届山西省阳泉市高三第一次教学质量检测文科数学试题word版含答案.docx
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届山西省阳泉市高三第一次教学质量检测文科数学试题word版含答案
绝密★启用前
2020年阳泉市高三第一次教学质量监测试题
文科数学
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
注意事项:
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
参考公式:
柱体体积公式:
V=Sh.其中S为底面面积,h为高
球的表面积、体积公式:
.其中R为球的半径
锥体体积公式:
.其中S为底面面积,h为高
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设则|z|=
(2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∩B=
A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}
(3)已知某地区中小学生人数如图所示,用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查,则抽取的高中生人数为
A.10B.40C.30D.20
(4)已知,则
A.a
(5)某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测(单位:
mm),下图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为
A.20B.22.5C.22.75D.25
(6)函数的图象可能是
(7)执行如图的程序框图,则输出的S的值是
A.14B.26C.30D.62
(8)已知锐角α满足则tan2α=
(9)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos A.4C.-4 (10)已知双曲线>0)的右焦点为F,以双曲线C的实轴为直径的圆Q与双曲线的渐近线在第一象限交于点P,若则双曲线C的渐近线方程为 A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±4x (11)在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边,且∠A=60°,若2sinB=3sinC则△ABC的周长等于 (12)椭圆)的右焦点与抛物线的焦点F重合,点P是椭圆C与抛物线E的一个公共点,点Q(0,1)满足QF⊥QP,则椭圆C的离心率为 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. (13)若函数,且a≠1)的图象过定点(m,n),则___ (14)设等差数列和等比数列首项都是1,公差与公比都是2, 则____ (15)函数f的最大值为____ (16)若矩形ABCD的对角线交点为周长为四个顶点都在球0的表面上,且则球O的表面积的最小值为_____ 三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (一)必考题 (17)(本小题满分12分) 为了解某地区某种产品的年产量x(单位: 吨)对价格y(单位: 千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表: (I)求y关于x的线性回归方程 (II)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值? (结果保留两位小数) (18)(本小题满分12分) 已知等比数列是递减数列 (I)求数列的通项公式; (II)设,求数列的前n项和 (19)(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=PD,PA⊥AB,N是棱AD的中点。 (I)求证: 平面PAB⊥平面PAD; (II)若AB=AD=AP=2,求点N到平面PAC的距离。 (20)(本小题满分12分) 已知直线x=2p与抛物线)交于P,Q两点,且△POQ的面积为16(O为坐标原点). (I)求抛物线C的方程; (II)直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直,l与C交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D,试问在x轴上是否存在点E,使为定值? 若存在,求该定值及E的坐标;若不存在,请说明理由. (21)(本小题满分12分) 已知函数). (I)当a=2时,求函数f(x)的单调区间; (II)若关于x的函数(e为自然对数的底数)有且只有一个零点,求实数a的值. (二)选考题 请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意: 只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本小题满分10分)[选修4-4: 坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为曲线C的参数方程为: (α为参数),A,B为直线l上的距离为2的两动点,点P为曲线C上的点. (I)求曲线C和直线l的直角坐标方程; (II)求△PAB面积的最大值. (23)(本小题满分10分)[选修4-5: 不等式选讲] 已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|. (I)解不等式f(x)≤1; (II)记函数f(x)的最大值为s,若 证明:
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