六年级下册数学第四单元比例Word格式.docx
- 文档编号:22246785
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:480.44KB
六年级下册数学第四单元比例Word格式.docx
《六年级下册数学第四单元比例Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级下册数学第四单元比例Word格式.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
理解:
对应边2:
1的前后项各表示什么?
放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是2:
1,就是把原长方形按2:
1的比放大。
(2)放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是3:
1,4:
1,你能想到什么?
(学生说出对应边的长度,或是判定放大都可以)
你怎么看出它是放大的呢?
(3)若变化后的长方形与原来长方形的对应边的比是1:
2,你能想到什么?
(学生说出对应边的长度,或是判定缩小都可以)
你怎么看出它是缩小的呢?
那么缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几?
各是多少厘米?
2.教学例2
(1)呈现例题
学生读题,师:
在将图形放大之前,你应该做什么准备?
(尺子、数出原图中长和宽各是多少格)
(2)师:
你能确定你画的图形是按正确的比来放大(缩小)的吗?
观察上面的3个图形,你有什么发现?
2.观察上面的三个图形,你有什么发现?
3.小组内交流自己的想法,再和全班同学交流自己的发现。
学生按要求画出放大和缩小后的图形。
三、教学“试一试”
学生按要求画出放大后的图形。
你是怎样画的?
(确定放大或缩小后三角形直角边的长度)
量一量,三角形任斜边的长也是原来的2倍吗?
你的测量与计算能证明什么?
(对应边的长都是2:
1)
四、巩固练习
1.练一练
学生按要求画出缩小后的图形。
你是怎样确定缩小后图形每条边的长度的?
2.练习九第1题
图中几号图形是1号长方形放大后的图形,几号图形是1号缩小后的图形,它们分别按怎样的比变化的呢?
想一想,填一填。
学生汇报。
图形放大或缩小时要注意什么?
(所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小)
3.练习九第2题
学生独立做题,同桌互相检查。
五、全课小结
这节课学习了什么内容?
这节所学的图形的放大与缩小有什么特点吗?
【检测反馈】
1.
(1)图中()号图形是①号长方形放大后的图形,它是按()∶()的比放大的。
(2)图中()号图形是①号长方形缩小后的图形,它是按()∶()的比缩小的。
2.按2∶1的比画出正方形放大后的图形,再按1∶2的比划出长方形缩小后的图形。
【板书】
图形的放大和缩小
形状:
不变
大小:
变了
长
宽
第一幅:
8厘米
5厘米。
第二幅:
16厘米
10厘米。
对应边的比是2:
1,
放大
比值大于1
对应边的比是1:
2,
缩小
比值小于1
【教学反思】
通过本课的学习,你有哪些收获?
你理解比例的哪些有关知识?
1.下面哪个比能与∶4组成比例,在相应序号上打“√”。
(1)5∶4
(2)20∶1(3)1∶20
2.李梅为布置教室墙报,剪了三张大小不同的长方形剪纸。
(1)写出每张长方形剪纸长和宽的比,并计算出比值。
(2)选择其中的两个比组成比例。
比例的意义
6.4:
4=1.69.6:
6=1.6
4=9.6:
66.4/4=9.6/6
表示两个比相等的式子叫做比例。
10:
12和25:
30
因为10:
12=5/625:
30=5/6
所以10:
30能组成比例:
12=25:
第三课时比例的基本性质
【教学内容】第38页例4,完成“试一试”“练一练”和练习七的1~4题。
【教学目标】
1.使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2.理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3.通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验成功的快乐。
【教学重、难点】
理解并掌握比例的基本性质;
引导观察,自主探究发现比例的基本性质。
一、创设情境,教学比例的基本知识
1.复习:
什么叫比例?
下面每组中的两个比能否组成比例?
出示:
1/3∶1/4和12∶91∶5和0.8∶47∶4和5∶380∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断,教师结合回答板书:
2.认识比例各部分的名称
(1)介绍“项”:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
(2)3:
5=18:
30学生尝试起名。
介绍:
比例的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3:
内项
外项
(3)如果把比例写成分数的形式,你还能指出它的内、外项吗?
3/5=18/30
(4)已经知道了比例各部分名称,接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质,有兴趣吗?
