材料力学题目及答案文件docWord文档格式.docx
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FNB=20kN
FNE=30kN
C
20
F4010
NA
(1)A200MPa
A2.010
B
FB
N
BMPa
100
FE
EMPa
150
(2)maxA200MPa(A截面)
习题3-2图
3-3图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆,轴向拉伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。
试:
1.写出杆横截面上的正应力与FP、d、D、Ec、Ea的关系式;
2.若已知d=25mm,D=60mm;
铜和铝的单性模量分别为Ec=105GPa和Ea=70GPa,FP=171kN。
试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。
1.变形谐调:
Nc
E
c
a
Na
(1)
FNcFF
(2)
NaP
EA
cc
NcF
P
EAEA
ccaa
aa
NaF
∴
FEF
Naa
πd
2
π
22
(Dd)
π(Dd)
习题3-3图
93
41051017110
2.c83.5MPa
92922
1050
10π.0257010π(0.060.025)
ac
83.5
70
105
55
.6
MPa
3-4图示由铝板钢板组成的复合材料柱,纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。
试:
1.导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式;
—58—
2.已知FP=385kN;
Ea=70GPa,Es=200GPa;
b0=30mm,b1=20mm,h=50mm。
求铝板与钢板横
截面上的最大正应力。
变形谐调:
s
Ns
FNsFF
(2)
1.
Ebh
s0
2bhbhE2bhE
10s1
习题3-4图
bhE
2bhE
1
200038510
2.s175MPa(压)
99
0.030.052001020.020.057010
175
200
61
.25
MPa(压)
3-5从圆木中锯成的矩形截面梁,受力及尺寸如图所示。
试求下列两种情形下h与b的比值:
1.横截面上的最大正应力尽可能小;
2.曲率半径尽可能大。
1.
MMz6Mz
z
W
bh
2bd2b
(
)
6
dWz2322
d
(bdb)d3b
dbdb
b
2222
hdbd3
h
∴2
(正应力尽可能小)
习题3-5图
2.
M
zEI
I
3dhh
1212
dI
z,得
dh
bdhd4
∴3
(曲率半径尽可能大)
3-6梁的截面形状为正方形去掉上、下角,如图所示。
梁在两端力偶Mz作用下发生弯曲。
设正方形
截面时,梁内最大正应力为
0;
去掉上、下角后,最大正应力变为maxk0,试求:
1.k值与h值之间的关系;
2.max为尽可能小的h值,以及这种情形下的k值。
Izh,
Wz
M3M
zz
00max
0h
02
zhI22()d
zhz0
2Iyhyy
00
习题3-6图
—59—
(h
34
hh
h)
MM
maxhmax
(h0
3
33
hh3
k
(1)
max00
44
h(4h3h)22
h(hh)3h(hh)
dW
d(
dh
h))
2h
3h
88
h(h0h,h=0(舍去),0
3)0hh39
h1813
代入
(1):
0.492
k
8888
64(128)22
(h)(4h3h)()(4)
000
9993
4,其3-7工字形截面钢梁,已知梁横截面上只承受Mz=20kN·
m一个内力分量,Iz=11.3×
10mm
他尺寸如图所示。
试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。
NxddydA
Ax
AyA
II
AzAz
12
0.070.080
z0.006d0.088d
yyyy
00.07
2(802702)10
88
9
20109222
1037044(8070
11.310
14310
3kN
143
|N*
F|y
xc
习题3-7图
y
c*
143
0.0699m70mm
即上半部分布力系合力大小为143kN(压力),作用位置离中心轴y=70mm处,即位于腹板与翼缘交
界处。
3-8图示矩形截面(b·
h)直梁,在弯矩Mz作用的Oxy平面内发生平面弯曲,且不超出弹性范围,假定在梁的纵截面上有y方向正应力
y存在,且沿梁长均匀分布。
1.导出y(y)的表达式;
2.证明:
maxmax
yx
