关于入境旅游人数的时间序列分Word下载.docx
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(3)
,为q阶移动平均系数多项式。
(4)
,为p阶自回归系数多项式。
但更为常见的情况是,序列的季节效应、长期趋势和随机波动之间有着复杂德尔交互影响关系,简单的ARIMA模型并不足以提取其中的相关关系,这时通常需要采用乘积季节模型。
乘积模型的构造原理如下:
当序列具有短期相关性时,通常可以使用低阶ARMA(p,q)模型提取。
当序列具有季节效应,季节效应本身还具有相关性时,季节相关性可以使用以周期为步长单位的ARMA(P,Q)模型提取。
由于短期相关性和季节效应之间具有乘积关系,所以拟合模型实质为ARMA(p,q)和ARMA(P,Q)的乘积。
综合前面的d阶趋势差分和D阶以周期S为步长的季节差分运算,对原观察值序列拟合的乘积模型完整的结构如下:
该乘积模型简记为
三、对中国入境旅游人数的实证研究
本文实证研究所选取的数据是中国入境旅游人数,数据频率为月度,客流量单位为万人,时间跨度从2001年1月至2015年12月,共计180个数据,来源于中经网统计数据库。
3.1原序列以及差分序列的相关检验
3.1.1原序列的平稳检验
图3.1原始序列时序图
首先画出原始序列的的时序图,进行观察,并结合单位根检验判断它的平稳性,图3.1为原始序列的时序图,表3.1为原始序列的3阶单位根检验结果。
表3.1原始序列3阶单位根检验结果
增广Dickey-Fuller单位根检验
类型
滞后
Rho
Pr<
Rho
Tau
Tau
F
Pr
>
零均值
-0.1237
0.6538
-0.12
0.6421
1
0.1717
0.7223
0.22
0.7505
2
0.3017
0.7548
0.63
0.8520
3
0.3173
0.7587
0.78
0.8810
单均值
-28.4429
0.0013
-4.02
0.0017
8.17
0.0010
-19.9134
0.0102
-3.44
0.0109
6.17
0.0088
-8.6838
0.1794
-2.31
0.1684
3.13
0.2727
-6.7822
0.2846
-2.08
0.2537
2.73
0.3758
趋势
-63.3460
0.0005
-6.19
<
.0001
19.16
-49.0645
-5.06
0.0003
12.96
-21.0121
0.0498
-3.20
0.0874
5.26
0.1262
-16.1923
0.1367
-2.77
0.2117
3.98
0.3823
从时序图中可以观察到这是一个典型的有着上升趋势的非平稳序列,同时单位根检验也印证了我们的判断,从2阶开始p值大于0.05说明原始序列非平稳。
同时从时序图中,我们还可以观察到原始序列在上升趋势的同时,还具备明显的周期性,周期长度为12,与常识的认知相符合。
所以接下来要考虑对原始序列进行1阶12步差分处理,1阶差分去除原始序列的趋势,1阶差分后的序列进行12步差分提取差分后序列的季节信息即周期性。
差分序列的相关检验
图3.2差分后序列的时序图
我们对1阶12步差分以后的序列进行平稳性和白噪声检验,图3.2为差分后序列的时序图,表3.2为差分后序列的3阶单位根检验结果,表3.3为差分后序列的白噪声检验结果。
表3.2差分后序列的3阶单位根检验结果
-212.748
0.0001
-17.23
-209.293
-10.18
-337.999
-9.06
-697.217
-8.03
-212.743
-17.18
147.63
-209.295
-10.15
51.51
-338.006
-9.03
40.78
-697.566
-8.01
32.07
-212.752
-17.13
146.76
-209.397
-10.12
51.22
-338.152
-9.00
40.53
-700.571
-7.99
31.89
表3.3差分后序列的白噪声检验结果
白噪声的自相关检查
至滞后
卡方
自由度
Pr>
卡方
自相关
6
20.15
0.0026
-0.281
0.085
-0.155
0.001
-0.073
0.053
12
67.60
-0.038
0.022
-0.017
0.155
-0.481
18
92.44
0.193
-0.191
0.177
-0.066
0.117
-0.104
24
98.50
0.083
-0.041
0.047
-0.115
0.079
-0.032
从1阶12步差分后的序列时序图中不难看出,已经充分地提取了原始序列的趋势,同时差分后的序列也没有明显的周期性,当然差分后序列的3阶单位根检验也印证了我们的判断。
再观察差分后序列的白噪声检验结果,发现无论是6阶、12阶、18阶或是24阶,p值都小于0.05,说明差分后的序列为一个非白噪声序列,所以综上,我们可以判断原始序列经过1阶12步差分以后得到一个非白噪声的平稳序列,有分析的价值,考虑到季节效应,可以尝试对差分以后的序列拟合ARIMA模型。
3.2拟合ARIMA模型
3.2.1考虑简单季节模型
观察1阶12步差分后序列的自相关系数和偏自相关系数图,图3.3为差分后序列的自相关系数,图3.4为差分后序列的偏自相关系数。
