汕头市二模数学试题理科Word文件下载.docx
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A.—
B.—
1
c.
D.-
7.函数y(sinx
a)21,当
sinx
a时有最小值,当
1时有最大值,则a的取
值范围是(
A.[1,0]
B.[
1,1]
C.(
0]
D.[0,1]
6•若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍,则圆锥侧面积与球面积之比是()
8.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当
关于x的方程f(x)
kxk1(kR且k
1)有4个不同的根,则k的取值范围是
()
C.(:
0)
D.(^,0)
A.(^,0)
B.(1,0)
4
第H卷(非选择题
共110分)
、填空题:
本大题每小题
5分,共30分.把答案填在答题卷中的横线上
5.设复数Z
x[0,1]时,f(x)x,那么在区间[1,3]内,
9.将一张坐标纸折叠一次,
使点(2,0)与点(2,4)重合,则与点(4,1)重合的点的坐标是
14916
10.数列1_,2-,419),8石,的一个通项公式是an
11.利用计算机计算S
11
S=0
122
334
99
100’
K=1
某同学编写的右边程序语句中,
(①)处应填
DO
S=S+1/(K*(K+1))
K=K+1
12.给出以下五个命题:
①
*2
nN,(n5n
5)2
1.
LOOPUNTIL(①)PRINT”S=”;
S
x0
END
②当x,y满足不等式组
xy
时,目标函数
k
3x2y的最大值为5.
2xy1
③设全集U={1,2,3,4,5,6}
,集合A
3,4,B
3,6
,则Cu(A
B){1,2,3,5,6}.
④定义在R上的函数y
f(x)在区间(1,2)上存在唯一零点的充要条件
是f
(1)gf
(2)0.
muuuuunruuu
⑤已知ABC所在平面内一点P(P与A,B,C都不重合)满足PAPBPCBC
则ACP与BCP的面积之比为2•
其中正确命题的序号是•
▲选做题:
在下面三道小题中选做两题,三道小题都选的只计算第13、14小题的得分。
13.在极坐标系中,圆p=cos0与直线pcos0=1的位置关系是•
14•函数y3、.x24.6x的最大值是.
15•已知圆0的半径为3,从圆0外一点A引切线AD和割线ABC,
圆心0到AC的距离为22,AB3,则切线AD的长为
(第15小题)三、解答题:
本大题共6小题,共80分•解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤•
16.(本小题满分12分)
设f(x)=ax+b,az0,Snf
(1)f
(2)f(3)Lf(n),若f(3)5,且
f
(1),f
(2),f(5)成等比数列,求Sn•
17.(本小题满分12分)
中央电视台《同一首歌》大型演唱会即将于4月25日在汕头市举行,甲、乙两人参加
大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中
的8题。
规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.
(I)求甲答对试题数E的概率分布及数学期望;
(H)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.
18.(本小题满分14分)
如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点
tanDAC-.
现沿对角线BD把ABD折起,
9
ADC的余弦值为一•
25
(I)求证:
平面ABD平面CBD;
(n)若M是AB的中点,求AC与平
面MCD所成角的一个三角函数值.
19.(本小题满分14分)
某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)3700x45x210x3(单
位:
万元),成本函数为C(x)460x5000(单位:
万元),又在经济学中,函数f(x)的
边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)。
(I)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);
(提示:
利润=产值成本)
(n)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
(川)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是
什么?
20.
(本小题满分14分)
设P(X1,yj,Q(X2,y2)是抛物线C:
y22px(p
uuuuuur
点,且OPgOQ0,直线PQ与x轴相交于E.
(I)若P,Q到x轴的距离的积为4,求p的值;
(n)若p为已知常数,在x轴上,是否存在异于E的一点F,使得
直线PF与抛物线的另一交点为R,而直线RQ与x轴相交于T,且
ULTUUU
有TR3TQ,若存在,求出F点的坐标(用p表示),若不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)
定义F(x,y)(1x)y,x,y(0,),
(I)令函数f(x)F(1,log2(x24x9))的图象为曲线C1,曲线0与y轴交于点A(0,
m),过坐标原点O向曲线G作切线,切点为B(n,t)(n>
0),设曲线&
在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值;
(n)令函数g(x)F(1,log2(x3ax2bx1))的图象为曲线C?
,若存在实数b使得曲
线C2在Xo(4xo1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围;
(川)当x,yN*且xy时,证明F(x,y)F(y,x).
参考答案:
一、选择题
1.D.每个个体被抽到的概率是
20
120
6
2.C.A选项中,sincos
..2sin(
-).25,
43
故不成立;
e选项中,cossin
cos
sin
2・
cossin
i2cos21.2,故不
成立;
D选项中,由1cos2
logj、.2
,得cos2
1,故不成立;
C选项中.Jcos2
.2cos2
,当
cos0时,
1cos2、、2cos.
1__
3.D.QSVABCABACSin6043AB220、3,得AB55,再由余弦定理,
2401,得BC49.
法二:
R=3rtan30°
=,3r,l=2,3r,得比值.
当k0时,有3个根;
当k1时,也有3个根,
有BC216255221655cos60
9.(4,3)•点(2,0)与(2,4)的垂直平分线为y=2,即为对称轴,故与点(4,1)重合的
点是(4,3).
n-1n1n
10.ai=(-1)2—
n1
11.k99.(或a>
=100)
12.
