九年级数学上册同步教案+同步练习圆第01课 与圆有关的性质Word文件下载.docx
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请说明理由.
例2.已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD,AB将CD分成3cm和7cm两部分,求:
圆心O到弦AB的距离.
例3.如图,Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB、AD的长。
※例4.AB是⊙O的直径,AC、AD是⊙O的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8,求∠DAC的度数.
例5.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD.求弦AC的长.
例6.如图,⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA,若∠AOC=105°
,
求∠D的度数.
例7.如图已知BC为直径,G为半圆上任一点,A为BG中点,AP⊥BC于P,求证:
AE=BE=EF.
例8.如图,点A是半圆上的三等分点,B是
的中点,P是直径MN上一动点.⊙O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?
并求出AP+BP的最小值.
例9.如图,公路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=300,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由;
如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/时,那么学样受影响的时间为多少秒?
例10.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E,且AC=6,AB=8,求CE的长。
一、选择题:
1.点P到⊙O的最近点的距离为4cm,最远点的距离为9cm,则⊙O的半径是()
A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.13cm或5cm
2.下列说法正确的是()
A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的2倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
3.下列说法错误的是()
A.等弧所对圆周角相等B.同弧所对圆周角相等
C.同圆中,相等的圆周角所对弧也相等D.同圆中,等弦所对的圆周角相等
4.有4个命题,①直径相等的两个圆是等圆;
②长度相等的两条弧是等弧;
③圆中最长的弦是通过圆心的弦;
④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧。
其中真命题是()
A.①③ B.①③④ C.①④ D.①
5.如图,在⊙O中,弦AD=弦DC,则图中相等的圆周角的对数是()
A.5对B.6对C.7对D.8对
6.如图所示,正方形ABCD内接于⊙O中,P是弧AD上任意一点,则∠ABP+∠DCP等于()
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
7.如图,EF是⊙O直径,OE=5cm,弦AB=8cm,EF两点到MN的距离之和等于()
A.12cm B.6cm C.8cm D.3cm
8.在半径为5的圆内有长为
的弦,则此弦所对的圆周角为()
A.60°
B.60°
或120°
C.120°
D.30°
或150°
9.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°
,则∠C的大小是()
A.62°
B.56°
C.28°
D.32°
10.如图,⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于M,且DM:
MC=4:
1,则AB的长是()
A.2B.8C.16D.
11.点P为⊙O内一点,且OP=4,若⊙O的半径为6,则过点P的弦长不可能为()
A.
B.12C.8D.10.5
12.如图,⊙O过点B,C.圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=900,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为()
A.
B.
C.
D.
13.如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°
,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为()
A.2
B.
C.1D.2
14.如图所示,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=600,则BC的长为()
A.19B.16C.18D.20
15.如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O-C-D-O路线作匀速运动,设运动时间为t(s).∠APB=y(0),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()
二、填空题:
1.如图所示,______是直径,_______是弦,以E为端点的劣弧有______,以A为端点的优弧有_______.
2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm,如图所示,则小孔的直径AB为______.
3.如图,∠ABC=460,∠ACB=630,若弧AH=弧CH,则∠BCH=
4.如图,已知圆心角∠AOB=100°
,则∠ACB=、∠ADB=
5.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,BC是直径,AD=DC,
,则
和
分别为°
6.如图,CD是⊙O的直径,∠A=25°
AB=OC,则∠DOE的度数为
7.如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点E,若DE=OB,∠BEC=70°
,则∠BOC的度数为.