刚才,你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。
老师不是这样想的,可很快就判断好了,想知道其中的秘密吗?
告诉你们,老师是运用了比例的基本性质进行判断的。
二、教学新课
1.提问:
你能根据图中的数据写出比例吗?
(1)引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书,同时说出它们的内项和外项。
(2)引导思考:
仔细观察写出的这些比例式,你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢?
2.学生先独立思考,再小组交流,探究规律。
(板书:
两个外项的积等于两个内项的积。
)
3.验证:
是不是任意一个比例都有这样的规律?
⑴课件显示复习题(4组):
1/3∶1/4和12∶9;
1∶5和0.8∶4;
7∶4和5∶3;
80∶2和200∶5
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
教师将学生所举比例故意写成分数形式,追问:
哪两个是内项,哪两个是外项,让学生算出积并结合回答板书。
让学生明确:
在这样的比例中,比例的基本性质可以表达为:
把等号两端的分子、分母交*相乘,结果相等。
老师也写了一个比例(板书:
3∶2=5∶4),怎么两个外项的积不等于两个内项的积!
你们发现的规律可能是有问题的。
引导学生得出:
你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。
因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。
只有在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
很有道理!
同学们很会观察,很会猜想,很会验证,自己发现了比例的基本性质。
板书:
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
⑶如果用字母表示比例的四项,即a:
b=c:
d,那么这个规律可以表示成什么。
4.完整板书:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
读书P44页,勾画
5.小结:
刚才我们是怎样发现比例的基本性质的?
(写了一些比例式,观察比较,发现规律,再验证)
6.比例的基本性质的应用
(1)比例的基本性质有什么应用?
(2)做“试一试”:
出示“3.6:
1.8和0.5:
0.25”。
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几,再分别算出外项和内项的积。
C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、综合练习:
1、完成练一练
(1)学生尝试练习。
(2)交流讨论。
使学生明确:
可以把四个数写成两个比,根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组,根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断,其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
2.在()里填上合适的数。
1.5:
3=():
4
12:
()=():
5
先让学生尝试填写,再交流明确思考方法。
3.补充一组灵活训练题:
A、如果让你根据“2×
9=3×
6”写出比例,你行吗?
你能写出多少个呢?
B、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗?
若能,请把组成的比例写出来。
C、你能从3、4、5、8中换掉一个数,使之能组成比例吗?
四、全课小结:
同学们真行!
不仅探索发现了比例的基本性质,还能自觉地运用比例的基本性质,去判断两个比能否组成比例,去求比例中的未知项。
能告诉我比例的基本性质是什么吗?
你觉得学了它有什么用处?
1.哪一组中的四个数可以组成比例?
把组成的比例写出来。
(1)6、4、18和12
(2)4、5、6和8
2.应用比例的基本性质,判断下面哪几组的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。
(1)14∶21和6∶9
(2)34∶110和152∶1
(3)9∶12和12∶15(4)1.4∶2和7∶10
3.把图A按比例放大后得到图B,按比例缩小后得到图C。
根据图中数据组成比例。
比例的基本性质
3:
外项
6:
4=3:
24:
6=2:
34:
2=6:
33:
3×
4=6×
2
a:
b=c:
dad=bc
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
第四课时解比例
【教学内容】教材第40页的例5,完成书后的“练一练”和练习七的第5~9题。
1.使学生理解解比例的意义,学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2.让学生在学习的过程中进一步理解方程的价值,感受模型思想,增强符号意识,发展推理能力。
【教学重、难点】学会解比例;
掌握解比例的书写格式。
一、铺垫孕伏
1.上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说说什么叫做比例?
2.比例的基本性质是什么?
应用比例的的基本性质可以解决什么问题?
3.应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
4.根据比例的基本性质,将下列各比例改写成其它等式。
3:
8=15:
409/1.6=4.5/0.8
二、新课教学
活动一:
认识解比例,探索方法。
李明在电脑上把下面的照片按比例放大,放大后照片的长是13.5厘米,宽是多少厘米?
1.怎样理解“把照片按比例放大”这句话?
2.想一想,可能组成哪些比例?
