数学人教版九年级下册导学案Word格式.docx
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角的各三角函数值,会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
学习重点:
结合实际利用锐角三角函数、勾股定理解直角三角形。
学习难点:
掌握转化的数学思想,构造解直角三角形的两种基本图形解决问题。
教学过程
环节
教学设计
设计意图
基
础
知
识
回
顾
1、港珠澳大桥建成以后将是世界上最长的大桥,桥上索塔BC高120m,连接索塔最高处的钢缆AB与桥面AC的夹角为300。
(1)∠ABC=()
(2)AB=()
(3)AC=()
通过题目让学生找到解直角三角形的依据:
三边之间的关系:
两锐角之间的关系:
边角之间的关系:
解
直
角
三
形
及
应
用
解直角三角形的应用
课
堂
小结
1、在Rt△ABC中,∠C=900,若
.求
,
的值;
变形1、如图,横琴一小和新家园同一地面上的两座楼房,在横琴一小的楼顶A点测得新家园的楼顶C的仰角为600,楼底D的俯角为300,已知横琴一小楼高12米,求新家园CD的高?
变形2、如图,在△ABC中,∠A=30°
,∠B=45°
,AC=
,求AB的长.
2、渔女是珠海的地标性建筑,如图,在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°
,向前走了7米到达B点后,在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°
.求渔女的高度CD.(结果保留整数,参考数值:
≈1.7)
变形1、如图,在A点测得渔女顶端D的仰角∠DAC=30°
,向前走了7米到达B点后,在B点测得顶端D的仰角∠DBC,
sin∠DBC=
求渔女的高度CD.(结果保留整数,参考数值:
1、利用勾股定理,锐角三角函数等解直角三角形。
2、把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造直角三角形.
3、解直角三角形的两种基本图形:
此题考察解直角三角形时勾股定理与锐角三角函数的综合运用。
及数形结合的数学思想。
此题利用转化的思想,把已知条件转化到相关的图形中,进而利用锐角三角函数解决问题。
此题利用转化的数学思想,把一般三角形转化为直角三角形,把未知量转化为已知量。
结合实际应用,让学生掌握方程的思想在解直角三角形中的应用。
归纳出本节课的主要知识点。
过关测试:
1.如图,为了测量河宽,在河的一边沿岸边选取
、
两点,在对岸岸边选择点
,测
得
米,求这条河的宽度(这里指点
到直线
的距离)
(结果精确到1米,参考数据:
)
2、如图,某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造,测得供水站M在小区A的南偏东60°
方向,在小区B的西南方向,小区B到供水站M的距离为300米,
(1)求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度.
(2)求小区A到供水站M的距离.(结果可保留根号)
3、如图,小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛,测得俯角∠EAB=30°
,俯角∠EAC=45°
.已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上,且B、C两花坛之间的距离为6m.求窗口A到地面的高度AD.(结果保留一位小数,
=1.73,
=1.41)
(数学科组张宁执教)
《解直角三角形复习》教师评课记录
自评:
1、联系学生熟悉、感兴趣的事情,解决实际问题,学生兴趣较高。
2、给学生留有充分的思考时间,小组交流、展示很有成效,兼顾了不同层次学生的学习。
3、结合中考要求,加大运算难度,不断提高学生的计算水平。
4、给学生留有纠错的时间,让学生消化本节课所学内容。
5、应加强计算难度的变化,如:
把无理数转化为小数的计算,精确度的练习。
6、小结时较仓促,应该让学生总结归纳出此类题的一般解法,找出基本图形,这样才有助于让学生知识形成体系,进一步得以提高。
他评:
1、引入和练习设计较好,把枯燥的数学与实际生活联系起来。
2、贴近中考题型。
3、能总结出解题规律,告诉学生解题方法。
----彭国喜评张宁《解直角三角形复习》
1、中考目前计算量较大,出题符合中考要求。
2、把无理数转化为小数计算,最后的结果建议保留小数点后的位数。
-----周天浪评张宁《解直角三角形复习》
1、每个习题都有重点提炼较好。
2、建议不用每个题目都写解题过程。
3、让学生练习的时间比较充足,在最后留有让学生消化的时间,效果较好。
-----陈国华评张宁《解直角三角形复习》
1、所有题目都贴近生活,学生容易接受。
2、建议复习勾股定理时,拓展常用的勾股数,提高解题效率。
3、解题思路清晰,可以让学生做完后总结解题过程,重点放在计算上。
4、建议在拓展提升中,给出学生的更多的题型,满足优生的需要。
-----宋君远评张宁《解直角三角形复习》
《解直角三角形复习》教学反思
数学是一门应用性很强的学科。
它来源与生活,又实践于生活。
本节课以港珠澳大桥作为切入点,引导学生将实际问题抽象为数学问题,构造几何模型,应用三角函数的知识解决问题。
本节课通过三个例题及三个变式,在整体设计上,由易到难,难度层层推进,尽量满足不同层次学生的学习需要。
在教学设计中,我针对学生计算能力薄弱、对解直角三角形的概念模糊等特点,我把教学的重、难点放在了解决有关实际问题的建构数学模型上。
通过对知识点的梳理、分析例题的解题思路、例题变式练习及巩固练习等教学,绝大部分学生能很好地掌握了如何建构模型的解决方法,很好地达到了本节课的教学目的。
我觉得这堂课有以下几个优点:
1、联系学生熟悉、感兴趣的事情,解决实际问题,学生兴趣较高。
3、每类问题都提炼出解题方法。
4、结合中考要求,加大运算难度,不断提高学生的计算水平。
5、给学生留有纠错的时间,让学生消化本节课所学内容。
不足:
1、加强计算难度的变化,如:
2、小结时较仓促,应该让学生总结归纳出此类题的一般解法,找出基本图形,这样才有助于让学生知识形成体系,进一步得以提高。
3、课后拓展为满足优生的需要,可以设计课堂上没有讲到的模型。
总之在以后的教学中,我会把注意力集中在学生的思维上,提高学生的思维品质。
在课堂上将努力做到让沉闷的课堂教学鲜活起来,让课堂真正成为数学活动的场所,成为讨论交流的学堂,成为学生展示自我的舞台!
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- 关 键 词:
- 学人 九年级 下册 导学案
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