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201X高中数学公式总结大全
篇一:
201X高中数学公式大全
高中数学常用公式及常用结论
1.元素与集合的关系
x?
A?
x?
CUA,x?
CUA?
x?
A.2.德摩根公式
CU(A?
B)?
CUA?
CUB;CU(A?
B)?
CUA?
CUB.
3.包含关系
A?
B?
A?
A?
B?
B?
A?
B?
CUB?
CUA?
A?
CUB?
?
?
CUA?
B?
R
4.容斥原理
card(A?
B)?
cardA?
cardB?
card(A?
B)
card(A?
B?
C)?
cardA?
cardB?
cardC?
card(A?
B)
?
card(A?
B)?
card(B?
C)?
card(C?
A)?
card(A?
B?
C).
5.集合{a1,a2,?
an}的子集个数共有2n个;真子集有2n–1个;非空子集有2n–1个;非空的真子集有2n–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?
ax?
bx?
c(a?
0);
(2)顶点式f(x)?
a(x?
h)?
k(a?
0);(3)零点式f(x)?
a(x?
x1)(x?
x2)(a?
0).7.解连不等式N?
f(x)?
M常有以下转化形式N?
f(x)?
M?
[f(x)?
M][f(x)?
N]?
0
2
2
f(x)?
NM?
NM?
N
?
0|?
?
M?
f(x)22
11
.?
?
f(x)?
NM?
N
8.方程f(x)?
0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?
0不等价,前者是后
?
|f(x)?
者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程ax?
bx?
c?
0(a?
0)有且只有一个实根在
2
(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?
0,或f(k1)?
0且k1?
?
k1?
k2b
?
?
?
k2.22a
9.闭区间上的二次函数的最值
bk1?
k2
?
或f(k2)?
0且2a2
二次函数f(x)?
ax?
bx?
c(a?
0)在闭区间?
p,q?
上的最值只能在x?
?
2
b
处及区间的2a
?
;
两端点处取得,具体如下:
(1)当a>0时,若x?
?
bb
则fx?
?
p,q?
,()nm?
f(?
xi
2a2a
xmaxma
?
(f,)p()?
fq
b
?
?
p,q?
,f(x)max?
max?
f(p),f(q)?
,f(x)min?
min?
f(p),f(q)?
.2a
b
)i?
m?
infp()fq(若)
(2)当a<0时,若x?
?
?
?
p,q?
,则f(xm?
,n
2ax?
?
x?
?
b
?
?
p,q?
,则f(x)max?
max?
f(p),f(q)?
,f(x)min?
min?
f(p),f(q)?
.2a
10.一元二次方程的实根分布
依据:
若f(m)f(n)?
0,则方程f(x)?
0在区间(m,n)内至少有一个实根.设f(x)?
x2?
px?
q,则
?
p2?
4q?
0?
(1)方程f(x)?
0在区间(m,?
?
)内有根的充要条件为f(m)?
0或?
p;
?
?
?
m?
2
?
f(m)?
0?
f(n)?
0?
?
(2)方程f(x)?
0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)?
0或?
p2?
4q?
0
?
?
m?
?
p?
n?
?
2
?
f(m)?
0?
f(n)?
0或?
或?
;
af(n)?
0af(m)?
0?
?
?
p2?
4q?
0?
(3)方程f(x)?
0在区间(?
?
n)内有根的充要条件为f(m)?
0或?
p.
?
?
?
m?
2
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间(?
?
?
?
)的子区间L(形如?
?
?
?
,?
?
?
?
?
,?
?
?
?
?
不同)上含参数的二次不等式f(x,t)?
0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?
0(x?
L).
(2)在给定区间(?
?
?
?
)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?
0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?
0(x?
L).
?
a?
0
?
a?
0?
42
(3)f(x)?
ax?
bx?
c?
0恒成立的充要条件是?
b?
0或?
2.
?
c?
0?
b?
4ac?
0?
12.
13.
14.四种命题的相互关系
15.充要条件
(1)充分条件:
若p?
q,则p是q充分条件.
(2)必要条件:
若q?
p,则p是q必要条件.
(3)充要条件:
若p?
q,且q?
p,则p是q充要条件.
注:
如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.16.函数的单调性
(1)设x1?
x2?
?
a,b?
x1?
x2那么
f(x1)?
f(x2)
?
0?
f(x)在?
a,b?
上是增函数;
x1?
x2
f(x1)?
f(x2)
(x1?
x2)?
f(x1)?
f(x2)?
?
0?
?
0?
f(x)在?
a,b?
上是减函数.
x1?
x2
(2)设函数y?
f(x)在某个区间内可导,如果f?
(x)?
0,则f(x)为增函数;如果f?
(x)?
0,则f(x)为减函数.
17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?
g(x)也是减函数;如果函数y?
f(u)和u?
g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?
f[g(x)]是增函数.
(x1?
x2)?
f(x1)?
f(x2)?
?
0?
18.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
19.若函数y?
f(x)是偶函数,则f(x?
a)?
f(?
x?
a);若函数y?
f(x?
a)是偶函数,则f(x?
a)?
f(?
x?
a).
20.对于函数y?
f(x)(x?
R),f(x?
a)?
f(b?
x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x?
a?
ba?
b
;两个函数y?
f(x?
a)与y?
f(b?
x)的图象关于直线x?
对称.22
a
21.若f(x)?
?
f(?
x?
a),则函数y?
f(x)的图象关于点(,0)对称;若
2
fa),则函数y?
f(x)为周期为2a的周期函数.
nn?
