴横截面上的剪应力(B)分布。
A.均匀B.线性C.假设均匀D.抛物线
3.扭转的受力特点是在杆两端垂直于杆轴的平面内,作用一对(B)。
A.等值、反向的力B.等值、反向的力偶C.等值、同向的力偶
4.圆轴扭转时,最大的剪应力(A)。
A.在圆周处B.在圆心处C.在任意位置
5.圆轴扭转时,(B)剪应力为零。
A.在圆周处B.在圆心处C.在任意位置
6.等截面空心园轴扭转时,园轴横截面上产生扭转最小剪应力发生在(D)处。
A.外园周边B.园心C.截面任意点D.内园周边
7.扭转切应力公式适用于(D)
A.任意截面B.任意实心截面C.任意材料的圆截面D.线弹性材料的圆截面
8.单位长度扭转角与(A)无关。
A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质
9.一低碳钢受扭圆轴,其它因素不变,仅将轴的材料换成优质钢(如45号钢)这样对提高轴的强度(A),对于提高轴的刚度(B)。
A.有显著效果B.基本无效
10.一直径为的实心轴,另一内径为d,外径为D,内外径之比为的空心轴,若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等,则两轴的横截面面积之比有四种答案:
(D)
A.B. C.D.
11.圆轴扭转时满足平衡条件,但切应力超过比例极限,有下述四种结论:
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
切应力互等定理
成立
不成立
不成立
成立
剪切胡克定律
成立
不成立
成立
不成立
12.一内外径之比为的空心圆轴,当两端承受扭转力偶时,若横截面上的最大切应力为,则内圆周处的切应力有四种答案(B)
A.B.;C.D.。
13.长为、半径为、扭转刚度为的实心圆轴如图所示。
扭转时,表面的纵向线倾斜了角,在小变形情况下,此轴横截面上的扭矩及两端截面的相对扭转角有四种答案(C)
A.,B.,
C.,D.,
14.建立圆轴的扭转切应力公式时,“平面假设”起到的作用有下列四种答案(B)
A.“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系;
B.“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律;
C.“平面假设”使物理方程得到简化;
D.“平面假设”是建立切应力互等定理的基础。
15.横截面为三角形的直杆自由扭转时,横截面上三个角点处的切应力(C)。
A.必最大B.必最小C.必为零D.数值不定
16.图示圆轴AB,两端固定,在横截面C处受外力偶矩作用,若已知圆轴直径,材料的切变模量,截面的扭转角及长度,则所加的外力偶矩,有四种答案(B)。
(A)(B)
(C)(D)
三、判断题
(√)1.圆轴扭转时,杆内各点均处于纯剪切状态。
(×)2.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
(√)3.圆轴扭转变形实质上是剪切变形。
(√)4.切应力互等定理与材料的力学性能无关,而且在任何应力状态下成立。
四、简答题
1.若实心圆轴的直径减小为原来的一半,其他条件都不变。
那么轴的最大切应力和扭转角将如何变化?
答:
此类问题的回答必须根据相关的公式,根据公式中各量的关系便不难判断各量的变化。
根据max=
可知,d减小一半,max增大到原来的8倍。
再根据
可知,d减小一半,max增大到原来的16倍。
2.纯扭转时,低碳钢材料的轴只需校核抗剪强度,而铸铁材料的轴只需校核抗拉强度,为什么?
答:
由于低碳钢属塑性材料,其抗剪强度低于抗拉强度。
所以,扭转圆轴首先因抗剪不足而沿横截面发生剪切破坏。
而铸铁属脆性材料,其抗拉强度低于抗剪强度,于是,扭转圆轴便沿最大拉应力作用的斜截面发生拉断破坏。
3.扭转圆轴横截面上切应力公式的使用有什么限制?
能否推广到矩形截面扭转杆?
