第二章 一元一次不等式教案Word文档格式.docx
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活动目的:
通过这一活动,希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在,培养学生观察生活、乐于探究的品质。
活动效果:
学生举出了许多反映不等关系的例子,不仅能从数字上,还能从实际生活中去体会不等关系。
第二环节:
问题提出
如何用式子来表示不等关系呢?
展示投影片A
(1)某厂今年的产值是a元,预计明年年产值增长率高于20%,如果明年的产值是b元,那么b和a满足的关系式是。
(2)如果某等腰三角形的底边用acm表示,这边上的高为4cm,如果这个三角形的面积不大于8cm²
,那么a应该满足的关系式为。
(注意:
不大于的含义)
(3)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:
每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。
设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。
在总结前面学生举例的基础上,提出问题,引起学生进一步思考,初步尝试运用不等式表示不等关系。
学生尝试运用不等式表示不等关系。
第三环节:
活动探究
投影B
某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌(不计接缝),现有两种设计方案。
如下图:
方案一
方案二
下面请大家讨论,按题意进行解答。
(学生讨论、解答后,教师根据情况进行点评)
(1)问题:
(2)探究:
投影C
通过测量一棵树围(树干的周长)可以计算出它的树龄。
通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约为3㎝,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?
(只列关系式)
请大家互相讨论后列出关系式
设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m,得
3x+5>240
通过运用不等式表示不等关系,加深对不等式的理解,会用不等式表示实际问题中的不等关系。
初步掌握运用不等式表示不等关系。
第四环节:
归纳定义
投影D
观察由上述问题得到的关系式,比如:
≤1,
>1.5,
>
,
3x+5>240,它们的共同特点:
都是用连接的式子。
不等号
一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
(特别的,不等号还包含“≠”)
通过学生自己总结出不等式的概念,培养学生总结归纳的能力。
通过学生自己观察式子特点,理解不等式的定义。
第五环节:
运用巩固
练习设计
投影E
1、用适当的符号表示下列关系:
(1)a是非负数;
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长;
(3)x与17的和比它的5倍小;
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍。
2、表达式①x2≥0;
②2a+4b≠3;
③5m+2n;
④x+y<
0;
⑤3x+2=9中的不等式有(填序号)。
3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品,奖品有两种:
钢笔和笔记本。
已知钢笔每支5元,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,则列出关于x的不等式是。
4、某厂今年的产值为100万元,预计明后两年平均每年增长率为x%,如果按此速度发展,后年该厂产值将超过a万元,请用不等式表示a与x的关系式
对本节知识进行巩固练习,及时反馈。
学生会运用适当的不等号表示不等关系。
第六环节:
课时小结
师生相互交流,总结本节重难点。
本课我主要学会了。
引导学生回答:
能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于”,“不小于”等词语的理解。
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。
归纳本课内容,培养学生的归纳意识及能力。
学生能归纳自己的感受与收获。
第七环节:
课后作业
习题2.1:
第1、2、3、4题
四、教学反思
第14课时.不等式的基本性质
本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上,开始研究简单的不等关系。
学生已经掌握等式的基本性质,同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法,为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。
学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同,掌握不等式的基本性质。
本节课教学目标:
(1)知识与技能目标:
①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。
②掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式。
(2)过程与方法目标:
①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程,体会类比的数学方法。
③进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
(3)情感与态度目标:
①通过学生自我探索,发现不等式的基本性质,提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
②尊重学生的个体差异,关注学生对问题的实质性认识与理解。
本节课设计了五个教学环节:
情景引入,提出问题;
活动探究,验证明确结论;
例题讲解及运用巩固;
课堂小结;
布置作业。
情景引入,提出问题
利用班上同学站在不同的位置上比高矮。
请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”,“矮的同学站在桌子上”,“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。
问题1:
怎样比才公平?
让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时,比较才是公平的,高的同学仍然高,矮的同学仍然矮,这是不可能改变的事实。
活动实际效果:
学生对能自己参与的活动很感兴趣,体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行,即要加同时加,要减同时减。
活动探究,验证明确结论
参照教材与多媒体课件提出问题:
(1)还记得等式的基本性质吗?
请用字母表示它。
不等式有类似的性质吗?
先猜一猜。
(2)用等号或不等号完成下面的填空。
如果2<
3;
那么
2×
53×
5;
3×
;
(-1)3×
(-1);
(-5)3×
(-5);
(-
)3×
).
(3)验证你的结论,用字母表示你所发现的结论。
(4)与同伴交流你的结论,并展示。
等式的基本性质1用字母可以表示为:
类似地得到,如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,结果不等号方向不变。
字母表示为:
∵a>b,∴a±
c>b±
c;
或∵a>b,∴a±
c<b±
c。
对于等式的基本性质2,用字母可以表示为:
,其中
。
经过前面的探索,可类似地得到:
如果不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变;
如果不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要发生改变。
字母表示如下:
通过等式的基本性质对比不等式的基本性质,由特殊的数值到字母代表数,从中归纳出一般性结论。
进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。
因此在整个教学教程中,学生均处于主导地位,教师只是从旁引。
这时,学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。
例题讲解及运用巩固
1、在上一节课中,我们猜想,无论绳长
取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即
你相信这个结论吗?
