九年级数学上学期期末试题 新人教版Word格式.docx
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7.如图,菱形ABCD中,∠B=60°
,AB=2㎝,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为()
A.㎝B.㎝C.㎝D.3㎝
8.如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=350,则么∠ADC=()
A.350B.550C.700D.1100
(第7题图)(第8题图)(第11题图)
9.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是()
A.B.C.D.
10.如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是()
A.8B.9C.16D.17
11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论错误的是()
A.abc<0B.a+b>
0
C.c<
4bD.若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=1.
12.如图,已知直线分别与x轴、y轴交于A、B两点,与双曲线交于E、F两点.若AB=2EF,则k的值是()
A.6B.8
C.9D.10
二、填空题:
(本题共6小题,每小题4分,共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上.
13.未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为亿元。
14.如图,在△ABC中,EF∥BC,,,则=。
15.某校篮球班21名同学的身高如下表:
身高/cm
180
185
187
190
201
人数/名
4
6
5
2
则该校篮球班21名同学身高的中位数是 cm.
16.如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,已知,.则图中两部分阴影面积的和为。
(第14题图)(第16题图)(第18题图)
17.随机地将一枚质地均匀六面分别标有1、2、3、4、5、6的骰子掷出,所得的数作为一次函数和关于的方程中的值,恰好使所得的函数图象不经过第四象限,且方程有实根的概率为。
18.如图,点E是边长为的正方形ABCD外一点,∠BED=90°
,DE=8,连接AE,则AE的长为。
三、解答题:
(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.计算:
20.已知△ABC中,∠C=90°
,tanA=,D是AC上一点,AD=6,且∠CBD=∠A,求AB。
四、解答题:
(本大题共个4小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.先化简,再求值:
,其中x满足。
22.今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:
A.非常了解;
B.比较了解;
C.基本了解;
D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.
对雾霾了解程度的统计表:
对雾霾的了解程度
A.非常了解
B.比较了解
C.基本了解
D.不了解
百分比
5%
m
45%
n
请结合统计图表,回答下列问题.
(1)本次参与调查的学生共有 人,m= ,n= ;
(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度;
(3)请补全图1示数的条形统计图;
(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:
把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;
否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.
23.某省会城市xx年的污水处理量为10万吨/天,xx年的污水处理量为30万吨/天,xx年平均每天的污水排放量比xx年平均每天污水排放量增加了20%,若xx年每天的污水处理率比xx年每天的污水处理率提高30%。
(污水处理率).
(1)求该市xx年、xx年平均每天的污水排放量分别是多少万吨?
(2)xx年预计该市原有城区平均每天的污水排放量要比xx年平均每天污水排放量增加25%,同时,由于新的经济技术开发区投入生产,每天要新增污水5万吨。
按照国家规定“xx年省会城市的污水处理率不低于”,那么该市xx年每天污水处理量在xx年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨,才能符合国家规定?
24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,CD⊥AB于点D。
E、F分别为BC、AB上的点,AE⊥CF于点G,交CD于点H。
(1)求证:
AH=CF;
(2)若CE=BF,求证:
BE=2DH.
五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.如图,在直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△AOB绕原点O逆时针旋转90°
得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第二象限内抛物线上的一个动点。
①是否存在一点P,使△PCD面积最大?
若存在,求出△PCD的面积的最大值;
若不存在,请说明理由.
②连接PC,以CP为直角边作等腰直角△CPQ,随着点P的运动,△CPQ的大小、位置也随之改变.当点Q恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.
26.如图1.在□ABCD中,∠DAC=90°
,AD=12cm,AC=16cm,H为AB的中点。
在△EFG中,∠EFG=90°
,EF=4cm,FG=3cm,FG在AC在上,且点F与点A重合。
将△EFG沿直线AC以1cm/s的速度向点C运动。
当点F到达点C时,△EFG停止运动。
设运动的时间是t(s).其中t>
0。
(1)当t=时,点E落在线段HC上;
(2)设△EFG与△AHC重叠部分的面积为S.请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围;
(3)当点F到达点C时,如图2,将△EFG绕着点C逆时针旋转360°
,在旋转过程中,设直线EG与射线BA、射线BC分别相交于M、N两点.试问:
是否存在点M、N,使得△BMN是以∠MBN为底角的等腰三角形?