1
22.多项式函数P(x)?
anx?
an?
1x?
?
?
a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数?
P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数?
P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数y?
f(x)的图象的对称性
(1)函数y?
f(x)的图象关于直线x?
a对称?
f(a?
x)?
f(a?
x)?
f(2a?
x)?
f(x).
(2)函数y?
f(x)的图象关于直线x?
a?
b
对称?
f(a?
mx)?
f(b?
mx)2
?
f(a?
b?
mx)?
f(mx).
24.两个函数图象的对称性
(1)函数y?
f(x)与函数y?
f(?
x)的图象关于直线x?
0(即y轴)对称.
(2)函数y?
f(mx?
a)与函数y?
f(b?
mx)的图象关于直线x?
(3)函数y?
f(x)和y?
f
?
1
a?
b
对称.2m
(x)的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数y?
f(x)的图象右移a、上移b个单位,得到函数y?
f(x?
a)?
b的图象;若将曲线f(x,y)?
0的图象右移a、上移b个单位,得到曲线f(x?
a,y?
b)?
0的图
象.
26.互为反函数的两个函数的关系
f(a)?
b?
f?
1(b)?
a.
27.若函数y?
f(kx?
b)存在反函数,则其反函数为y?
1?
1
[f(x)?
b],并不是k
1
y?
[f?
1(kx?
b),而函数y?
[f?
1(kx?
b)是y?
[f(x)?
b]的反函数.
k
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)?
cx,f(x?
y)?
f(x)?
f(y),f
(1)?
c.
(2)指数函数f(x)?
a,f(x?
y)?
f(x)f(y),f
(1)?
a?
0.
(3)对数函数f(x)?
logax,f(xy)?
f(x)?
f(y),f(a)?
1(a?
0,a?
1).
(4)幂函数f(x)?
x,f(xy)?
f(x)f(y),f
(1)?
?
.
(5)余弦函数f(x)?
cosx,正弦函数g(x)?
sinx,f(x?
y)?
f(x)f(y)?
g(x)g(y),
?
'
x
f(0)?
1,lim
x?
0
g(x)
?
1.x
29.几个函数方程的周期(约定a>0)
(1)f(x)?
f(x?
a),则f(x)的周期T=a;
(2)f(x)?
f(x?
a)?
0,
1
(f(x)?
0),f(x)1
或f(x?
a)?
?
(f(x)?
0),
f(x)
1
或?
?
f(x?
a),(f(x)?
?
0,1?
),则f(x)的周期T=2a;2
1
(f(x)?
0),则f(x)的周期T=3a;(3)f(x)?
1?
f(x?
a)
f(x1)?
f(x2)
(4)f(x1?
x2)?
且f(a)?
1(f(x1)?
f(x2)?
1,0?
|x1?
x2|?
2a),则
1?
f(x1)f(x2)
f(x)的周期T=4a;
(5)f(x)?
f(x?
a)?
f(x?
2a)f(x?
3a)?
f(x?
4a)
?
f(x)f(x?
a)f(x?
2a)f(x?
3a)f(x?
4a),则f(x)的周期T=5a;(6)f(x?
a)?
f(x)?
f(x?
a),则f(x)的周期T=6a.
或f(x?
a)?
30.分数指数幂
(1)a
(2)a
mn
?
?
mn
?
1
mn
(a?
0,m,n?
N,且n?
1).(a?
0,m,n?
N,且n?
1).
?
?
a
31.根式的性质(1
)n?
a.
(2)当n
?
a;当n
?
|a|?
?
32.有理指数幂的运算性质
(1)a?
a?
a
rsrr
s
r?
s
?
a,a?
0
.
?
a,a?
0?
(a?
0,r,s?
Q).
(2)(a)?
a(a?
0,r,s?
Q).
(3)(ab)?
ab(a?
0,b?
0,r?
Q).
p
注:
若a>0,p是一个无理数,则a表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
logaN?
b?
ab?
N(a?
0,a?
1,N?
0).
34.对数的换底公式
rr
rs
logmN
(a?
0,且a?
1,m?
0,且m?
1,N?
0).
logma
n
推论logambn?
logab(a?
0,且a?
1,m,n?
0,且m?
1,n?
1,N?
0).
mlogaN?
35.对数的四则运算法则
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1)loga(MN)?
logaM?
logaN;
M
?
logaM?
logaN;N
(3)logaMn?
nlogaM(n?
R).
(2)loga
36.设函数f(x)?
logm(ax2?
bx?
c)(a?
0),记?
?
b2?
4ac.若f(x)的定义域为
R,则a?
0,且?
?
0;若f(x)的值域为R,则a?
0,且?
?
0.对于a?
0的情形,需要
单独检验.
37.对数换底不等式及其推广
1
则函数y?
logax(bx)a11
(1)当a?
b时,在(0,)和(,?
?
)上y?
logax(bx)为增函数.
aa11
,
(2)当a?
b时,在(0,)和(,?
?
)上y?
logax(bx)为减函数.
aa
若a?
0,b?
0,x?
0,x?
推论:
设n?
m?
1,p?
0,a?
0,且a?
1,则
(1)logm?
p(n?
p)?
logmn.
篇二:
201X高中数学公式及知识点(自己整理_本人认为最全面)
高中数学公式及知识点
一、函数、导数1、函数的单调性
(1)设x1、x2?
[a,b],x1?
x2那么
f(x1)?
f(x2)?
0?
f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)?
f(x2)?
0?
f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数y?
f(x)
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