物理届高考二轮复习学案12动量动量守恒定律及应用 docWord格式.docx
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D.A的初动能的1/4
解决这样的问题,最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。
具体分析如右图,开始A物体向B运动,如右上图;
接着,A与弹簧接触,稍有作用,弹簧即有形变,分别对A、B物体产生如右中图的作用力,对A的作用力的效果就是产生一个使A减速的加速度,对B的作用力的效果则是产生一个使B加速的加速度。
如此,A在减速,B在加速,一起向右运动,但是在开始的时候,A的速度依然比B的大,所以相同时间内,A走的位移依然比B大,故两者之间的距离依然在减小,弹簧不断压缩,弹簧产生的作用力越来越大,对A的加速作用和对B的加速作用而逐渐变大,于是,A的速度不断减小,B的速度不断增大,直到某个瞬间两个物体的速度一样,如右下图。
过了这个瞬间,由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化,所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变,所以A要继续减速,B要继续加速,这就会使得B的速度变的比A大,于是A、B物体之间的距离开始变大。
因此,两个物体之间的距离最小的时候,也就是弹簧压缩量最大的时候,也就是弹性势能最大的时候,也就是系统机械能损失最大的时候,就是两个物体速度相同的时候。
根据动量守恒有
,根据能量守恒有
,以上两式联列求解的
,可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原来动能的一半,B正确
处理带有弹簧的碰撞问题,认真分析运动的变化过程是关键,面对弹簧问题,一定要注重细节的分析,采取“慢镜头”的手段。
题型4.(动量守恒定律的适用情景)小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射,炮弹的质量为2kg.若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s,且速度跟水平面成45°
角,求发射炮弹后小船后退的速度?
发射炮弹前,总质量为1000kg的船静止,则总动量Mv=0.
发射炮弹后,炮弹在水平方向的动量为mv1'
cos45°
,船后退的动量为(M-m)v2'
.
据动量守恒定律有
0=mv1'
+(M-m)v2'
取炮弹的水平速度方向为正方向,代入已知数据解得
取炮弹和小船组成的系统为研究对象,在发射炮弹的过程中,炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力.系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力.在船静止的情况下,重力和浮力相等,但在发射炮弹时,浮力要大于重力.因此,在垂直方向上,系统所受到的合外力不为零,但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力),故在该方向上动量守恒.
题型5.(多物体多过程动量守恒)两块厚度相同的木块A和B,并列紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为mA=2.0kg,mB=0.90kg.它们的下底面光滑,上表面粗糙.另有质量mC=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图),由于摩擦,铅块最后停在本块B上,测得B、C的共同速度为v=0.50m/s,求:
木块A的速度和铅块C离开A时的速度.
设C离开A时的速度为vC,此时A、B的共同速度为vA,对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间,由动量守恒定律知
mCvC=(mA+mB)vA+mCv'
C
(1)
以后,物体C离开A,与B发生相互作用.从此时起,物体A不再加速,物体B将继续加速一段时间,于是B与A分离.当C相对静止于物体B上时,C与B的速度分别由v'
C和vA变化到共同速度v.因此,可改选C与B为研究对象,对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间,由动量守恒定律知
mCv'
C+mBvA=(mB+mC)v
(2)
由(l)式得mCv'
C=mCvC-(mA+mB)vA
代入
(2)式mCv'
C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v.
得木块A的速度
所以铅块C离开A时的速度
题型6.(人船模型)在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船,船上站立质量m=50kg的人,船长L=6m,最初人和船静止.当人从船头走到船尾(如图),船后退多大距离?
(忽略水的阻力)
选地球为参考系,人在船上行走,相对于地球的平均速度为(L-x)/t,船相对于地球后退的平均速度为x/t,系统水平方向动量守恒方程为
故
错解:
由船和人组成的系统,当忽略水的阻力时,水平方向动量守恒.取人前进的方向为正方向,设t时间内人由船头走到船尾,则人前进的平均速度为L/t,船在此时间内后退了x距离,则船后退的平均速度为x/t,水平方向动量守恒方程为
这一结果是错误的,其原因是在列动量守恒方程时,船后退的速度x/t是相对于地球的,而人前进的速度L/t是相对于船的。
相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错.