3.自己尝试解答。
解:
设放大后照片的宽是x厘米。
( )∶( )=( )∶( )
( )x=( )×
( )
答:
放大后照片的宽是_______厘米。
4.像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。
解比例也要检验,自己试着检验。
5.小组内交流,并在小组长的带领下参与全班交流。
1.出示例5
(1)审题,帮助学生理解题意。
提问:
怎样理解“把照片按比例放大”这句话?
(放大前后长的比和宽的比是可以组成比例的)
(2)如果把放大后照片的宽设为X厘米,那么,你能写出哪些比例?
引导学生写出含有未知数的比例式。
告诉学生:
“像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。
(3)讨论:
怎样解比例?
根据是什么?
(4)思考:
“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式?
”
教师板书:
6x=13.5×
4。
“这变成了什么?
”(方程。
教师说明:
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解:
”,所以解比例也应写“解:
”。
(在6x前加上“解:
(5)让学生把解比例的过程完整地写出来。
指名板书。
2.总结解比例的过程。
提问:
“刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
再怎么做?
(先根据比例的基本性质把比例变成方程。
再根据以前学过的解方程的方法求解。
“从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
三、巩固练习
1.做“练一练”
2.做练习七第6、7题。
先说说按比例“缩小或放大“的含义。
再列出相应的比例式并求解。
3.做练习七第8题。
学生独立审题并解题。
讲评时重点指导学生解决第
(2)问。
四、全课小结
1.通过本课的学习,你有哪些收获?
2.这节课我们学习了解比例。
想一想,解比例的关键是什么?
(根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程),然后再解简易方程即可。
1.下面的解比例对吗?
如果不对请改正。
0.3∶1.2=x∶9
解:
0.3x=1.2×
9
0.3x=10.8
x=36
2.把左边的长方形按比例放大后得到右边的长方形,求未知数x。
(单位:
cm)
x
12
20
50
3.把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形,求未知数x。
4.小丽调制了两杯蜂蜜水,第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水;
第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
(1)分别写出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比,看它们能否组成比例。
(2)照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算,300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升?
解比例
设放大后照片的宽为X厘米
13.5:
6=X:
6x=13.5×
4根据比例的基本性质
6x=54
x=9
放大后照片的宽为9厘米。
第五课时比例尺
【教学内容】第43页的例6,完成随后的“练一练”和练习八的第1、2题。
1.使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2.使学生在观察、思考和交流等活动中,培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
使学生理解比例尺的含义,会求一幅图的比例尺;
看懂线段比例尺。
一、情境导入
谈话:
同学们,我国历史悠久,地域辽阔,国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图,并提问:
想知道这些地图是怎样绘制出来的吗?
今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
比例尺
二、自主探究认识新知
1.初步认识比例尺
初步认识比例尺
1.尝试计算。
红光小学有一块长方形草坪,长50米,宽30米。
把这块草坪按一定比例缩小,画出的平面图长5厘米,宽3厘米。
你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗?
草坪长的图上距离和实际距离的比是
草坪的宽的图上距离和实际距离的比是__________。
2.根据刚才计算的过程思考:
同一种数量,如果单位不统一,它们的比该怎样写?
3.为什么求出的两个比相同?
这儿的比概括起来,是表示哪两个数量的比?
4.图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
(1)( ):
()=比例尺或=比例尺
(2)上题平面图的比例尺是( ),它表示什么意思?
图上1厘米的距离表示实际距离( )米。
5.小组内交流自己的认识,并指派一名代表参与全班交流。
(1)出示例6,在学生理解题意后提问:
题目要求我们写出几个比?
这两个比分别是哪两个数量的比?
什么是图上距离?
什么是实际距离?
(2)探索写图上距离和实际距离的比的方法。
图上距离和实际距离单位不同,怎样写出它们的比?
引导学生通过交流,明确方法:
先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位,写出比后再化简。
学生独立完成后,展示、交流写出的比,强调要把写出的比化简。
(3)揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
像刚才写出的两个比,都是图上距离和实际距离的比。
我们把图书距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少?
启发:
可以怎样求一幅图的比例尺呢?
根据学生的回答,相机板书:
图上距离:
实际距离=比例尺
2.进一步认识比例尺
活动二:
进一步认识比例尺
1.自学数学书第48页最下面一段内容,说说什么是线段比例尺,它表示什么意思?
