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,0,1,0,2)
10.3333
6矩阵M=[1,2,6;
4,2,7;
8,9,3],求M的LU分解,QR分解,对角阵,特征值分解。
(使用函数lu、qr、shol、eig)
M=[1,2,6;
8,9,3];
lu(M)
8.00009.00003.0000
0.5000-2.50005.5000
0.1250-0.35007.5500
qr(M)
9.00009.11116.4444
-0.50002.4470-2.3360
-1.0000-0.47196.8566
[D,X]=eig(M)
D=
-0.4111-0.7719-0.4992
-0.54840.6237-0.3914
-0.72820.12290.7730
X=
14.294400
0-1.57120
00-6.7232
7a=3,A=4,b=a2,B=b2-1,c=a+A-2B,C=a+B+2c,求C。
(使用函数solve)
symsabcABC
eq1='
a=3'
;
eq2='
A=4'
eq3='
b=a^2'
eq4='
B=b^2-1'
eq5='
c=a+A-2*B'
eq6='
C=a+B+2*c'
x=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6);
x.C
-223
8用两种方法求解Ax=b的解。
(A为四阶随机矩阵,b为四阶向量,自己创建)。
方法一:
A=rand(4)
A=
0.93550.05790.13890.2722
0.91690.35290.20280.1988
0.41030.81320.19870.0153
0.89360.00990.60380.7468
B=[1;
2;
3;
4];
x=inv(A)*B
-0.2035
2.3800
5.7042
0.9564
方法二:
A(:
5)=B;
rref(A)
1.0000000-0.2035
01.0000002.3800
001.000005.7042
0001.00000.9564
9.
,用两种方法求函数的根,并求其极值与零点。
方法1:
>
solve('
x^3+(x-4/5)^2/(x+5/4)^3-5*x-5/x'
x=double(ans);
fori=1:
length(x)
xx(i)=isreal(x(i));
end
x=x(xx)
2.4156
方法2:
fzero('
x.^3+(x-0.8).^2/(x+1.25).^3-5*(x+1/x)'
3)
求极值:
symsxy
y=x.^3+(x-0.8).^2/(x+1.25).^3-5*(x+1/x);
dydx=diff(y);
solve(dydx);
t=x(xx)
t=
-0.4694
-2.4039
x=t
(1);
y1=subs(y)
y1=
16.2832
x=t
(2);
y2=subs(y)
y2=
-6.4732
z=diff(diff(y));
z1=subs(z)
z1=
205.8164
z2=subs(z)
z2=
-53.5382
所以函数f(x)存在一个极大值点x1=-2.4039,极大值为-6.4732;
一个极小值点x2=-2.4039,极小值为16.2832
10、f(x)的定义如下:
,写一个matlab函数func1实现该函数。
functionfunc1(x)
ifx<
0&
&
x==-4
y=x^2+x-6;
elseifx>
=0&
x<
10&
x~=2&
x~=3
y=x^2-5*x+6;
else
y=x.^2-x-1;
end
fprintf('
%d\n'
y);
11、写一个MATLAB小程序,求出最小的n值,使得n!
realmax。
functionf=realmax10()
s=1;
n=1;
while
(1)
n=n+1;
s=s*n;
ifs>
realmax
break;
nµ
Ä
Ö
µ
Î
ª
n)
12、写一个MATLAB函式myfun.m来计算下列方程式:
y=0.5*exp(x/3)-x*x*sin(x)
其中x是函式的输入,y是函式的输出。
你的函式必须能够处理当x是纯量或是向量的两种情况。
functionf=myfun(x)
n=length(x);
fori=1:
n
y(i)=0.5*exp(x(i)/3)-x(i)*x(i)*sin(x(i));
y
13、写一个MATLAB函式pifun.m来计算下列级数:
f(n)=4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)
其中n为函式的输入,级数和f(n)则是函式的输出。
此外,你必须进行下列事项:
functionf=pifun(n)
l=1;
s=0;
s=s+l/(2*i-1);
l=-l;
s=4*s;
disp('
f(n)的值是'
disp(num2str(s))
(1)使用tic和toc指令来测量pifun(100000)的计算时间。
如果你不知道如何使用这两个指令,请使用helptic及helptoc来查出它们的用法。
我的计算机是Pentium-450,所得的计算时间约为2秒。
请说明你的计算机规格以及其计算时间。
tic,pifun(100000),toc
f(n)的值是
3.1416
Elapsedtimeis0.028928seconds.
