课题学习 利用不等关系分析比赛Word文档格式.docx
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3.不等式-4<1-3x≤5的解集为_____________,它的非负整数解为_____________.
4.某工程,若甲工程队单独做40天完成,若乙工程队单独做100天完成.将工程分两部分,甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天,其中x、y均为正整数,且x<15,y<70,求x、y.
5.春天到了,准备在山上栽种某种植物,已知该植物适宜生长的温度为18—20度.已知山区海拔
每升高100米,气温下降0.5度.现测出山脚下的平均气温为22度,问将该植物种植在离山脚多高的地方为宜?
6.世界杯足球赛,每个小组有4支球队,每两个队之间各赛一场,胜者得3分,负者不得分,平局各得一分.每个小组总分最多的两个队出线.
(1)有人说,得6分的一定出线,得2分的队一定不出线,请判断并说明对错.
(2)如果在小组比赛中有一平局,那么得6分的球队一定出线吗?
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如果m<n<0,那么下列结论中错误的是()
A.m-9<n-9B.-m>-nC.
D.
>1
2.当x满足条件______________时,不等式2x+3>0与x-3<0同时成立.
3.要使关于x的方程6x+7-2m=2x+3的解大于2且小于10,那么m的取值范围是_________.
4.解不等式组
并在数轴上表示其解集.
5.学校新购置了一批排球,分给初一年级,若每班分4只则剩下7只;
若每班分6只,则最后一个班最多分2只,求初一有几个班,新购置了几只排球?
6.某个篮球运动员,共参加了十场比赛,他在第六、七、八、九场比赛中分别得了23、14、11和20分,他的前九场比赛的平均分比前五场比赛的平均分高,如果他的十场比赛的平均分超过18分,那么他在第十场比赛中至少得了多少分?
7.市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研,决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”,要求这两种产品全年共新增产量20件,这20件的总产值P(万元)满足:
110<P<120.已知有关数据如下表所示,那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量?
产品
每件产品的产值
甲
4.5万元
乙
7.5万元
8.城西中学七年级学生共400人,学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育,并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商,有两种型号的客车可供选择,其座位数(不含司机座位)与租金如下表,学校决定租用客车10辆.为保证每人都有座
位,显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆,根据要求,请你设计出可行的租车方案共有哪几种?
大
巴
中巴
座位数(个/辆)
45
30
租金(元/辆)
800
500
9.一个玩具厂用于生产的全部劳力最多为455个工时,原料最多为410个单位.生产一个小熊要使用15个工时,20个单位的原料,最高售价为80元;
生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,最高售价45元,在劳力和原料的限制下合理地安排生产小熊
、小猫的个数,可以使小熊、小猫的总售价尽可能高.请你用学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?
10.有A、B、C、D、E五个队分在同一个小组进行单循环赛篮球比赛,争夺出线权,比赛规则规定;
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组赛结束后,A队的积分为9分.
(1)A队的战绩是几胜几负几平?
(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线?
(3)如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线?
(4)如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线?
参考答案
解析:
利用不等式的基本性质,选项A、B、C都正确,而选项D中,不等式两边乘以-2应变号.
答案:
D
由题意列出不等式组
解之即可.
C
不低于即大于或等于,不高于即小于或等于.
20≤x≤2
000
(1)设第7次射击的成绩为X环,
因为最后三次射击最多共中30环,要破记录必须:
52+x+30>89,所以x>7.
又因为x为自然数0,1,2,3,…,10,所以x=8.
(2)若第7次射击成绩为8环,则前7次射击成绩为60环,比记录少29环,由此可知,最后三次射击中有2次命中10环才能破记录.
(3)若第7次射击成绩为10环,则前7次射击成绩为62环,
比
记录少27环,因此最后三次射击中要有一次命中10环才能破记录.因为当都击中9环时才平记录,要破记录,必须至少有一次击中10环.
(1)8
(2)2(3)1
选项A表示的解集是x≤-1;
选项B表示的解集是-1≤x<2;
选项C表示无解;
选项D表示的解集是x>2;
而原不等式的解集是-1≤x<2.
B
解不等式组得a+b≤x<
,因为不等式组的解集为3≤x<5,所以得
求得a、b代入
便可求出答案.
A
不等式-4<1-3x≤5,也就是不等式组
它的解集为
≤x<
,所以x的非负整数解为0,1.
01
解:
甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天.
所以根据题意得
=1,
即y=100-
x.又x<15,y<70,
所以
解之,得12<x<15,所以x=13或14.
又y也为正整数,x=13时,y不是整数,所以x=14,y=65.
设这种植物种植在离山脚X米的地方为宜,根据题意得
解这个不等式组得400≤X≤800.
答:
这种植物种植在离山脚400米至800米的地方为宜.
解:
(1)设某小组有A,B,C,D四支球队,如果A胜B,B胜C,C胜A,并且A,B,C都胜D.这时A,B,C三队均积6分,D队是0分.因此,A,B,C三队将根据净胜球的规则来确定其中两队出线,必有一队不能出线;
所以如果小组比赛中无一场平局,那么得6分的队不一定出线.
设某小组有A,B,C,D四支球队,如果D全胜,得9分,一定出线,A,B,C三队互相均踢平,各积2分,这时,A,B,C三队仍将根据净胜球等规则来确定其中一队与D队一起出线;
所以如果小组比赛中有平局,那么得2分的队也有可能出线.