你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?
2、将下列不等式化成“
”或“
”的形式:
(1)
(2)
练习设计:
1、将下列不等式化成“
(3)
2、已知
,下列不等式一定成立吗?
(4)
3、小明做这样一题:
已知2x>
3x,求x的范围。
结果小明两边同时除以x,得到2>
3。
你知道他错在哪?
在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据,加强学生对不等式的基本性质的理解。
随堂练习学生独立完成,师生共同讲解,能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯,并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。
学生在讲解例题与练习的过程中,思维非常活跃,都非常踊跃的举手要求上黑板示范,并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确,黑板上的演示过程也十分规范,达到预期教学目的。
课堂小结
学生自己总结今天这节课有什么收获,思考后对全班说出,与全班同学讨论交流。
学生说出自己的收获与感想与全班交流,若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。
教师要学会倾听并鼓励学生的回答,关注学生对问题的实质性认识与理解,尊重学生的个体差异,关注学生的学习情感和自信心的建立。
学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题,畅所欲言自己的切身感受与实际收获,除了今天所学新的内容之外,还复习巩固了等式的基本性质,体会新旧知识的联系与区别。
布置作业习题2.2
第15课时.不等式的解集
在前面,学生已经学过数轴和实数的相关知识,对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法,知道实数与数轴上的点一一对应,并且建立了一定的数形结合思想。
一元一次方程的解具有唯一性,而不等式的解有无数个,这点对学生来说是全新的。
在上节课,通过学习不等式的基本性质,学生可解一些简单的不等式,这为学习本节内容打下了基础。
但对不等式解集的含义及表示方法,还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。
1、教材分析:
教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题,进一步探索出不等式的解集,同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,渗透了数形结合的数学思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。
教材中设置的“议一议”,意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。
2、教学目标:
①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。
②能在数轴上表示不等式的解集。
(2)过程与方法目标:
①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
②经历求不等式的解集的过程,通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来,引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性,增强学生数形结合的意识。
(3)情感态度与价值观目标:
通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满了探究性和创造性。
3、教学重点:
(1)理解不等式的解与解集的概念。
(2)探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
4、教学难点:
不等式解集的数轴表示。
本节课设计了七个环节,第一环节——复习旧知识;
第二环节——情境引入;
第三环节——课堂探究;
第四环节——例题讲解;
第五环节——随堂练习;
第六环节——课堂小结;
第七环节——布置作业。
复习旧知识
我们已学习了不等式的基本性质,不等式的基本性质有哪些?
它与等式的性质有何异同点?
答(略)。
(多媒体呈现)
我们已学习了不等式的基本概念和性质。
这节课我们来研究不等式的解的相关知识。
方程的解的定义是什么?
使得方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
换句话说,方程的解是使得方程成立的未知数的值。
类似地,你认为什么是不等式的解?
能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。
确实,“能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
”
让学生回顾前一节及相关内容,为本节课教学做好知识准备,起到承上启下的作用。
进一步复习巩固不等式的基本性质。
创设情境,导入新课
出示幻灯B
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
引导分析:
设导火线长度为xcm,燃放者转移到安全区域需要的时间最少为
(s),导火线燃烧的时间为
s,要使燃放者转移到安全地带,必须有:
解:
设导火线的长度为x㎝,则:
根据不等式的基本性质,可得x>5
实际生活情景引入,能激发学生的求知欲,具有实际生活意义。
学生讨论激烈,学习热情高,较好的调动了学生的探索欲望,为后面的学习作好了铺垫。
师生互动,课堂探究
(一)想一想:
出示幻灯片C
(1)x=-2、1、5、6、8是不等式x>5的解么?
(2)你还能说出几个不等式x>5的解吗?
你认为不等式x>5的解有几个?
它们有什么特点?
(3)不等式x2≤0的解有哪些?
不等式x2≤-2呢?
x=6、8是不等式x>5的解。
x=-2、1、5不是不等式x>5的解。
x=12、6.3、20是不等式x>5的解。
不等式x>5的解有无数个。
它们都比5大。
不等式x2≤0的解是x=0;
不等式x2≤-2无解。
(二)导入新知:
通过对以上问题情境的探究,引导学生认识到:
不等式的解一般有无数个,但有时只有有限个,有时无解。
在此基础上,给出不等式的解集和解不等式的定义:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集,求不等式的解集的过程叫做解不等式。
(三)做一做:
出示幻灯片D
(1)不等式x+1>
5的解集是;
(2)不等式x2>
0的解集是.
x>
4
生4:
x是所有非0实数。
(四)议一议:
分组讨论一:
既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解,那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢?