CpuPentiumdual—coree5300
(2)使用flops指令来测量pifun(100000)所用到floatingpointoperations的计算次数。
如果你不知道如何使用这个指令,请使用helpflops来查出它的用法。
14、写一个MATLAB的递归函式fibo.m来计算Fibonacci数列,其定义如下:
fibo(n+2)=fibo(n+1)+fibo(n)
此数列的启始条件如下:
fibo
(1)=0,fibo
(2)=1.
functionf=fibo(n)
ifn==1
f=0;
elseifn==2
f=1;
f=fibo(n-1)+fibo(n-2);
15求下列函数的极小点:
1)
;
f='
x
(1)^2+4*x
(2)^2+9*x(3)^2-2*x
(1)+18*x
(2)'
[x,fm]=fminsearch(f,[0,0,0])
1.0000-2.25000.0000
fm=
-21.2500
2)
x
(1)^2+3/2*x
(2)^2-2*x
(1)*x
(2)+x
(1)-2*x
(2)'
[x,fm]=fminsearch(f,[0,0])
0.4999771936726811.000008683829168
-0.749999998970666
3)
.
(x
(1)-1)^4+x
(2)^2'
[x,fm]=fminsearch(f,[0;
1])
0.999965270122533
-0.000000006400016
4.241503967641482e-017
第1),2)题的初始点可任意选取,
第3)题的初始点取为
16.
解线性方程组
并求系数矩阵的行列式。
a=[51-101;
103-12;
-1-1053;
0024-1];
rref(a)
1.00000001.4000
01.000000-5.9000
001.000000.1000
0001.0000-0.3000
所以x1=1.4;
x2=-5.9;
x3=0.1;
x4=-0.3
a=[51-10;
103-1;
-1-105;
0024];
det(a)
70
17.设f(x,y)=4sin(x3y),求
symsfsy;
symsfxy;
f=4*sin(x.^3*y);
z=diff(diff(f,x),y);
x=2;
y=3;
subs(z)
zs17
1.0636e+003
18.求方程3x4+4x3-20x+5=0的所有解。
c=[340-205];
roots(c)
zs18
-1.5003+1.5470i
-1.5003-1.5470i
1.4134
0.2539
19:
对于迭代模型
取初值x0=0,y0=0,进行3000次迭代,对于k>
1000,在(xk,yk)处亮一点(注意不要连线)可得所谓Henon引力线图。
x
(1)=0;
y
(1)=0;
fori=1000:
3000;
%开始先从一到3000
x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)^2;
y(i+1)=0.3*x(i);
holdon
plot(x(i),y(i),'
*b'
20:
某公司投资2000万元建成一条生产线。
投产后,在时刻t的追加成本和追加收益分别为G(t)=
(百万元/年),H(t)=
(百万元/年)。
试确定该生产线在合适何时停产可获最大利润?
最大利润是多少?
要求:
写出数学模型、M函数(如果需要的话)、运算命令和计算结果。
解:
利润函数
(百万元)
f(t)=H(t)-G(t)=175-t-3t2/3,f(t)单调递减,则当f(t)=0时利润最大
f='
175-t-3*t^(2/3)'
t=double(solve(f))
t
175-t-3*t.^(2./3)'
r=quad(f,0,107.2708)-20
r
1.0e+002*
1.9536-1.0860i
1.9536+1.0860i
1.0727
r=
8.6397e+003
即在第108年停产可获最大利润,最大利润为8639.7百万元。
21。
一幢楼房的后面是一个很大的花园。
在花园中紧靠着楼房建有一个温室,温室高10英尺,延伸进花园7尺。
清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。
他只有借助于梯子,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上,攀援上去进行工作。
他只有一架20米长的梯子,你认为他能否成功?
能满足要求的梯子的最小长度是多少?
步骤:
1.先进行问题分析,明确问题;
2.建立模型,并运用Matlab函数求解;
3.对结果进行分析说明;
4.设计程序画出图形,对问题进行直观的分析和了解(主要用画线函数plot,line)
。
若梯子能恰好放置,则梯子的长度f与倾角x关系如下:
(其中a=
m,b=3.048m,0<
接下来用Matlab求该函数的最小值:
L=inline('
3.048/sin(x)+2.333/cos(x)'
x=fminbnd(L,0.01,pi/2-0.01)
l=subs(L)
ezplot('
[0,pi/2])
由以上可知梯子的最小长度为7.59m。
所以他能成功。
22.某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金,他把已有的积蓄10000元也一次性地存入,已知月利率为0.001(以复利计),每月存入700元,试问当他60岁退休时,他的退休基金有多少?