题型7.(动量守恒中速度的相对性)一个静止的质量为M的原子核,放射出一个质量为m的粒子,粒子离开原子核时相对于核的速度为v0,原子核剩余部分的速率等于()
取整个原子核为研究对象。
由于放射过程极为短暂,放射过程中其他外力的冲量均可不计,系统的动量守恒.放射前的瞬间,系统的动量p1=0,放射出粒子的这一瞬间,设剩余部分对地的反冲速度为v'
,并规定粒子运动方向为正方向,则粒子的对地速度v=v0-v'
,系统的动量
p2=mv-(M-m)v'
=m(v0-v'
)-(M-m)v'
由p1=p2,即
0=m(v0-v)-(M-m)v'
=mv0-Mv'
故选C。
运用动量守恒定律处理问题,既要注意参考系的统一,又要注意到方向性
二、专题突破
针对典型精析的例题题型,训练以下习题。
1.A、B两球在光滑水平面上相向运动,两球相碰后有一球停止运动,则下述说法中正确的是()
A.若碰后,A球速度为0,则碰前A的动量一定大于B的动量
B.若碰后,A球速度为0,则碰前A的动量一定小于B的动量
C.若碰后,B球速度为0,则碰前A的动量一定大于B的动量
D.若碰后,B球速度为0,则碰前A的动量一定小于B的动量
点拨:
此题考查动量守恒定律的公式。
选AD
2.一辆小车在光滑的水平上匀速行使,在下列各种情况中,小车速度仍保持不变的是()
A.从车的上空竖直掉落车内一个小钢球
B.从车厢底部的缝隙里不断地漏出砂子
C.从车上同时向前和向后以相同的对地速率扔出质量相等的两物体
D.从车上同时向前和向后以相同的对车速率扔出质量相等的两物体
点拨:
此题考查动量守恒定律。
选BD。
3.下列关于动量守恒的论述正确的是
A.某物体沿着斜面下滑,物体的动量守恒
B.系统在某方向上所受的合外力为零,则系统在该方向上动量守恒
C.如果系统内部有相互作用的摩擦力,系统的机械能必然减少,系统的动量也不再守恒
D.系统虽然受到几个较大的外力,但合外力为零,系统的动量仍然守恒
此题考查动量守恒的条件。
4.如图所示,在光滑的水平面上,依次放着质量均为m的4个小球,小球排列在一条直线上,彼此间隔一定的距离。
开始时后面3个小球处于静止状态,第一个小球以速度v向第二个小球碰去,结果它们先后都粘合到一起向前运动。
由于连续碰撞,系统剩余的机械能是__________。
此题考查多物体多过程动量守恒和能量守恒定律。
答案:
5.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是5kg﹒m/s,B球的动量是7kg﹒m/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值是()
A.6kg﹒m/s、6kg﹒m/sB.4kg﹒m/s、8kg﹒m/s
C.-2kg﹒m/s、14kg﹒m/sD.-3kg﹒m/s、15kg﹒m/s
此题考查碰撞的规律。
必须满足动量守恒定律、动能不增加、符合实际情景选A。
6.木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图1所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是()
A.a尚未离开墙壁前,a和b系统的动量守恒
B.a尚未离开墙壁前,a与b系统的动量不守恒
C.a离开墙后,a、b系统动量守恒
D.a离开墙后,a、b系统动量不守恒
此题考查动量守恒定律应用的条件。
正确选项为BC。
三、学法导航
复习指导:
①回归课本夯实基础,仔细看书把书本中的知识点掌握到位
②练习为主提升技能,做各种类型的习题,在做题中强化知识
③整理归纳举一反三,对易错知识点、易错题反复巩固
④应用动量守恒定律的注意点:
⑴矢量性:
动量守恒定律的数学表达式是个矢量关系式.对于我们常见作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题,可选取一个正方向,凡与正方向相同的矢量均取正值,反之为负,这样即可将矢量运算简化为代数运算.
⑵同时性:
动量守恒指系统在任一瞬间的动量恒定。
等号左边是作用前系统内各物体动量在同一时刻的矢量和,等号右边是作用后系统内各物体动量在另一同时刻的矢量和.不是同一时刻的动量不能相加.