2.数值比例尺1∶5000怎样改写成线段比例尺?
3.线段比例尺
怎样改写成数值比例尺?
4.说出下面比例尺的实际意义。
5.组内交流,每组任选一题参与全班交流。
我们知道这幅图的比例尺是1:
1000,也可以写成1/1000。
1:
1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离,也表示图上距离是实际距离的1/1000,还表示实际距离是图上距离的1000倍。
图上距离/实际距离=比例尺
指出:
为了计算简便,通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
像1:
1000这样的比例尺,通常叫做数值比例尺。
比例尺1:
1000还可以用下面这样的形式来表示。
进一步指出:
像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
从这个线段比例尺来看,图上的1厘米表示实际距离多少米?
图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米?
这与1:
1000的含义相同吗?
1.做“练一练”第1题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。
同样长的实际距离在哪幅图中画得长?
哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长?
2.做“练一练”第2题。
让学生各自测量、计算,再交流思考过程。
3.指出:
①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。
②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如2.5厘米:
1O千米,要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便,通常把比例尺的前项化简成“1”,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”。
这节课你学会了什么?
你有哪些收获和体会?
计算一幅图的比例尺时要注意什么?
1.选择正确答案的序号填在括号里。
2.上海到杭州的实际距离大约是150千米,在一幅地图上量得这两地间的距离是5厘米。
求这幅地图的比例尺。
3.右边是实验小学操场的平面图。
这个操场长150米,宽60米。
求这幅图的比例尺,并在括号里填上合适的数。
50米=5000厘米
3米=3000厘米
5:
5000=1:
1000
3000=1:
1000
图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离
图上距离:
实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺
图上的1厘米表示实际距离10米
第六课时比例尺的应用
【教学内容】第44页的例7,完成随后的“练一练”和练习八的第3、5题。
1.使学生在理解线段比例尺含义的基础上,能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2.在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值,感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略。
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离;
感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
【教学准备】多媒体课件、了解家到学校的大概距离
一、复习导入
1.什么叫比例尺?
求比例尺时要注意哪些问题?
2.在一幅地图上南京到上海相距5厘米,实际相距300千米,求这幅地图的比例尺?
你能画出这幅地图的线段比例尺吗?
二、理解明确实践运用
1.出示例7
探索已知比例尺和图上距离,求实际距离的方法
如图,明华小学到少年宫的图上距离是5厘米,实际距离是多少米?
1.想一想:
比例尺1∶8000表示什么意思?
2.根据你对比例尺的理解,尝试解答。
(你能想到不同的方法吗?
实际距离是______米。
3.如果用解比例的方法,可以怎样解答?
解:
设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。
答:
明华小学到少年宫的实际距离是_______米。
4.根据解答过程思考:
已知图上距离和比例尺,怎样求实际距离?
实际计算时需要注意什么问题?
5.小组内交流想法,并推荐一人参与全班交流
(1)明确题意,找出明华小学到少年宫距离的线段,说出题目告诉了什么,要求什么。
(告诉了比例尺,又告诉了图上距离,求实际距离。
(2)说一说比例尺1:
8000所表示的意义。
(3)根据对1:
8000的理解让学生尝试练习。
(4)交流算法,说说为什么这样算?
帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。
重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
引导学生思考:
根据比例尺的含义,明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等?
你能根据这样的相等关系列出比例式?
注意:
最后的单位要换算成“米”作单位的数。
2.做“试一试”
探索已知比例尺和实际距离,求图上距离的方法
明华小学正北方240米处是医院。
先算出学校到医院的图上距离,再在例7的图上表示出医院的位置。
1.选择合适的方法列式算出学校到医院的图上距离。
2.思考下面的问题,再在图上表示出医院的位置。
利用什么工具可以在图上准确画出“正北”的方向?
量、画图上距离时要注意什么?
3.小组交流:
已知实际距离和比例尺,怎样求图上距离?
计算时需要注意什么问题?
4.全班交流。
(1)独立算出学校到医院的图上距离。
(2)讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
(3)在图中表示医院的位置。
三、
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 六年级 下册 数学 第四 单元 比例
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)