九年级期末练习卷二Word下载.docx
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y1=2x2-2x,y2=2(x-m)2-2(x-m)(m是常数),下列说法:
①两个函数图像开口都向上;
②两个函数图像都与x轴有两个交点,且这两个交点间的距离相等;
③两个函数图像对称轴之间的距离为│m│,其中正确的是()
A.①②③B.①②C.①③D.①
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
7.一元二次方程x2-4=0的解为.
8.△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AC=
,则AB的长为.
9.用配方法将二次函数y=2x2-4x+5化为y=a(x-h)2+k的形式是.
10.已知扇形的半径为3cm,面积为4
cm2,则扇形的弧长是cm.(结果保留
)
11.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-2x2的图象经
过平移得到二次函数y=-2x2+4x-4的图象.则二次函数
y=-2x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面
积为.
12.如图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,若AC=9cm,
BD=12cm,则梯形中位线的长等于cm.
13.在同一平面直角坐标系中有3个点:
A(1,1),B(-3,-1),
C(-3,1),则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为.
14.如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,点P是⊙O上
一动点(与A、C不重合),则∠APC的度数为.
15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.若AE平分∠BAD交BC于点E,且BO=BE,连接OE,则∠BOE=°
.
16.如图,△ABC中,∠C=30°
,AC=4cm,点D在AC上,且AD=1cm,点E是BC上的动点,则AE+DE的最小值为cm.
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(6分)计算:
-32+(
-2)0-4sin30°
+
.
18.(6分)解方程:
x2-4x=5.
19.(8分)已知二次函数y=x2+(m+1)x+m.该
函数的图象与y轴交于点(0,-3).
(1)求该二次函数的关系式,并在给定的直角
坐标系内画出函数图象;
(2)观察图象,写出当y<0时x的取值范围;
(3)将这个二次函数的图象沿y轴翻折,直接
写出翻折后的图象所对应的函数关系式.
(第19题)
20.(8分)某校对初三学生进行体育成绩测试,学生将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目.下面是小亮同学的立定跳远和50米跑两个项目在近期连续五次测试的得分情况:
(1)填表:
统计量
平均数
极差
方差
立定跳远
11
50米跑
2
0.4
(2)根据测试成绩,请你运用所学的统计知识作出分析,你认为在立定跳远和50米跑这两个项目中,小亮应选择哪个项目作为体育成绩测试的参考项目?
21.(6分)如图,在矩形ABCD中,E是CD上一点,BF⊥AE,垂足为F.
求证:
△ABF∽△EAD.
22.(8分)如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
(2)折合而成的无盖长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?
如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;
如果没有,请你说明理由.
23.(8分)如图①,一折叠桌面展开后成圆形,图中阴影部分是四个完全相等的弓形,可被折叠到桌面的背面去.若折叠后桌面上两对边间的距离为8dm,可折叠的弓形的底边长为7dm.
(1)求桌面展开成圆形时桌面的面积(结果保留
);
(2)如果将桌面重新设计,保持原来的直径大小不变,但折叠后的桌面恰好为一正方形,如图②所示,求这个正方形的面积.
(第23题)
24.(8分)太阳能是无污染的天然能源,具有极大的开发和利用价值.某企业生产一种新型太阳能热水器,前年获利1000万元,今年获利1560万元.若今年利润增长率比去年利润增长率多10个百分点,设去年利润增长率为x.
(1)今年利润增长率为;
(2)求去年和今年利润增长率各是多少?
25.(9分)在新秦淮区的对口扶贫活动中,企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店,以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后,逐步偿还转让费(不计利息).如果维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外,还需其他开支2.4万元,并且从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件12元,月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式是
y=-x+20.
(1)当商品的销售单价为多少元时,扣除各类费用后的月利润余额最大?
(2)企业乙依靠该店,能否在3年内偿还所有债务?
26.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点O是AB上的动点,⊙O过点B交AB于点D,OE⊥AC,垂足为E,DE的延长线交BC的延长线于点F,
(1)若BC=3,AC=4,当DE与⊙O相切时,求⊙O的半径;
(2)当BF=BD时,AC是⊙O的切线吗?
为什么?
27.(12分)问题导引
(1)如图①,在△ABC中,点E、F分别是边BC、AC的中点,线段AE、BF交于点O.
判断
=
成立吗?
说明理由.
结论应用
(2)为了将线段AE三等分,小颖联想上一题的结论,采用了如下方法:
如图②,
以E为圆心,任意长为半径作⊙E,过圆心E作任意一条直径(不与AE重合),交⊙E于B、C两点,连接AB、AC.此时,AE是ΔABC的一条中线.请你按照小颖的思路,试利用圆规和直尺(无刻度)作出线段AE的三等分点M、N(保留作图痕迹,不写作法).
解决问题
(3)如图③,⊙O是△BCD的外接圆,直径AB、CD互相垂直,E为OD的中点,连接AE并延长交⊙O于G,连接CG分别交OB、BD于F、H,判断OB=3OF成立吗?
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(每题2分,共12分)
1.C2.B3.D4.B5.D6.A
二、填空题(每题2分,共20分)
7.
8.x1=2,x2=-29.x≥
10.
π11.2
12.7.513.(-1,0)14.72°
或108°
15.75°
16.
