上海高考数学真题和答案Word格式.docx
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上海)在(1+x21(结
果用数值表示).
【考点】DA:
二项式定理.
【专题】38:
对应思想;
4O:
定义法;
5P:
2利用二项式展开式的通项公式求得展开式中【分析】的系数.x
7展开式的通项公式为解:
二项式(1+x)
【解答】
r=T,?
xr+1
2的系数为,得展开式中x令r=2=21.
.故答案为:
21
【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题,是基础题.
4.(4分)(2018?
上海)设常数a∈R,函数f(x)=1og(x+a).若f(x)的2
反函数的图象经过点(3,1),则a=7.
【考点】4R:
反函数.
33:
函数思想;
51:
函数的性质及应
用.
【分析】由反函数的性质得函数f(x)=1og(x+a)的图象经过点(1,3),2
由此能求出a.
∵常数a∈R,函数f(x)=1og(x+a).2
f(x)的反函数的图象经过点(3,1),
∴函数f(x)=1og(x+a)的图象经过点(1,3),2
∴log(1+a)=3,2
解得a=7.
故答案为:
7.
【点评】本题考查实数值的求法,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
5.(4分)(2018?
上海)已知复数z满足(1+i)z=1﹣7i(i是虚数单位),则|z|=
5.
【考点】A8:
复数的模.
4A:
数学模型法;
5N:
数系的扩充和复数.
【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求
模公式计算得答案.
由(1+i)z=1﹣7i,
得,
.则|z|=
5.
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题.
6.(4分)(2018?
上海)记等差数列{a}的前n项和为S,若a=0,a+a=14,763nn
则S=14.7
【考点】85:
等差数列的前n项和.
34:
方程思想;
54:
等差数列与等比
数列.
【分析】利用等差数列通项公式列出方程组,求出a=﹣4,d=2,由此能求出
1
S.7
∵等差数列{a}的前n项和为S,a=0,a+a=14,7n3n6
∴,
解得a=﹣4,d=2,1
∴S=7a+=﹣28+42=14.17
14.
【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,
考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
7.(5分)(2018?
上海)已知α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,3},若幂函数f
α1.α=﹣0x)=x为奇函数,且在(,+∞)上递减,则(
4U:
幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【考点】
51:
函数的性质及应:
11【专题】:
34
α是奇数,a,+∞)上递减,得到)=x为奇函数,且在(0【分析】由幂函数f(x
且a<0,由此能求出a的值.
∵α∈{﹣2,﹣1,,1,2,3},
α∞)上递减,+0,=x幂函数f(x)为奇函数,且在(
∴a是奇数,且a<0,
∴a=﹣1.
﹣1.
【点评】本题考查实数值的求法,考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解
能力,考查函数与方程思想,是基础题.
8.(5分)(2018?
上海)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(2,0),
E、F是y轴上的两个动点,且||=2,则的最小值为﹣3.
【考点】9O:
平面向量数量积的性质及其运算.
35:
转化思想;
41:
向量法;
5A:
平面向量及应用.
【分析】据题意可设E(0,a),F(0,b),从而得出|a﹣b|=2,即a=b+2,
或b=a+2,并可求得,将a=b+2带入上式即可求出的最小
值,同理将b=a+2带入,也可求出的最小值.
根据题意,设E(0,a),F(0,b);
∴;
∴a=b+2,或b=a+2;
且;
;
∴
当a=b+2;
时,
2的最小值为﹣2∵;
b+2b
的最小值为﹣3,同理求出∴b=a+2时,.3的最小值为﹣
﹣3.
【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离,根据点的坐标求向量的坐标,以及
向量坐标的数量积运算,二次函数求最值的公式.
9.(5分)(2018?
上海)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝
码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的
概率是(结果用最简分数表示).
【考点】CB:
古典概型及其概率计算公式.
49:
5I:
概率与统计.
9克的事件总数,然后求出三个砝码的总质量为【分析】求出所有事件的总数,
求解概率即可.
5克、3克、1克砝码各一个,2解:
编号互不相同的五个砝码,其中【解答】
克砝码两个,
从中随机选取三个,3个数中含有1个2;
2个2,没有2,3种情况,
=10,所有的事件总数为:
9克的事件只有:
5,3,1或5,2,2两个,这三个砝码的总质量为
所以:
这三个砝码的总质量为9克的概率是:
=,
.故答案为:
【点评】本题考查古典概型的概率的求法,是基本知识的考查.