(2)如果在小组比赛中有一场平局,因为单循环赛4个队之间共赛6场,所以各队积分总和≤3×
6=18(分).如果有一场平局,那么各队积分总和≤18-1=17(分).由于某队得6分,于是其他三个队积分之和≤17-6=11(分),这时至少有两个队积分低于6分(否则,若存在两队积分不低于6分,则仅此两队积分之和已经大于11分,这是不可能的),这两个队不能出线,所以得6分的一定出线.
A应用不等式的基本性质,没有改变不等号的方向,故A正确.由m<n,且mn>0,依据不等式的性质,得
,故C不正确.由m<n<0,得-m>-n,即
>1,故B、D正确.
不等式2x+3>0与x-3<0同时成立,
即
求其解集即可.
<x<3
用m的代数式表示x,再令其大于2且小于10,求解不等式组即可.
6<m<22
分析:
求出每一个不等式的解集表示在数轴上,可利用数轴找它们的公共部分.
①的解
集为x≥13,②的解集为x
>-2,
所以原不等式的解集为-2<x≤13.
设有X个班,则有(4X+7)只排球.根据题意,
得
解这个不等式组,得
.
因为X是正整数,所以X=6,此时4X+7=4×
6+7=31.
有6个班,有31只排球.
设这名篮球运动员前五场的平均分为x分,那么前五场的总分为5x分.
根据已知可以得到前九场的总得分是5x+(23+14+11+20)=5x+68.
得到不等式
>x,
解得x<17.因此,他前五场最多得分是5×
17-1=84(分).
再设他第十场比赛得y分,根据题意,得
>18,
解得y>28.[来源:
Z|xx|k.Com][来源:
学科网]
所以,他在第十场比赛至少得29分.
设该公司安排生产新增甲产品x件,那么生产新增乙产品(20-x)件,由P=甲产品的件数×
4.5+乙产品的件数×
7.5,代入110<P<120,
得110<4.5x+7.5(20-x)<120,
解这个不等式组,得10<x<
依题意,得x=11,12,13.
当x=11时,20-11=9;
当x=12时,20-12=8;
当x=13时,20-13=7.
所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件,乙产品9件;
或生产新增甲产品12件,
乙产品8件;
或生产新增甲产品13件,乙产品7件.
根据不等关系,坐位总数大于等于410,租用客车最多为10辆,得
解得7
≤x≤10.
又因为车辆数只能取整数,所以x=8,9,10.
租车方案共3种:
租大巴8辆,中巴2辆;
租大巴9辆,中巴1辆;
租大巴10辆,不租中巴.
假设能够达到2200元,则有80×
小熊数+45×
小猫数=2200,又有15×
小熊数+10×
小猫数≤455,20×
小熊数+5×
小猫数≤410.
设生产小熊x个,生产小猫y个可以使总售价达2200元.根据题意,得
由①得y=
④
把④代入②③,得
解这个不等式组得12.2≤x≤14.9,所以x=13,x=14.
当x=13时,y=
;
当x=14时,y=24.
所以安排生产小熊14个,小猫24个,可使总销售价达到2200元.
因为这五个队进行单循环比赛,每队都比赛4场,所以总场数为
×
5×
4=10(场).
根据比赛的规则,得每场结果分出胜负,两队得分和为3分;
每场结果为平局的比赛,每队各得1分,两队得分和为2分.因此,这10场比赛若都分出胜负,则各队积分总和最大为30分;
若都赛成平局,则各队积分总和最小为20分.
(1)设A队胜X场,平Y场,则负(4-X-Y)场.
∴3X+Y+0×
(4-X-Y)=9,
即3X+Y=9,
∴Y=
9-3X.
∵0≤X≤4,
∴当整数X=0,1,2,3,4时,Y=9,6,3,0,-3.
又∵0≤Y≤4且0≤X+Y≤4,
∴
即A队积9分时,胜3场,负1场.
(2)若有一队战绩为全胜,则不妨设这个队为B队,这时,B队胜4场,积12分,它名列小组第一,A队能否出线取决于C、D、E三队中是否有积分多于或等于9分的队.
又∵10场比赛积分最大为30分,去掉A、B两队的积分,C、D、E三队共积9分,
∴C、D、E三队积分都小于9分,
所以A队一定出线.
(3)如果小组中有一队积分为10分,不妨设为B队,
设B队胜X场,平Y场,则负(4-X-Y)场.
(4-X-Y)=10.
∴Y=10-3X.
∴0≤X≤4.
∴当整数X=0,1,2,3,4时,Y=10,7,4,1,-2.
∴B队胜3场,平1场.
∵A队积9分,胜3场,
不妨设A队胜C、D、E队,负给B队.
又∵B队胜3场平1场,
∴不妨设B队又胜D、E队,于是C队平.
则这时已比赛7场,还有3场,即C——D,C——E,D——E,这3场比赛中无论哪个队,最多积分为6分小于A的积分.
∴A队一定出线且为第二名.
(4)如果
小组中积分最高的队积9分,则这五个队中可能有M个队得9分.
∴20≤9M≤30,即
≤M≤3
∴正整数M=3,
即有3个队都可能为9分,即都可能胜3场负1场.
由规则知,只取前两名且获胜场数相等时据进球分数排名,由此可知,A队不一定出线.
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