长江水流域污染问题数学建模1Word文件下载.docx
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利用一维水质模型可以得到每个江段中污染物浓度变化,再通过假设排污口的位置,结合流量计算各江段的单位时间排污量。
以此确定主要污染源所在江段。
问题3分两步解决本问题:
第一步建立长江排污量与时间(年)的数学模型:
第二建立各级别水比例与总流量和排污量的关系模型。
在问题3已建模型的基础上,问题4加上两个约束条件,求解得出长江的极限载污量,进而求得每年需要处理的污水量。
三、模型的假设
(1)假设溶解氧(DO)浓度越高水质越好,不考虑过含氧情况。
(2)假设各监测指标之间无相互作用。
(3)假设我们研究的长江是一条平直的河流。
(4)假设所给数据真实可靠。
(5)假设水质状况只与题目给我们的4个项目有关,不考虑其他项目
四、号的定义与说明
五、模型的建立与求解
5.1长江水质的综合评价
5.1.1模糊综合评判模型
根据水域情况的质量标准我们把水污染监测浓度看成是一个离散的随机变量,用概率统计方法进行统计可以得到水域属于某个标准的概率,因为可以拟定不同的水域标准,评价参数集为U={u1,u2,u3},水质分级集为{v1,v2,v3,v4,v5,v6},其中u1,u2,u3分别表示为溶解氧,高锰酸盐指数,氨氮(NH3-N),因为PH值对水域影响不大,所以对其不予考虑,v1--v6分别表示为Ⅰ类到劣Ⅴ类,设i参数污染物监测值共有Li个,其中介于Ai,j-1到Ai,j之间的监测值有li,j个,高锰酸盐指数,氨氮(NH3-N),的监测值为(i=2,3)
而i=1时对于溶解氧的隶属度的求法与上面方法相反
对于评价参数的权重的确定:
对于溶解氧权重按如下确定w1=(x0-x1)/(x0-s1),而高锰酸盐指数,氨氮的权重分别为wi=xi/si,其中xi---第i种污染物的实测浓度算术平均值,x0---溶解氧在某条件下的饱和浓度(标准浓度),si---第i种污染物各级标准的算术平均值。
对其进行归一化处理得到ai=wi/Σwi(i=1,2,3)
3个参数构成权重矩阵即为A=(a1,a2,a3)
三个指标的权重(见表1):
表1
指标溶解氧高锰酸盐指数氨氮
a0.25230.68540.053
i参数发生各级水质的模糊概率为qi,j=ri,j,j*pi,j+ri,j+1,j*pi,j+1(i=1,2,3,j=1,2,3,4,5,6),
则模糊概率关系矩阵为q3×
6,于是每个单指标模糊概率评价矩阵为q1×
6=A*q3×
6(见附表1),其中qj=Σai*qi,j,即为水域水体出现j级水质的模糊综合概率,并按最大隶属原则求
得qj判断属于第几个级别。
在我们已知条件中我们对28个月中17个长江流域主要城市的水质监测项目求出平均值按以上说明做出模糊综合评判,由matlab程序求出17个城市28个月的平均水质情况,得到长江沿岸17个观测点近两年多的水质平均情况(见表2):
5.1.2综合指数模型[3]
为了验证我们评价的客观性,我们现在用综合指数评价模型对模糊综合评价模型进行验证。
①首先求分指数K
4个指标的K分别为:
Pj/PH0;
Dj/DO0;
Cj/COD0;
Nj/NH0
其中选取第三类等级水的4项标准PH0=7,DO0=5,COD0=6,NH0=1为评价标准。
由于DO是逆指标,PH是非单调指标(不是值越大表示水质越好或越坏)。
所以综合指标计算公式如下:
②求权数η
权重的确定是参照附件3中的数据,通过统计28组数据中“主要污染指标中”各指标出现次数,依据次数越多,权重越大的思想计算各权重(见表3)
表3
PHDO0COD0NH0
η1.1%25.9%16.5%56.5%
因为有28个月,这样我们就得到了一个17×
28的综合指标矩阵,数据过于庞大,
不便直观分析,所以我们按照原题附件4中说明(3)的划分标准把28个月划分为2003年丰水期、2003年平水期;
2004年枯水期、2004年丰水期、2004年平水期;
2005年枯水期、2005年丰水期、2005年平水期。
每个时期按所包含月份求平均,这样就大大缩小了数据量。
用直观的柱形图表示如下图(按年评价图见附件图[1]~图[3]):
把题目中分类标准中的前5类标准作为5个样本,也按上述综合指标的计算方法计算的出6个等级水质的量化标准(见表4)
从图1中不难看出各个测点在3个时期的水质等级,比如:
江西南昌滁槎的水质最差,在枯水期和平水期已经达到了劣Ⅴ类标准。
在丰水期也已达到Ⅳ类标准。
然后我们再把3个时期的平均指标再综合,得出长江最近一两年的水质综合评价指标(见图2)
5.2主要污染物COD和NH3-N的污染源分析
5.2.1因为支流互不干扰且不受干流影响,所以支流可以先分离出来单独考虑。
我们先找出长江支流10个测点从2004年4月到2005年4月13个月中COD和NH两项指标的监测数据,然后求平均得到支流每个测点COD和NH的监测值Czj和Nz(j见附件图[4]),又由于COD和NH在4项指标中的权重为16.5%和56.5%,所以它们两者之间的权重可以重新划分为0.23和0.77。