图3.3差分后序列的自相关系数
图3.4差分后序列的偏自相关系数
自相关图显示延迟12阶自相关系数显著大于2倍标准差范围,这说明差分后序列中仍然蕴含着非常显著的季节效应。
延迟1阶、2阶的自相关系数也大于2倍标准差,这说明差分后的序列还具有短期相关性。
观察偏自相关图,得到结论基本一致。
根据自相关系数和偏自相关系数的性质,可以尝试拟合疏系数模型AR(1,12)、MA(1,2,12)、ARMA((1,12),(1,2,12)),表3.4、表3.5、表3.6分别为3种模型的残差白噪声检验结果。
表3.4AR(1,12)的残差白噪声检验结果
残差的自相关检查
5.34
4
-0.016
-0.078
-0.120
-0.072
-0.064
0.031
12.94
10
0.0753
-0.055
0.008
0.040
-0.018
0.111
-0.157
表3.5MA(1,2,12)的残差白噪声检验结果
6.24
-0.067
0.020
-0.136
-0.058
-0.076
0.060
11.38
9
0.0802
-0.044
-0.011
-0.009
-0.096
0.041
-0.124
表3.6ARMA((1,12),(1,2,12))的残差白噪声检验结果
10.38
0.081
-0.156
-0.036
-0.081
0.057
28.54
7
0.0002
-0.039
0.005
0.025
-0.085
0.072
-0.292
从以上模型残差的检验结果可以看出,三种模型的残差在滞后6阶的白噪声检验中p值都小于0.05,都不能通过,说明残差在短期还有信息没有提取完全,所以模型拟合效果均不理想。
考虑到该序列既具有短期相关性又具有季节效应,而且短期相关性和季节效应使用加法模型无法充分、有效提取,可以认为该序列的季节效应和短期相关性之间具有复杂的关联性。
这时,假定短期相关性和季节效应之间具有乘积关系,尝试使用乘积模型来拟合序列的发展。
3.2.2考虑乘积季节模型
还是观察1阶12步差分之后序列的自相关系数和偏自相关系数图,两者显示12阶以内的自相关系数和偏自相关系数均不截尾,所以尝试使用ARMA(1,1)模型提取差分后序列的短期自相关信息。
在考虑季节自相关特征,这时考察延迟12阶、24阶等以周期长度为单位的自相关系数和偏自相关系数的特征,自相关系数图(图3.3)显示延迟12阶自相关系数显著非零,但是延迟24阶自相关系数落入2倍标准差范围。
而偏自相关系数图(图3.4)显示延迟12阶和延迟24阶的偏自相关系数都显著非零。
所以可以认为季节自相关特征是自相关系数截尾,偏自相关系数拖尾,这时以12步为周期的ARMA(0,1)12模型提取差分后序列的季节自相关信息。
综合前面的差分信息,要拟合的乘积模型为ARIMA(1,1,1)
(0,1,1)12
表3.7为该模型条件最小二乘下的参数估计。
表3.8参数估计
条件最小二乘估计
参数
估计
标准
误差
t
值
近似
|t|
MU
-0.19927
0.30542
-0.65
0.5150
MA1,1
0.84881
0.07839
10.83
MA2,1
0.80888
0.05088
15.90
AR1,1
0.57604
0.12083
4.77
可以看到,该模型除去常数项不显著外,其余系数都显著非零,所以重新拟合不含常数项的该模型,并观察残差序列的白噪声检验。
表3.8为不含常数项的参数估计,表3.9为不含常数项下的残差序列白噪声检验结果。
表3.8不含常数项的参数估计
0.83316
0.08461
9.85
0.80609
0.05095
15.82
0.56010
0.12669
4.42
表3.9不含常数项的残差白噪声检验结果
2.22
0.5278
-0.014
0.034
-0.028
0.101
4.35
0.8870
-0.042
-0.007
0.026
0.063
0.009
13.76
15
0.5439
0.027
-0.180
-0.090
从表3.8可以看出不含常数项的模型中所有系数均显著,表3.9则说明不含常数项的模型残差序列均不拒绝为白噪声序列,所以模型拟合成功,得到最终的模型的口径为:
图3.5拟合值和观察值联合图
将序列拟合值和序列观察值联合作图。
图3.5为拟合值和观察值联合图。
图中分别作出模型拟合值以及模型拟合在95%置信水平下的置信上下限,均以折现连接,图中星星标记未连接的即为实际观测值,可以直观地看出该季节乘积模型对原序列拟合效果良好。
3.3预测
利用该模型对2016年的入境旅游人数进行预测,并绘制预测序列的时序图。
表3.10为2016年每个月度入境旅游人数的预测值(单位:
万人)。
表3.102016年每个月度入境旅游人数预测(单位:
万人)
以下变量的预测:
x
date
95%置信限
2016年1月
1112.679
1030.0292
1195.3287
2016年7月
1141.4522
1007.6716
1275.2327
2016年2月
986.6735
884.4935
1088.8535
2016年8月
1163.4328
1025.8239
1301.0417
2016年3月
1159.3093