17.解:
原式=
+3×
3-4
……………………………………………………………4分
=-3
+9.………………………………………………………………………2分
18.解:
原方程可变形为(x-2)2=9,……………………………………………………2分
x-2=3或x-2=-3.………………………………………………………………………2分
∴x1=5,x2=-1.…………………………………………………………………………2分
19.解:
(1)因为二次函数y=x2+(m+1)x+m的图象与y轴交于点(0,-3),-3=m.解得m=-3.所以二次函数的关系式:
y=x2-2x-3.……………………………………2分
列表正确……………………………………………………………………………………1分
描点、连线正确……………………………………………………………………………1分
(2)-1<x<3.……………………………………………………………………………2分
(3)y=(x+1)2-4.或y=x2+2x-3.……………………………………………………2分
20.解:
(1)立定跳远:
4,2;
……………………………………………………………3分
50米跑:
11.………………………………………………………………………2分
(2)∵在立定跳远和50米跑平均成绩相同的情况下,50米跑的方差较小.
∴50米跑成绩更稳定.
∴小亮应选择50米跑作为体育考试的参考项目.……………………………………3分
21.(本题6分)
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°
,AB∥CD.……………………………………………………2分
∴∠BAF=∠DEA.…………………………………………………………4分
又∵BF⊥AE,∴∠AFB=90°
∴∠AFB=∠D.……………………………………………………………5分
∴△ABF∽△EAD.…………………………………………………………6分
22.
解:
(1)设剪去的正方形的边长为xcm.
根据题意,得(10-2x)(8-2x)=48,…………………………………………………2分
解得x1=8(舍去),x2=1.………………………………………………………………3分
答:
剪去的正方形的边长为1cm.…………………………………………………………4分
(2)设剪去的正方形的边长为xcm时,折合而成的无盖长方体盒子的侧面积为ycm2.
根据题意,得y=2x(8-2x)+2x(10-2x)=-8x2+36x=-8(x-
)2+
.…………6分
∴当x=
时,y最大值为
.……………………………………………………………7分
当剪去的正方形的边长为
cm时,折合而成的无盖长方体盒子的侧面积最大,最大值为
cm2.…………………………………………………………………………8分
23.解:
(1)过点O作OE⊥AB,垂足为E,连接OA.………………………………1分
根据垂径定理,得AE=BE=
AB=
dm,OE=
BE=4dm.……………………………2分
根据勾股定理,得OA2=42+(
)2=
.………………………………………………3分
∴桌面展开成圆形时桌面的面积=πr2=π×
=
πdm2.………………………………4分
(2)连接OA.…………………………………………………………………………………5分
S正方形ABCD=
OA2×
4=2OA2=2×
dm2.…………………………………………7分
这个正方形的面积为
dm2.………………………………………………………8分
24.解:
(1)x+10﹪;
……………………………………………………………………2分
(2)根据题意,得1000(1+x)(1+x+10﹪)=1560,…………………………………4分
解得x1=0.2,x2=-2.3(舍去).……………………………………………………………6分
当x=0.2时,x+10﹪=0.3.…………………………………………………………………7分
去年和今年利润增长率分别是20﹪、30﹪.…………………………………………8分
25.解:
(1)设扣除各类费用后的月利润余额W万元.………………………………1分
根据题意,得W=(x-12)y-5.6-2.4
=(x-12)(-x+20)-5.6-2.4
=-x2+32x-248
=-(x-16)2+8.………………………………………………………4分
当x=16时,W最大值=8.………………………………………………………………………5分
当商品的销售单价为16元时,扣除各类费用后的月利润余额最大.………………6分
(2)按扣除各类费用后的月利润余额最大值8万元计算,
3年总利润为:
8×
12×
3=288万元.…………………………………………………………7分
所有债务为:
188+120=308万元.…………………………………………………………8分
∵288<308,∴不能在3年内偿还所有债务.……………………………………………9分
26.解:
(1)设⊙O的半径为x.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC=3,AC=4,∴AB=5.……………………………1分
∵OE⊥AC,∴∠OEC=90°
.∴OE∥BC.
∴△AOE∽△ABC.∴
=
.∴
.∴OE=
(5-x).……………2分
∵DE与⊙O相切,∴DE⊥BD.∴∠ODE=∠OEA=90°
.又∵∠DOE=∠EOA,∴△ODE∽△OEA.∴
∴OE2=(5-x)x.………………………………………………………………………4分
由[
(5-x)]2=(5-x)x,解得x1=5(舍去),x2=
∴⊙O的半径为
.………………………………………………………………………5分
(2)当BF=BD时,AC是⊙O的切线.…………………………………………………6分
∵BF=BD,∴∠BDF=∠F.
∵OE∥BC,∴∠DEO=∠F.
∴∠DEO=∠BDF.∴OE=OD.……………………………………………………………8分
又∵OE⊥AC,垂足为E,∴AC是⊙O的切线.…………………………………………9分
27.
(1)证明:
连接EF.………………………………………1分
∵在△ABC中,点E、F分别是边BC、AC的中点,
∴EF∥AB,EF=
AB.…………………………………………2分
∴△EOF∽△AOB.……………………………………………3分
∴
.………………………………………………4分
(2)作图正确……………………………………………………8分
(3)解:
OB=3OF成立.………………………………………9分
∵CD是直径,∴∠CBH=90°
,
∵⊙O的直径AB、CD互相垂直,∴∠AOE=90°
∴∠AOE=∠CBH=90°
.又∵∠EAO=∠HCB.
∴Rt△CHB∽Rt△AEO,∴
∵BD=BC,∴BH=
BC=
BD.
又∵CO=DO,由
(1)得OB=3OF.……………………………………12分
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