8.如图所示,在△ABC中,∠ACB=900,∠B=250,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,则∠ACD=_____
9.如图,C是⊙O直径AB上一点,过C作弦DE,使CD=CO,若弧AD所对圆心角度数为400,则弧BE所对圆心角度数为_______
10.如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(
0)则点B的坐标为
11.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D是弧BC的中点,已知∠AOB=980,∠COB=1200.则∠ABD的度数是
13.一条弦分圆为1:
4两部分,则这弦所对的圆周角的度数为
14.⊙O的弦AB等于半径,那么弦AB所对的圆周角一定是
15.若⊙O半径是4,P在⊙O内,PO=2,则过P点的最短的弦所对劣弧是______度。
16.如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是700、400,则∠1的度数为
17.如图,点A、B、C在⊙O上,∠C=1500,则∠AOB=
18.如图所示,CD是圆的直径,O是圆心,E是圆上一点且∠EOD=450,A是DC延长线上一点,AE交圆于B,如果AB=OC,则∠EAD=________
三、综合题:
1.如图,⊙O的两弦AB,CD互相垂直于H,AH=4,BH=6,CH=3,DH=8,求⊙O半径。
2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于P,且P为OB的中点,∠APC=30°
已知AB=16,求CD的长.
3.如图所示,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点,连接BD、CD、CE,且∠BDA=60°
(1)求证△BDE是等边三角形;
(2)若∠BDC=120°
,猜想BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想。
4.如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=20cm,弦AC=12cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD和BD的长以及四边形ADBC的面积。
5.如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB于D,AD=9cm,DB=4cm,求CD和AC的长.
6.如图,AB是半圆的直径,AC为弦,OD⊥AB,交AC于点D,垂足为O,⊙O的半径为8,OD=6,求CD的长.
7.如图,AB、AC、AD分别是⊙O中的弦,若圆的半径为r,AB=r,
,求∠CAD和∠BAD的度数.
8.要测量一个钢板上小孔的直径,通常采用间接的测量方法.如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上,测得钢珠顶端与小孔平面的距离h=8mm(如图所示),求此小孔的直径d.
9.在⊙O中,两弦AC、BD垂直相交于M,若AB=6,CD=8,求⊙O的半径.
10.高致病禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病.为防止禽流感蔓延到当地养殖场,政府规定:
离疫点3千米范围内为扑杀区;
离疫点3至5千米范围为免疫区,所有免疫区的禽类强制免疫;
同时,对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区,如图所示,在扑杀区内的公路CD长为4千米,问这条公路在免疫区内有多少千米.
11.如图,三孔桥的横截面的三个孔都呈弓形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度
AB=16米,最高点M距水面4米(MC=4米),小孔最高点N距水面2米(即ND=2米).
⑴求大孔所在圆的半径;
⑵当水位上涨刚好淹没小孔时,此时大孔的水面宽度EF为多少?
12.如图,半径为2的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和弦CD,它们的交点E至圆心的距离等于1,则
等于多少?
13.如图,已知在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及⊙O上,并且
∠POM=450,则AB的长为多少?
第01课课堂测试题
日期:
月日时间:
20分钟满分:
100分姓名:
得分:
1.下列命题中,真命题的个数为()
①顶点在圆周上的角是圆周角;
②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;
③900的圆周角所对的弦是直径;
④直径所对的角是直角;
⑤圆周角相等,则它们所对的弧也相等;
⑥同弧或等弧所对的圆周角相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如果两个圆心角相等,那么()
A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对
3.如果两条弦相等,那么()
A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等
C.这两条弦的弦心距相等D.以上答案都不对
4.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与CD关系是()
A.
=2
B.
>
C.
<
2
D.不能确定
5.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数.则满足条件的点P有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有()
A.0条B.1条C.2条D.4条
7.P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;
最长弦长为_______.
8.如图,AB为⊙O直径,E是
中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____.
9.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,BC是直径,AD=DC,
分别为
10.如图,已知AB是⊙O的直径,CD与AB相交于点E,∠ACD=600,∠ADC=500,则∠AEC=.
11.如图,⊙O中,半径CO垂直于直径AB,D为OC的中点,过D作弦EF∥AB,则∠CBE=
12.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC的长分别为
,则∠BAC的度数为
13.如图,⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA,若∠AOC=105°
14.如图,以□ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F,若∠D=500,求
的度数和
的度数.
15.如图,AB是⊙O的直径,C、D是AB上的点,且AC=BD,P,Q是⊙O上在AB同侧的两点,且
延长PC,QD分别交⊙O于点M,N.求证:
.
16.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
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- 九年级数学上册同步教案+同步练习圆第01课 与圆有关的性质 九年级 数学 上册 同步 教案 练习 01 有关 性质