②、⑤.①中,n=5时不成立;
②画出可行域可知正确;
③Cu(AB){1,2,5};
④零点不唯一;
⑤PAPBPCBCPCPB
贝U△ACP与△BCP的面积之比为2.
相切.如图.
10.
3x24,6x,3242.(x2)(6x)10.
3ab5
(ab)(5ab)(2ab)2
解得a2,(舍去a=0),$分
b1
•••f(x)=2x-1,6分
•••f(n+1)-f(n)=2(n+1)-1-(2n-1)=2,8分
•{f(n)}是等差数列,f
(1)=1,f(n)=2n-1,10分
n(12n1)2
…Sn=n.12分
17.
0、1、2、3,则
解:
(I)依题意,甲答对试题数E的可能取值为
E
P
30
10
甲答对试题数E的数学期望
1311
EE=012—3—
6分
301026
5
n)设甲、乙两人考试合格的事件分别为
A、B,贝U
P(
其分布列如下:
因为事件A、B相互独立,
AZ
2111421444
PPABPABPAB
31531531545
44
答:
甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为44.
45
18.(I)证明:
菱形ABCD中,tan/DAC=,AD=10,
•OA=8,OD=61分
翻折后变成三棱椎A-BCD,在△ACD中,
•••/AOC=90,即AO丄OC,又AO丄BD,06BD=O,
•••AO丄平面BCD,
又AO平面ABD,
•平面ABD丄平面CBD.6分
(H)解:
由(I)知OA,OC,OD两两互相垂直,分别以OA,OC,OD所在直线为坐标轴建
系,贝UA(0,0,8),B(0,-6,0),C(8,0,0)D(0,6,0)M(0,-3,4),……7分
MC(8,3,4),DC(8,6,0),AC(8,0,8),……8分
设平面MCD的一个法向量为n(x,y,z),则由
10分
11分
分
(H)P(x)30x90x324030(x12)(x9).
当0<
x<
12时P(x)0,当x>
12时P(x)0.
x12,P(x)有最大值.
即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大.8分
(川)QMP(x)30x260x3275=30(x1)23305,11分
所以,当x1时,MP(x)单调递减,所以单调减区间为1,19,且xN.12
MP(x)是减函数的实际意义:
随着产量的增加,每艘利润与前一艘比较,禾U润在减少.14
20.解:
(I):
OPOQ=0,则X1X2+y1y2=0,
又P、Q在抛物线上,
•••yi2=2pxi,y22=2px2,
22yiy2
2p2p
+yiy2=0,
yiy2=—4p2,
…|yiy2|=4p2,
又|yiy2|=4,•4p2=4,p=1.
(n)设E(a,O),直线PQ方程为x=my+a,
联立方程组
x=my+ay2=2px
消去x得y2—2pmy—2pa=0
二yiy2=—2pa,①
设F(b,O),R(X3,y3),同理可知:
yiy3=—2pb,②
由①、②可得鬻a‘③
3分
4分
5分
6分
7分
8分
9分
若TR=3TQ,设T(c,O),则有
(X3—c,y3—0)=3(X2—c,y2—0),
•y3=3y2即卷=3,④
将④代入③,得b=3a.
又由(I)知,OPOQ=0,
•-y1y2=—4p2,代入①,
得—2pa=—4p2•a=2p,
•-b=6p,
13分
故,在x轴上,存在异于E的一点F(6p,0),使得TR=3TQ.14分
注:
若设直线PQ的方程为y=kx+b,不影响解答结果.
21.解:
(I)vF(x,y)(1x)y
•f(x)F(1,log2(x24x9))2log2(x4x9)x2
故A(0,9),
又过坐标原点0向曲线。
畀乍切线,切点为B(n,t)(n>
0)
f(x)=2x-4.
tn4n9丄2n4,n
解得B(3,6),
•S\x2
0'
x2
4x92x)dx(3x9x)
(n)g(x)F(1,log2(x3ax2bx1))x3ax2bx1,
设曲线C2在x0(4
Xo
1)处有斜率为-8的切线,
又由题设Iog2(x3+ax2+bx+1)>
0,g(x)=3x2+2ax+b.
•••存在实数b使得
3x。
x0
2ax0bx°
1
ax02bx°
3x0
2axo,代入
3)
•••由
2x。
ax°
80有解,
得2X(-4)+ax(-4)+8>
0或2X(-1)
•a<
10或a10,
•-a
+ax
(川)令h(x)
又令p(x)
ln(1x)xx
x
ln(1
1x
1,由h(x)
x),x0,
•p(x)
(1x)2
x(1x)2
(1)
(2)有解,
得2x0ax°
(-1)+8>
0,
ln(1x)
1x
p(x)在[0,
)连续•
当x0时有,
p(x)
p(0)
当x1时有,
h(x)
0,
h(x)在[1,
)单调递减,
1xy时,有叫1-
yln(1+x)>
xln(1+y),
(1x)y(1y)x,
x)
ln(1y)
y
)单调递减,
12分
•••当x,yN且xy时,F(x,y)F(y,x)
14分
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