1046.6533
1271.9652
2016年9月
1131.0711
989.826
1272.3163
2016年4月
1191.4926
1071.8249
1311.1603
2016年10月
1188.1258
1043.3837
1332.868
2016年5月
1124.4214
999.3415
1249.5012
2016年11月
1140.8166
992.6861
1288.9472
2016年6月
1099.2116
969.5473
1228.8759
2016年12月
1181.1752
1029.7462
1332.6041
从表中不难看出关于2016年中国的入境旅游预测,2月是一个淡季,4月、10月、12月将是旺季,而且整体来看2016年下半年的形式将好于上半年。
四、结论
本文最终选择的基于季节乘积模型的ARIMA(1,1,1)
(0,1,1)12可以较好的拟合中国入境旅游人数,所以商家可以使用该模型对未来中国的入境旅游人数进行预测,把握住商机选择在旺季进行相关的投资,以牟取利润。
相关管理部门也可以依据预测值进行管理制度的规划和制定。
参考文献
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Wiley,2012.257-436.
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中国人民大学出版社,2012.150-202.
[3]贾俊平.统计学[M].5th,北京:
中国人民大学出版社,2014.71-121.
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清华大学出版社,2013.83-392.
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清华大学出版社,2007.15-64.
[6]th,NewYork:
Wiley,2011,123-187.
附录
原始数据:
number
numebr
2001年1月
717.15
2003年7月
776.94
2006年1月
998.85
2001年2月
611.41
2003年8月
884.4
2006年2月
871.44
2001年3月
753.26
2003年9月
807.58
2006年3月
1002.98
2001年4月
779.7
2003年10月
854.99
2006年4月
1097.09
2001年5月
707.87
2003年11月
828.42
2006年5月
1002.39
2001年6月
711.78
2003年12月
876.68
2006年6月
1000.45
2001年7月
745.38
2004年1月
808.73
2006年7月
1090.4
2001年8月
809.14
2004年2月
753.3
2006年8月
1114.77
2001年9月
741.32
2004年3月
855.16
2006年9月
1043.77
2001年10月
757.73
2004年4月
954.71
2006年10月
1138.31
2001年11月
749.71
2004年5月
877.47
2006年11月
1042.09
2001年12月
815.09
2004年6月
893.39
2006年12月
1092.51
2002年1月
740.7
2004年7月
959.03
2007年1月
1022.98
2002年2月
711.04
2004年8月
971.56
2007年2月
933.09
2002年3月
839.54
2004年9月
917.45
2007年3月
1089.8
2002年4月
807.77
2004年10月
988.18
2007年4月
1151.68
2002年5月
787.92
2004年11月
935.21
2007年5月
1072.55
2002年6月
795.77
2004年12月
989.63
2007年6月
1066.68
2002年7月
849.37
2005年1月
938.06
2007年7月
1149.14
2002年8月
890.68
2005年2月
855.85
2007年8月
1156.82
2002年9月
865.12
2005年3月
1027.77
2007年9月
1123.13
2002年10月
869.57
2005年4月
1024.76
2007年10月
1160.14
2002年11月
841.91
2005年5月
995.14
2007年11月
1109.1
2002年12月
866.12
2005年6月
989.42
2007年12月
1152.22
2003年1月
848.43
2005年7月
1076.11
2008年1月
1080.95
2003年2月
737.6
2005年8月
1067.41
2008年2月
990.77
2003年3月
785.14
2005年9月
988.77
2008年3月
1188.44
2003年4月
564.92
2005年10月
105
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