我们在把Czj和Nzj分别进行归一,然后再加权平均得到综合指标Wj。
Wj=0.23×
Czj/ΣCzj+0.77×
Nzj/ΣNzj用柱形图表示(见下图3)
我们取Wj=0.05为比较标准。
可以看出污染较严重的测点依次是:
测点8(江西南昌滁槎)、测点3(四川泸州沱江二桥)、测点1(四川乐山岷江大桥)、测点5(湖南长沙新港)、测点6(湖南岳阳楼)。
因为各个支流之间是互不干扰的,所以我们可以初步判断这5个地区为主要污染源。
5.2.2然后我们再来考虑干流上的污染源。
我们假设同一个测点上的监测值在几天之内是不变的,也就是说,可以用同一时刻上上游的监测值经过几天降解后的剩余两表示其现时刻对下游的影响。
①对干流各个测点间降解天数(次数)m的计算:
各测点水流速度Vj(13个月平均)。
(j=1~7)(单位由秒换算成天)
各测点间距离:
Sj,j+1;
②根据表中数据算出干流各测点COD和NH13个月的平均监测值Cgj和Ngj
因为没有数据,我们在这里不考虑第一个测点上游对它的影响,认为它的监测值就等于本地污染。
从第2点开始计算本地污染(降解):
所以本地污染COD和NH的综合评价指标Wj为(先把Cg
*j和Ngj*进行归一,然后加权平均):
因为干流水质整体情况优于支流,所以在确定干流污染源时不能用支流的比较标
准。
我们取Wj=0.15。
得出干流污染源为:
测点4(湖南岳阳城陵矶)、测点2(重庆朱
沱)。
5.3对长江未来水质污染的发展趋势的预测分析
由于河流水质状况存在许多的影响因素,而题中所给数据又十分有限,系统存在很强的不明确的因素,于是我们考虑用灰色系统法对其进行分析和预测。
,
灰色系统GM(1,1)模型是依据系统中已知的多种因素的综合资料,将此资料的时间序列按微分方程拟合去逼近上述时间序列所描述的动态过程,进而外推,达到预测的目的。
这种拟合得到的模型是时间序列的一阶微分方程,因此,简记为GM(1,1)模型。
建立GM(1,1)模型
给定原始时间1995---2004年资料列:
x(0)=(x(0)
(1),x(0)
(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5),x(0)(6),x(0)(7),x(0)(8),x(0)(9),x(0)(10),)=(2564,1533,1225,1256,1571,1705,2013,1572,1824,473),
对x(0)坐AGO生成,有x
(1)=AGOx(0),x
(1)(k)=∑=km1x(0)(m),则
x
(1)=(x
(1)
(1),x
(1)
(2),x
(1)(3),x
(1)(4),x
(1)(5),x
(1)(6),x
(1)(7),x
(1)(8),x
(1)(9),x
(1)(10),x
(1)(11),x
(1)(12))
=(2564,4097,5322,6578,8149,9854,11867,13439,15263,15726),
对上述x(0)的GM(1,1)参数a,b,按下述算式辨识:
=(BTB)-1BTyN
基于x(0)x(0)与x
(1),有
由图可以轻易看出,劣Ⅴ类水在未来10年中上升趋势很快,Ⅴ类水上升趋势较慢,其它类水成下降趋势。
也就是说如果不加控制,长江水质污染将会越来越严重。
5.4对长江水资源污染的控制分析
在问题三中我们是对长江全流域的水质情况做的预测。
现在我们用同样的方法用过去10年长江干流的数据预测未来10的6类水的比例,以及总流量和废水排放量。
然后我们重新把水分为3大类:
清洁水:
I类、Ⅱ类和Ⅲ类
污染水:
Ⅳ类和Ⅴ类
劣质水:
劣Ⅴ类
各类比等于包含原类别的加和,所以3类水的比例,以及总流量和废水排放量(见表8)
然后根据废水比例f对三类水比例x1、x2、x3进行逐步回归分析,得出逐步回归方程(见表9第2列)。
按照题意,如果要控制污染水的比例在0.2以下,劣质水为0,所以将x1=0.8、
x2=0.2、x3=0代入回归方程可计算出废水允许最大排放量F*(见表9第4列)。
那么需要处理的废水量△F=F-F*,(见表9第5列)。
六、模型的评价
模糊综合评判法所做的对长江沿岸17个城市28个月的平均值所做的综合评价由于没有考虑季节对它们的影响,时间方面具有一定的局限性,同时由于题目给的评判水等级的项目只有4个,且PH值对其影响不大,所做出的评判难免有一定的误差,但通过用总体说来该模型还是比较成功的。
通过用原理简单、常用的综合指数评价模型进行验证。
发现结果吻合的很好,说明我们的模糊综合评价法是客观有效的。
逐步回归模型通过连续使用预测数据不断回归得到15个不同的回归方程,使所得到的结果更有说服力,避免了单一回归方程计算未来10年的废水率而带来的误差。
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