答:
使用切应力公式的限制主要是:
扭转变形的圆轴应在弹性范围内。
不能推广到矩形截面扭转杆。
圆轴扭转时,其横截面在变形前后都保持平面,且其形状、大小都不变,符合平面假设。
而矩形截面杆扭转时,横截面在杆件变形后将发生翘曲,而不再保持平面,不符合平面假设。
这时,基于平面假设的切应力公式也就不再适用了。
五、画扭矩图
1.作出图示各杆的扭矩图。
解:
(a)
(1)用截面法求内力
截面1-1
截面2-2
(2)画扭矩图
(b)
(1)用截面法求内力
截面1-1
截面2-2
(2)画扭矩图
(c)
(1)用截面法求内力
截面1-1
截面2-2
截面3-3
截面4-4
(2)画扭矩图
6.一等截面传动轴,转速n=5rps,主动轮A的输入功率N1=221kW,从动轮B、C的输出功率分别是N2=148kW和N3=73kW;求轴上各截面的扭矩,并画扭矩图。
解:
(1)计算外力偶矩:
(2)用截面法求内力:
(3)画扭矩图:
7.试画出图示轴的扭矩图。
解:
(1)计算扭矩。
将轴分为2段,逐段计算扭矩。
对AB段:
∑MX=0, T1-3kN·m=0 可得:
T1=3kN·m
对BC段:
∑MX=0, T2-1kN·m=0 可得:
T2=1kN·m
(2)画扭矩图。
根据计算结果,按比例画出扭矩图如图。
8.试画出图示轴的扭矩图。
解:
(1)计算扭矩。
将轴分为3段,逐段计算扭矩。
对AB段:
∑Mx=0,
T1+4.5kN·m-1.5kN·m-2kN·m=0
可得:
T1=-1kN·m
对BC段:
∑Mx=0,
T2-1.5kN·m-2kN·m=0
可得:
T2=3.5kN·m
对BC段:
∑Mx=0,
T3-2kN·m=0
可得:
T3=2kN·m
(2)画扭矩图。
根据计算结果,按比例画出扭矩图如图。
六、计算题
1.阶梯轴AB如图所示,AC段直径d1=40mm,CB段直径d2=70mm,外力偶矩MB=1500N·m,MA=600N·m,MC=900N·m,G=80GPa,[τ]=60MPa,[φ/]=2(º)/m。
试校核该轴的强度和刚度。
2.图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m,Me2=1200N·m,Me3=400N·m,G=80GPa,l2=2l1=600mm[τ]=50MPa,[φ/]=0.25(º)/m。
试设计轴的直径。
3.直径d=25mm的圆钢杆,受轴向拉力F=60kN作用时,在标矩l=200mm的长度内伸长Δl=0.113mm;受外力偶矩Me=200N·m,的作用时,相距l=150mm的两横截面上的相对转角为φ=0.55º。
试求钢材的E和G。
4.图所示圆轴。
AB段直径d1=120mm,BC段直径d2=100mm,外力偶矩MeA=22kN•m,MeB=36kN•m,MeC=14kN•m。
试求该轴的最大切应力。
解:
1)作扭矩图
用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为
T1=MeA=22kN•mT2=-MeC=-14kN•m
作出该轴的扭矩图如图所示。
(2)计算最大切应力
由扭矩图可知,AB段的扭矩较BC段的扭矩大,但因BC段直径较小,所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。
由公式得
BC段
AB段
比较上述结果,该轴最大切应力位于BC段内任一截面的边缘各点处,即该轴最大切应力为τmax=71.3MPa。
5.一端固定的阶梯圆轴,受到外力偶M1和M2的作用,M1=1800Nm,M2=1200Nm;求固定端截面上ρ=25mm处的剪应力,以及杆内的最大剪应力。
φ50
φ75
M1
M2
1
2
解:
(1)画扭矩图
(2)求固定端截面上的应力
(3)求最大剪应力
6.驾驶盘的直径φ=520mm,加在盘上的平行力P=300N,盘下面的竖轴的材料许用剪应力[τ]=60MPa;
(1)当竖轴为实心轴时,设计轴的直径;
(2)采用空心轴,且α=0.8,设计内外直径;
(3)比较实心轴和空心轴的重量比;
解:
(1)求竖轴内的扭矩
(2)设计实心轴:
(3)设计空心轴:
(4)实心轴与空心轴的重量之比等于横截面面积之比:
7.实心轴的重量约是空心轴的2倍14.在相同的强度条件下,用内外径之比的空心圆轴取代实心圆轴,可节省材料的百分比为多少?
解:
设空心轴内外直径分别为,实心轴直径为
节省材料
8.某机器的传动轴如图所示,转速n=300rpm,主动轮输入功率N1=367kW,三个从动轮的输出功率分别是:
N2=N3=110kW,N4=147kW;已知[τ]=40MPa,[θ]=0.3o/m,G=80GPa,试设计轴的直径。
(1)计算外力偶矩:
(2)画扭矩图
Tmax=6.98kNm
(3)由强度条件
(4)由刚度条件
(5)由(3),(4)取:
d=115mm。
9.两段同样直径的实心钢轴,由法兰盘通过六只螺栓连接。
传递功率,转速。
轴的许用切应力为,螺栓的许用切应力为。
试
(1)校核轴的强度;
(2)设计螺栓直径。
解:
(1)
安全
(2)
10.直径的钢圆杆受轴向拉力作用时,在标距的长度内伸长了,受扭转力偶矩作用时,相距两截面的相对扭转角为,求钢材的弹性模量E、切变模量G和泊松比。
解:
则
解得又,得
11.空心圆截面轴,外径D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=lkNm。
试计算横截面上最大、最小切应力以及A点处(=15mm)的切应力。
解:
对于空心圆截面轴来说,截面的极惯性矩抗扭截面系数
∴MPa
MPa
MPa
12.一带有框式搅拌浆叶的
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- 任务 十三 传动轴 扭转 强度 计算 变形 验算