*n1﹣的通项公式为分)(2018?
上海)设等比数列{a}.(105),前∈Nna=q(nn
.q=3,则项和为nS.若=n
【考点】8J:
数列的极限.
55:
点列、递归数列与数学归纳法.
【分析】利用等比数列的通项公式求出首项,通过数列的极限,列出方程,求解
公比即可.
n1﹣a解:
等比数列{a}的通项公式为【解答】,),可得a=1=q(n∈N*n1
,1因为=,所以数列的公比不是
n.=q,an+1
可得====,
可得q=3.
3.
【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用,等比数列求和以及等比数列的
简单性质的应用,是基本知识的考查.
11.(5分)(2018?
上海)已知常数a>0,函数f(x)=的图象经过点P
p+q=36pq,则a=,).若26.(p,),Q(q
【考点】3A:
函数的图象与图象的变换.
【专题】35:
函数的性质及应用.
【分析】直接利用函数的关系式,利用恒等变换求出相应的a值.
函数f(x)=的图象经过点P(p,),Q(q,).
则:
,
整理得:
=1,
2p+q=apq解得:
2,
p+q=36pq,由于:
2
2,=36所以:
a
,0由于a>
故:
a=6.
6
【点评】本题考查的知识要点:
函数的性质的应用,代数式的变换问题的应用.
2222,=1+yy满足:
x+y=1,x、12.(5分)(2018?
上海)已知实数xx、y、22112121
xx+yy=,则+的最大值为+.2211
【考点】7F:
基本不等式及其应用;
IT:
点到直线的距离公式.
48:
分析法;
59:
不等式的解法及应用.
【分析】设A(x,y),B(x,y),=(x,y),=(x,y),由圆的方22122111
OAB程和向量数量积的定义、坐标表示,可得三角形为等边三角形,AB=1,
+的几何意义为点A,B两点到直线x+y﹣1=0的距离
d与d之和,由两平行线的距离可得所求最大值.21
设A(x,y),B(x,y),2121
=(x,y),=(x,y),1122
2222由x+y=1,x+y=1,xx+yy=,2121212122可得A,B两点在圆x+y=1上,
且?
=1×
1×
cos∠AOB=,
即有∠AOB=60°
即三角形OAB为等边三角形,
AB=1,
+的几何意义为点A,B两点
到直线x+y﹣1=0的距离d与d之和,21
显然A,B在第三象限,AB所在直线与直线x+y=1平行,
可设AB:
x+y+t=0,(t>0),
d=AB的距离由圆心O到直线,
可得2=1,解得t=,
即有两平行线的距离为,=
的最大值为+,+即
.+
【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义,以及圆的方程和运用,考查点
与圆的位置关系,运用点到直线的距离公式是解题的关键,属于难题.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确
选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.(5分)(2018?
上海)设P是椭圆=1上的动点,则P到该椭圆的两
个焦点的距离之和为()
D.4A.2B.2C.2
【考点】K4:
椭圆的性质.
5D:
圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】判断椭圆长轴(焦点坐标)所在的轴,求出a,接利用椭圆的定义,转
化求解即可.
椭圆=1的焦点坐标在x轴,a=,
P是椭圆=1上的动点,由椭圆的定义可知:
则P到该椭圆的两个焦点的
距离之和为.2a=2
故选:
C.
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,椭圆的定义的应用,是基本知识的考
查.
14.(5分)(2018?
上海)已知a∈R,则“a>1”是“<
)”的(1
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
【考点】29:
充分条件、必要条件、充要条件.
5L:
简易逻辑.
【分析】“a>1”?
“”,“”?
“a>1或a<0”,由此能求出结
果.
a∈R,则“a>1”?
“”,
“”?
“a>1或a<0”,
∴“a>1”是“”的充分非必要条件.
A.
【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断,考查不等式的性质等基础知识,
15.(5分)(2018?
上海)《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底
面的四棱锥为阳马,设AA是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱1
)柱的顶点为顶点、以AA为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是(1
A.4B.8C.12D.16
【考点】D8:
排列、组合的实际应用.