若存在,请求出BM的长度;
重庆育才成功学校初xx级数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
3
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
C
二、填空题
13
14
15
16
17
18
三、解答题
19.解:
原式==6
20.解:
∵∠CBD=∠A,∴
。
设CD=a,则BC=2a,AC=4a,
∴AD=AC-CD=3a=6,即a=2。
在Rt△ABC中,
=4。
四、解答题
21.解:
原式
∵
∴
当时∴原式=;
当时∴原式无意义。
22.解:
(1)利用条形图和扇形图可得出:
本次参与调查的学生共有:
180÷
45%=400;
m=×
100%=15%,n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%;
(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是:
360°
×
35%=126°
;
(3)∵D等级的人数为:
400×
35%=140;
如图所示:
(4)列树状图得:
所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种,数字之和为奇数的有8种,
则小明参加的概率为:
P==,小刚参加的概率为:
P==,
故游戏规则不公平.
23.解:
(1)设xx年平均每天的污水排放量为万吨,则xx年平均每天的污水排放量为(1+20%)x万吨,依题意得:
解得
经检验,是原方程的解.
答:
xx年平均每天的污水排放量约为50万吨,xx年平均每天的污水排放量约为60万吨.
(2)解:
设xx年平均每天的污水处理量还需要在xx年的基础上增加万吨,依题意得:
解得
答:
xx年平均每天的污水处理量还需要在xx年的基础上至少增加26万吨.
24.证明:
(1)∵∠DCF+∠GFD=90°
,∠DAH+∠GFD=90°
,∴∠DCF=∠DAH
在△ADH和△CDF中
∴△ADH≌△CDF∴AH=CF
(2)取AE的中点M,连接DM,
∵AD=DB,
∴BE=2DM,且DM∥BC
∴∠DMH=∠CEH。
∵△ADH≌△CDF,∴DH=DF,
又∵CD=DB,∴CH=BF=CE,∴∠CHE=∠CEH,
∴∠DMH=∠CEH=∠CHE=∠DHM
∴DM=DH,∴BE=2DM=2DH。
五、解答题
25.
解:
(1)由题意可得A、B、C的坐标分别为(1,0),(0,3)(﹣3,0).
代入抛物线y=ax2+bx+c得
,解得:
.
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;
(2)①设直线CD的解析式为y=kx+b,由题意,得
∴直线CD的解析式为:
y=x+1.
过点P作PM⊥x轴于点M,交CD于点N,设点P为(t,﹣t2﹣2t+3).
则点N为(t,t+1),
∴PN=PM﹣NM=﹣t2﹣2t+3﹣(t+1)=﹣t2﹣+2.
∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=PN•CM+PN•OM
=PN(CM+OM)
=PN•OC
=×
3(﹣t2﹣+2)
=﹣(t+)2+,
∴当t=﹣时,S△PCD的最大值为.
②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣=﹣1,过点P作x轴的垂线,垂足为点E。
(i)如图2,当∠CPQ=90°
时,过点P作PF⊥对称轴于F,
∵∠CPE+∠EPQ=90°
,∠EPQ+∠QPF=90°
,∴∠CPE=∠QPF,
在△PEC和△PFQ中,
∴△PEC≌△PFQ(AAS),
∴PE=PF,
设点P的横坐标为n(n<0),则PF=﹣1﹣n,
即PE=﹣1﹣n,
∴点P的坐标为(n,﹣1﹣n),
∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上,
∴﹣n2﹣2n+3=﹣1﹣n,
整理得,n2+n﹣4=0,
解得n1=(舍去),n2=,
所以,点P的坐标为(,);
(ii)如图3,当∠PCQ=90°
时,设抛物线对称轴与x轴交于点F,
同理可证△PEC≌△CFQ,∴PE=CF,
设点P坐标为P(x,﹣x2﹣2x+3),
则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣(﹣3)=2,
解得x=﹣1(不合题意,舍去)或x=﹣﹣1,
此时点P坐标为(﹣﹣1,2).
综上所述,当顶点Q恰好落在抛物线对称轴上时,点P坐标为(,)或(﹣﹣1,2).
26.解:
(1)
(2)当时,
当时,
(3)△EFG中EG边上的高为,以点C为圆心,以为半径画圆。
显然,在旋转的过程中直线EG始终与⊙C相切,设切点为P,则CP=。
Ⅰ)如图①,当MB=MN时,过点M作MQ⊥BN于点Q。
此时,△CPN∽△MQB∽△EFG。
∴CN=,BQ=,BM=。
Ⅱ)如图②,当NM=NB时,过N作KI⊥BM交BM于点K,交DC的延长线于点I。
此时,△CPQ∽△NIC∽△NKB∽△EFG。
∴CQ=,CI=,CN=,BN=,BK=,BM=
Ⅲ)如图③,当MB=MN时,与情况Ⅰ同理,可得BM=。
Ⅳ)如图④,当NM=NB时,与情况Ⅱ同理,可得BM=。
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