⑶相对性:
表达式中各物体的速度(动量)必须是相对于同一惯性参考系而言的,一般均以地面为参考系.若题设条件中各速度不是同一参考系的速度,就必须经过适当转换,使其成为同一参考系的速度值.
⑷系统性:
解题时,选择的对象是满足条件的系统,不是其中一个物体,初、末两个状态研究对象必须一致。
⑸广泛性:
动量守恒定律具有广泛的适用范围,不论物体间的相互作用力性质如何;
不论系统内部物体的个数;
不论它们是否互相接触;
不论相互作用后物体间是粘合还是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用。
动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体,也适用于高速运动的微观粒子间的相互作用,大到天体,小到基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。
⑤应用动量守恒定律解题的一般步骤:
⑴确定研究对象,选取研究过程;
⑵分析内力和外力的情况,判断是否符合守恒条件;
⑶选定正方向,确定初、末状态的动量,
⑷根据动量守恒定律列方程求解。
应用时,无需分析过程的细节,这是它的优点所在,定律的表述式是一个矢量式,应用时要特别注意方向。
1.在光滑水平面上停放着两木块A和B,A的质量大,现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动,然后又同时撤去外力F,结果A和B迎面相碰后合在一起,问A和B合在一起后的运动情况将是()
A.停止运动B.因A的质量大而向右运动
C.因B的速度大而向左运动D.运动方向不能确定
【错解分析】错解:
因为A的质量大,所以它的惯性大,所以它不容停下来,因此应该选B;
或者因为B的速度大,所以它肯定比A后停下来,所以应该选C。
产生上述错误的原因是没有能够全面分析题目条件,只是从一个单一的角度去思考问题,失之偏颇。
【解题指导】碰撞问题应该从动量的角度去思考,而不能仅看质量或者速度,因为在相互作用过程中,这两个因素是一起起作用的。
【答案】本题的正确选项为A。
由动量定理知,A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向,碰撞过程中动量守恒,因此碰撞之后合在一起的总动量为零,故选A。
2.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。
当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时,车子的速度将()
A.减小B.不变C.增大D.无法确定
因为随着砂子的不断流下,车子的总质量减小,根据动量守恒定律总动量不变,所以车速增大,故选C。
产生上述错误的原因,是在利用动量守恒定律处理问题时,研究对象的选取出了问题。
因为,此时,应保持初、末状态研究对象的是同一系统,质量不变。
【解题指导】利用动量守恒定律解决问题的时候,在所研究的过程中,研究对象的系统一定不能发生变化,抓住研究对象,分析组成该系统的各个部分的动量变化情况,达到解决问题的目的。
【答案】本题的正确选项为B。
本题中砂子和车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律,在初状态,砂子下落之前,砂子和车都以v0向前运动;
在末状态,由于惯性,砂子下落的时候具有和车相同的水平速度v0,车的速度为v’,由(M+m)v0=mv0+Mv’得v’=v0,车速不变,故B正确。
3.分析下列情况中系统的动量是否守恒()
A.如图2所示,小车停在光滑水平面上,车上的人在车上走动时,对人与车组成的系统
B.子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3)
C.子弹射入紧靠墙角的木块中,对子弹与木块组成的系统
D.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
本题的错解在于漏掉了一些选项,由于对动量守恒条件中的合外力为零认识不清,混淆了内力和外力而漏选了B。
由于没有考虑到爆炸过程是一个作用时间阶段,内力远大于外力的过程,符合动量守恒的近似条件,而漏选了D。
【解题指导】动量守恒定律成立的条件:
(1)系统不受外力作用时,系统动量守恒;
(2)系统所受合外力之和为0,则系统动量守恒;
(3)系统所受合外力虽然不为零,但系统内力远大于外力时,系统的动量看成近似守恒。
【答案】本题的正确选项为A、B、D。
A、B选项符合条件
(2);
D选项符合条件(3)
4.在光滑平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直线,2、3小球静止,并靠在一起,1球以速度v0射向它们,如图所示,设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度可能值是()
A.
B.
C.
D.