请同学们相互交流,发表自己的见解。
分组讨论二:
请同学们用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集x≤4分别表示在数轴上,并与同伴进行交流。
在小组展示、交流质疑的基础上,引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法,并提醒学生注意:
1)指示线的方向,“>
”向右,“<
”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
以上两个解集正确的表示方法为:
通过生活情境导入不等式解及解集的含义,从而引发表示不等式解集的必要性。
学习在数轴上表示不等式解集时,先鼓励学生用自己的方法表示,以发展他们的创新意识。
本环节从生活实际情境引入,激发了学生的学习热情,通过解决设计的问题串,让学生获得了成功的感受。
最后在数轴上表示不等式的解集,给了学生的创新空间。
例题讲解
出示幻灯片E
根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集表示在数轴上。
(1)x-2≥-4
(2)2x≤8-2x-2>-10
(1)x≥-2
(2)x≤4
(3)x<4
解题示范,让学生明确解题格式及方法。
学生基本都能较好地掌握。
随堂练习
出示幻灯片F
1、判断正误:
(1)不等式x-1﹥0有无数个解
(2)不等式2x-3≤0的解集为x≥
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
(2)x≤-1(3)x≥-2(4)x≤6
3、填空:
1)方程2x=4的解有()个,不等式2x<
4的解有()个
2)不等式5x≥-10的解集是()
3)不等式x≥-3的负整数解是()
4)不等式x-1<
2的正整数解是()
通过自主练习,巩固本节课所学知识。
学生都能利用不等式的基本性质解简单的不等式,并能在数轴上表示不等式的解集。
本课你主要学会了。
1、学会了什么是不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念
2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。
3、用数轴表示解集时的注意事项。
回顾本节课所学内容,归纳本节课所学要点,巩固基本知识和基本技能,提高学生解决问题的能力。
学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念,对在数轴上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。
作业
习题2.3:
第1、2、3、4题
教师在教学过程中应充分领会教材,注重知识的衔接,在教学中充分体现数形结合思想的渗透,设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习,从而去思考。
教学中重点放在不等式解集的探索过程。
在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流。
通过教师的引入让学生体会采用类比方程的解得到不等式的解的定义,进一步通过问题情况的引入,积极参与交流探索,通过老师的引导,理解不等式的解和解集的意义。
在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中,能及时发现学生的不同见解及思维误区,并及时进行纠正指导。
在给予学生充分交流的同时,老师要积极参与,并不时纠正不正确的思维。
在小组活动中,老师应给予学生充分的启发引导,对合作交流中出现的问题要及时更正,对困难学生要给予帮助,使小组合作学习更具有实效性。
第16课时.一元一次不等式
(一)
学生已经经历了不等式的基本性质、不等式的解集的学习,对不等关系已经有了初步的认识和体会。
在本节的学习中可以类比一元一次方程的解法和对不等式的性质的利用加深对解不等式的理解。
学生在学习中要能将本节内容与上节内容联系起来,强化数轴在解一元一次不等式中的作用,为后续学习解不等式组打下坚实的基础。
本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示,所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程,并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩
固过程。
在解不等式的过程中,与上节课联系起来,重视将解集表示在数轴上,从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
本课时的学习任务主要有两个:
第一是让学生体会和经历一元一次不等式概念的形成过程;
第二是让学生会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集,最终实现提高学生分析问题、解决问题能力的任务。
1.教学目标:
(一)知识与技能:
会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集。
(二)过程与方法:
让学生经历一元一次不等式的形成过程,通过类比理解一元一次不等式的解法。
(三)情感与态度:
通过一元一次不等式的学习,提高学生的自主学习能力,激发学生的探究兴趣。
2.教学重点:
掌握简单的一元一次不等式的解法,并能将解集在数轴上表示出来。
3.教学难点:
一元一次不等式的解法。
本节课设计了六个教学环节:
复习提问,引入课题;
合作探究,解决问题;
例题解析;
练习提高;
第一环节创设情境,引入课题
活动内容1:
复习提问:
(1)不等式的三条基本性质是什么?
(2)运用不等式基本性质把下列不等式化成x>
a或x<
a的形式。
①x-4<
6②2x>
x-5③
④
(3)什么叫一元一次方程?
解一元一次方程的步骤是什么?
通过问题,让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤,以及不等式的意义,不等式的基本性质和不等式的解集,为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。
同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。
活动的注意事项:
学生分组讨论复习,派学生代表进行交流。
在学生交流过程中,对回答完整的学生予以肯定,对学生出现的问题共同讨论反思。
活动内容2:
观察下列不等式:
(1)6+3x>
30
(2)x+17<
5x(3)x>
5(4)
这些不等式有哪些共同点?
引导学生通过对上述不等式的观察、比较,发现其异同,结合一元一次方程的概念类比,学生不难得出一元一次不等式的概念。
让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归、转换的意识。
学生自行归纳总结,发言讨论,教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等式的定义:
活动内容3:
巩固概念
想一想:
在前面几节课中,你列出了哪些一元一次不等式?
试举两例,并与同伴交流。
让学生进一步理解一元一次不等式的概念,不仅会识别一元一次不等式,而且回味得到不等式的建模过程,体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式。
学生先独立思考,再进行交流。
第二环节合作探究,解决问题
例1.解不等式3-x<
2x+6,并把它的解集表示在数轴上。
提出问题:
1、你能利用不等式的基本性质解决吗?
试一试。
2、在解不等式的过
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