matlab离散傅立叶变换Word下载.docx
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离散时间,连续频率的傅里叶变换。
非周期离散的时间信号(单位园上的Z变换(DTFT))得到周期性连续的频率函数。
离散傅里叶变换(DFT):
离散时间,离散频率的傅里叶变换。
计算机上运算,因为至少在一个域(时域或频域)中,函数是连续的。
因为从数字计算角度
离散傅里叶级数(DFS)
设x(n)为周期为N的周期序列,则其离散傅里叶级数
(DFS)变换对为:
正变换
X{k)=DFS[jc(h)]=工上Nzr-0
逆变换
1N7严腻
兀⑺)=/QFS[X伙)]=—工^伙上N
N
♦其中_芦
必之N
N_\
N-1
=Yx伙)wy*层0
利用MATLAB实现傅立叶级数计算
♦编写函数实现DFS计算
♦functionxk=dfs(xn,N)
n=[O:
l:
N-l]:
k=n;
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk二n'
*k;
WNnk^WN.nk:
xk二xn*WNnk:
例:
xn=[O,1,2,3],N=4
xk=dfs(xn,N)'
xn=[0,1,2,3]:
N=4:
逆运算IDFS
♦functionxn=idfs(xk,N)
n=[0:
l:
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n^*k;
WNnk=WN.d(-nk):
xn=xk*WNnk/N;
N-\_■込M
x(k)=£
>
Fn兀(H)i=工兀("
比7刁"
n=0
1N-\m畑
x(n)=/DFT\X伙)]=方工X伙)yN
♦比较正、逆变换的定义式可以看出,只要把DFT公式中
的系数从改为丿芳皿,并最后乘以1/N,那么,
eZeZ
DFT的计算程序就可以用来计算IDFTo
麗例5已知序列x(n)=cos(0<
487cn)+cos(0.527rn),(0<
n<
1(X))」试產制序列及其傅立叶变换幅度谱
N=100;
n=O:
N-l;
xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
xk=dft(xn,N):
niagxk=abs(xk);
subplot(2,1,1)plot(n,xn)subplot(2,1>
2)k=0:
length(magxk)-l;
plot(k,magxk)
I♦DFT在数字滤波、功率谱分析、仿真、系统分析、通讯理论方面有广泛的应用。
霧DFT的特性
周期性对称性线性时移频移共純折叠实序列的对称性卷积
x(f7)=(O・9exp(7;
T/3))"
O<
z7<
10分析:
因为x(n)是复指数,它满足周期性,我们将在两个周期中的401个频点上作计算来观察其周期性。
n=0:
10;
x=(0.9*exp(j*pi/3))."
n;
k=-200:
200:
w=(pi/100)*k:
X=x*(exp(-j*pi/100)).*(n**k);
magX=abs(X);
angX=angle(X);
subplot(2,1,1);
plot(w/pi,magX);
subplot(2,1,2);
plot(w/pi,angX/pi);
检验频移特性
乘以复数指数对应于一个频移
令x{n}=cos(z7;
r/2),()<
«
<
!
0()y(^ny=eE'
2xQn)
Bl
从图中可以看出幅值和相位均沿频率轴平移了夕
100;
x=cos(pi*n/2);
k=-100:
w=(pi/100)*k:
X=x*(exp(-j*pi/100))."
(n**k);
y=exp(j*pi*n/4)•*x;
Y=y*(exp(-j*pi/100))."
(n**k);
subplot(2,2H):
plot(w/pi,abs(X)):
axis([-l,1,0,60]);
subplot(2>
2>
2):
plot(w/pi,angle(X)/pi):
axis([T,1,T,1]);
subplot(2,2,3):
plot(w/pi,abs(Y)):
axis([-l,1,0,60]):
subplot(2,2,4):
plot(w/pi,angle(Y)/pi);
axis([-L1,-L1]):
从差分方程求频率响应
当LTI系统用差分方程表示如下:
ZM
v(fO十ZdvQi-l)=/«
)
/■}mwO
上式做变换
NM
+N同H(严‘2®
八=2九&
E消去共有项#备
H("
'
"
1十f空一皿
山1
一个LTI系统的差分方程如下:
y(n)=0.8y(n-1)+x(n)
求H(e>
求出并画出它对输入v(/0=cos(0.05;
rH)«
(n)的稳态响应
把差分方程改写成
y(n)-0.8y(n-l)=x(n)
利用上面分析的公式,可得
将系统的输入x(ii)带入
因此
y„(n)=4.0928cos(Q.Q5^n-0.53力)=4・0928cos[0.05;
r(«
-3・42)]
输出端信号放大4.0928倍并移位3.42个采样周期
函数filter
对给定输入和差分方程系数时求解差分方程的数值解。
格式
y=filler(b,a,x)
其中b・a为差分方程的系数向量,X是输入序列。
输出y和输入X的长度一致。
J
□
30
ao
5r
.0
20
100:
y=fliter(b,a,x);
xlabel('
rf):
ylabelCx(n)'
);
titleC输入序列'
xlabelCI?
);
ylabel('
y(n)'
);
titleC输出序列'
x=cos(0.05*pi*n);
b=l:
a=[l,-0.8]:
subplot(2,1,2);
stem(n,y)
subplot(2,1,1);
stem(n,x)
1
11...
sc
90
%•…
7
/
0罗
3
r>
⑥出序列
Cj
%
D>
•05
70
•5
in
FC
an
T1
60
7D
m
输入序列
1I
1DU
四、实验报告要求
♦简述实验目的和实验原理。
切
•总结实验中的主要结论,你的收获和体会。
- 配套讲稿:
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