,为中性面的曲率半径。
1.先求y(y)表达式:
F0
y2y
yyhx
1dcossin1d
yMM
即d0
2y2ysiny,(y
sin
x)
2I2I
习题3-8图
O'
12h
即)0
2sin2sin(y
yy
2I224
-
Mh
∴y)(a)
(y
2I4
yz
O
2
x
y,得y=0,则2.由(a)式,令0
dy
—60—
y,max
8
xmax
(b)
3-9图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管,在两端力偶Mz作用下发生平面弯曲,试:
1.导出管横截面上正应力与Mz、D1、D2、D3和钢的Es、铝的Ea之间的关系式;
2.已知D1=20mm,D2=36mm,D3=44mm;
Mz=800N·
m;
Es=210GPa,Ea=70GPa。
求钢管和铝
和铝管横截面上的最大正应力
max。
静力平衡:
a
(1)
sz
变形谐调:
a得
(2)
π(DD)
32
I,
64
π(D
D)
21
I(3)
由
(2)
EI
M(4)
aM
ss
a)
代入
(1),得MMz
(1
习题3-9图
z(5)
∴Mz
Ma(6)
EIEI
ssaa
M64EMy
z,(
4444
EI[E(DD)E(DD)]
s21a32
1D
MEMz64EMz
aaa
IEIEI
πD
[E(D)E
assaa
s21
)]
,(
2D
642108001810
2.s133MPa
max
444412
π[210(3620)70(4436)]10
64708002210
aMPa
54.1
[210(3620)70(4436)]10
3-10由塑料制成的直梁,在横截面上只有Mz作用,如图所示。
已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为Et和Ec,且已知Ec=2Et;
Mz=600N·
m。
1.梁内最大拉、压正应力;
2.中性轴的位置。
根据平面假设,应变沿截面高度作直线变化
∵Ec=2Et,E
∴沿截面高度直线的斜率不同∴中性轴不过截面形心。
1.确定中性轴位置。
设拉压区高度分别为ht、hc
11
由F0,得:
chbhb0
maxctmaxt
习题3-10图
即
t
max
CC
又∵
E2
c2
maxccmaxcmax
tmaxttmaxtmax
由
(1)、
(2),得
c22h
(hhh
c)2
1)h
2)h
41
58
.4
mm
(中性轴的位置)
ht
tt
zyAyAyEAyEAyEAyEA
tcttcctttc
ddddd2d
AAAAAA
tctctc
—61—
yyE
dA2ydAEydA2ydA(It2Ic
ct
AAA
ctc
bhbhbh
tc
其中I2I2(642)
333
Et(I2I
cmax
EM
2I
260041.410
MPa(压)8.69
100
(642)10
12
EM600(22)10010
tzMPa(拉)∴th6.15
maxtt
I2I50100
tc12
10(642)3
3-11试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。
(a)为拉弯组合
3a
aa(a)
(b)为单向拉伸
b2
习题3-11图
3-12桥墩受力如图所示,试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力:
1.在点1、2、3处均有40kN的压缩载荷;
2.仅在1、2两点处各承受40kN的压缩载荷;
3.仅在点1或点3处承受40kN的压缩载荷。
2.67
NxMpa
A2007510
M40100.125
zMPa40
75100
106
3F34010
1.A8MPa
A20075
125
8010
2FM24010
Nxz
2.A15.3MPa
AW20075
75200
习题3-12图
3.在点1加载:
FM40104010125
AMPa
12.67
AW2007575200
B7.33MPa
由对称性,得
在3点加载:
A7.33MPa,B12.67MPa
3-13图示侧面开有空洞的正方形截面管,管壁厚=5mm,管在两端承受轴向载荷FP。
已知开孔
处截面的形心为C,形心主惯性矩
4,Fp=25kN。
6
I0.17710m
1.开孔处横截面上点F处的正应力;
—62—
2.最大正应力。
FNxFP25kN
MzN·
m
F(2518.57)10160.75
p
66
Am
(5052405)1070010
FM
Nxz3
1.18.571018.85
AI
FNx
(5018.57)10I
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