38:
4R:
转化法;
5O:
排列组合.
【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案.
【解答】解:
根据正六边形的性质,则D﹣AABB,D﹣AAFF满足题意,而111111
C,E,C,D,E,和D一样,有2×
6=12,111
当AACC为底面矩形,有2个满足题意,11
当AAEE为底面矩形,有2个满足题意,11
故有12+2+2=16
D.
【点评】本题考查了新定义,以及排除组合的问题,考查了棱柱的特征,属于中
档题.
16.(5分)(2018?
上海)设D是含数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的
函数,若f(x)的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合,则在以下各项中,
)的可能取值只能是((1f)
0A..D.B.C
函数的图象与图象的变换.
函数的性质及应用;
56:
三角函数的求值.
直接利用定义函数的应用求出结果.【分析】
12个点为一组,每次绕原点逆时解:
由题意得到:
问题相当于圆上由【解答】
个单位后与下一个点会重合.针旋转
,01f()=时,此时得到的圆心角,我们可以通过代入和赋值的方法当
,0,然而此时x=0或者x=1时,都有2个y与之对应,而我们知道,为
x只能对应一个y,因此只有当x=,函数的定义就是要求一个,此时旋转
.,因此答案就选:
B此时满足一个x只会对应一个y
.故选:
B
定义性函数的应用.
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应
位置写出必要的步骤.
17.(14分)(2018?
上海)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2.
(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;
(2)设PO=4,OA、OB是底面半径,且∠AOB=90°
M,为线段AB的中点,
如图.求异面直线PM与OB所成的角的大小.
【考点】LM:
异面直线及其所成的角;
L5:
旋转体(圆柱、圆锥、圆台);
LF:
棱柱、棱锥、棱台的体积.
31:
数形结合;
5F:
空间位置关系与
距离;
5G:
空间角.
【分析】
(1)由圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2,圆锥的母线长为4
能求出圆锥的体积.
(2)以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角.
(1)∵圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2,圆锥的母线长
为4,
∴圆锥的体积V==
=.
(2)∵PO=4,OA,OB是底面半径,且∠AOB=90°
的中点,ABM为线段
轴,为zx轴,OB为y轴,OP∴以O为原点,OA为
建立空间直角坐标系,
),,0(2,0,0),B(0,2AP(0,0,4),
00,),),O(0,0M(1,1,
),,﹣(1,14=),0,02,=(
,θOB设异面直线PM与所成的角为
.=θ则cos==
.=arccos∴θ
.arccosOB所成的角的为PM∴异面直线与
【点评】本题考查圆锥的体积的求法,考查异面直线所成角的正切值的求法,考
查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查
函数与方程思想,是基础题.
2.18.(=asin2x+2cos)x(fR∈a上海)设常数2018?
分)(14,函数x
(1)若f(x)为偶函数,求a的值;
(2)若f()=+1,求方程f(x)=1﹣在区间[﹣π,π]上的解.
【考点】GP:
两角和与差的三角函数;
GS:
二倍角的三角函数.
58:
解三角形.
(1)根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出,
(2)先求出a的值,再根据三角形函数的性质即可求2x,x)=asin2x+2cos出.【解答】解:
(1)∵f(2,﹣asin2x+2cosx∴f(﹣x)=
(x)为偶函数,∵f),x)=f(∴f(﹣x22x=asin2x+2cosx,∴﹣asin2x+2cos
∴2asin2x=0,
a=0;
(2)∵f()=+1,
2(+2cos)=a+1=∴asin+1,
a=∴,
2x=)=sin2x+2cos∴f(xsin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,
∵f(x)=1﹣,
∴2sin(2x+)+1=1﹣,
∴sin(2x+)=﹣,
∴2x+=﹣+2kπ,或2x+=π+2kπ,k∈Z,
∴x=﹣π+kπ,或x=π+kπ,k∈Z,
∵x∈[﹣π,π],
∴x=或x=或x=﹣或x=﹣
【点评】本题考查了三角函数的化简和求值,以及三角函数的性质,属于基础题.
19.(14分)(2018?
上海)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员
从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通
勤.分析显示:
当S中x%(0<x<100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤
时间为
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