因为三个小球在碰撞过程中动量守恒,碰撞之后总动量为mv0,故选C、D。
产生上述错误的原因在于处理碰撞问题的时候,仅考虑到了动量的守恒,没有考虑到机械能的守恒。
【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题,要考虑到两个因素,一个是动量守恒,一个是机械能至少不能增加。
【答案】本题的正确选项为D。
C选项虽然符合了动量守恒的条件,但是碰后的总动能只有
,显然违反了题干中提到了碰撞中机械能不损失的条件。
而D选项,则既满足了动量守恒条件,也满足了机械能守恒条件,故正确选项为D。
5.在光滑的水平面上一个质量M=80g的大球以5m/s的速度撞击一个静止在水平面上的质量为m=20g的小球。
用V'
和v'
表示碰撞后大球和小球的速度,下列几组数据中根本有可能发生的是()
A.V'
=3m/sv'
=8m/sB.V'
=4m/sv'
=4m/s
C.V'
=4.5m/sv'
=2m/sD.V'
=2m/sv'
=12m/s
根据动量守恒定律MV+mv=MV'
+mv'
,可知A、B、C、D均有可能。
产生上述错误的原因有二:
一是没有考虑碰撞过程中的能量关系,即碰撞之后的能量是不可能增加的,可以保持不变(弹性碰撞),也可以减少(非弹性碰撞);
二是相碰的两个物体不可能从相互之间穿过。
【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题要考虑到实际可能性,不违背最起码的规律和生活实际。
【答案】本题的正确选项为A、B。
根据动量守恒,上述四个选项确实都符合要求,但同时考虑能量关系和实际运动的可能性。
由
,可知碰撞前的总能量为1J。
同样可以计算出A选项情况的碰后总能量为1J,B选项情况的碰后总能量为0.8J,D选项情况的碰后总能量为1.6J。
所以,D选项错误;
至于C选项,则明显不符合实际,不可能发生这样的穿越情形。
故正确选项为A、B。
四、专题综合
1.(动量守恒+圆周运动+能量守恒)如图所示,质量为M=0.60kg的小砂箱,被长L=1.6m的细线悬于空中某点,现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg,速度v0=20m/s的弹丸,假设砂箱每次在最低点时,就恰好有一颗弹丸射入砂箱,并留在其中(g=10m/s2,不计空气阻力,弹丸与砂箱的相互作用时间极短)则:
(1)第一颗弹丸射入砂箱后,砂箱能否做完整的圆周运动?
计算并说明理由。
(2)第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时,砂箱的速度分别为多大?
射入第一颗子弹的过程中,根据动量守恒有:
得v1=5m/s.
此后,砂箱和弹丸向上摆动的过程中,机械能守恒,有:
解得h=1.25m<
1.6m,不能做完整圆周运动。
第二颗子弹射入过程中,由动量守恒定律,
解得:
.
第三颗子弹射入过程中,
解得
m/s.
2.(动量守恒定律+弹性势能的图像+简谐运动+动能定理+能量守恒定律)弹簧的自然长度为
L0,受力作用时的实际长度为L,形变量为x,x=|L-L0|.有一弹簧振子如图所示,放在光
滑的水平面上,弹簧处于自然长度时M静止在O位置,一质量为m=20g的子弹,以一定的
初速度v0射入质量为M=1.98kg的物块中,并留在其中一起压缩弹簧,且射入过程时间很短.振子在振动的整个过程中,弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示.(g取10m/s2)则
(1)根据图线可以看出,M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动?
(2)子弹的初速度v0为多大?
(3)当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时,速度v1多大?
(4)现若水平面粗糙,上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时,振子的速度变为3m/s,则M从开始运动到运动到A点的过程中,地面的摩擦力对M做了多少功?
(1)在为O点附近4㎝为振幅范围内振动。
…………(3分)
(2)子弹打入物块的瞬间,二者组成的系统动量守恒:
mv0=(M+m)v
二者一起压缩弹簧,三者组成的系统机械能守恒:
(M+m)v2=Ep
根据图象可知,系统最大的弹性势能是16J,
代入数据可得:
v0=400
m/s……………………………(3分)
(3)子弹打入物块的瞬间,二者组成的系统动量守恒:
mv0=(M+m)v1
(M+m)v2=Ep´
+
(M+m)v12
从图象可以看出M运动到O点左边离O点2cm的A点处时,Ep´
=4J
所以解得v1=3.
46m/s…………………………………(3分)
(4)根据动能定理:
Wf=
(M+m)v22─
Wf=-3J……………………………………………(3分)
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