又若,他退休后每月要从银行提取1000元,试问多少年后他的基金将用完?
functionf=title22()
s=10000;
t=0;
360
s=s*(1+0.001)+700;
60Ë
ê
Í
Ë
Ð
Ý
Ê
±
»
ù
½
ð
Ó
%fÔ
.\n'
s);
whiles>
s=(s-1000)*(1+0.001);
t=t+1;
t=ceil(t/12);
º
ó
Ã
¿
Ô
Â
Ò
´
ø
Ì
á
È
¡
1000Ô
£
¬
%dÄ
«
t);
zs22
60岁退休时退休基金有317480.843330元.
退休后每月要从银行提取1000元,32年后基金将用完.
23.:
请设计一个程序,程序完成下列功能:
(1)让用户输入一个矩阵A;
(2)在A中找出小于0的矩阵元素的位置;
(3)在A中统计出等于0的元素的个数;
(4)显示A的行数和列数;
(5)找出矩阵A各元素中的最大值(显示值,不显示元素位置)。
functionf=title20()
a=input('
Ç
ë
ä
¾
Ø
Õ
A:
'
[m,n]=size(a);
p=0;
m
forj=1:
ifa(i,j)<
p=p+1;
fprintf('
Ú
%d¸
ö
0µ
(%d,%d)\n'
p,i,j);
ifa(i,j)==0
B=a(:
max=B
(1);
fori=2:
m*n
ifB(i)>
max
max=B(i);
end
ifp==0
disp('
AÖ
.'
¸
ý
Aµ
Á
·
%d£
m,n);
A¸
÷
×
î
max);
24:
(1)让用户依次输入两个字符串s1和s2;
(2)比较两个字符串的长度并显示比较结果;
(3)判断s1与s2有没有长度在3个字符以上的相同子串,显示判断结果。
functionf=title24()
s1=input('
û
®
s1:
s2=input('
s2:
m=length(s1);
n=length(s2);
t=m;
kk=0;
ifm>
t=n;
s1µ
³
¤
¶
s2µ
elseifm<
fori=4:
m-i+1
fork=1:
n-i+1
ifstrcmp(s1(j:
j+i-1),s2(k:
k+i-1))==1
l=0;
forr=1:
kk
j+i-1),b{r})==1
l=1;
ifl==0
kk=kk+1;
b{kk}=s1(j:
j+i-1);
Ï
à
'
i);
disp(b{i});
25:
编写程序模拟杨氏双缝干涉
两相干光源到接收屏上P点距离r1=(D2+(y-a/2)2)1/2,r2=(D2+(y+a/2)2)1/2,相位差
Φ=2π(r2-r1)/λ,光强I=4I0cos2(Φ/2)编写程序
clear
lam=500e-9;
a=2e-3;
D=1;
ym=5*lam*D/a;
xs=ym;
n=101;
ys=linspace(-ym,ym,n);
r1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2);
r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2);
phi=2*pi*(r2-r1)./lam;
B(i,:
)=sum(4*cos(phi/2).^2);
N=255;
Br=(B/4.0)*N;
subplot(1,2,1);
image(xs,ys,Br);
colormap(gray(N));
subplot(1,2,2);
plot(B,ys);
26:
编写程序模拟光栅衍射
公式:
I=I0(sinα/α)2(sin(λβ)/sinβ)2
α=(πa/λ)sinΦ
β=(πd/λ)sinΦ
N=2;
a=2e-4;
D=5;
d=5*a;
ym=2*lam*D/a;
n=1001;
sinphi=ys(i)/D;
alpha=pi*a*sinphi/lam;
beta=pi*d*sinphi/lam;
)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2;
B1=B/max(B);
NC=255;
Br=(B/max(B))*NC;
subplot(1,2,1)
colormap(gray(NC));
subplot(1,2,2)
plot(B1,ys);
27:
绘制三元函数
的可视化图形
x=-5:
0.05:
5;
y=-5:
z=-5:
[x,y,z]=meshgrid(x,y,z);
v=x.^2+y.^2+z.^2;
isosurface(x,y,z,v,10);
axisequal
28:
绘制
的图象
[x,y,z,v]=flow;
q=1./sqrt(1-x).*log(x-y)-z;
p=patch(isosurface(x,y,z,v,0));
isonormals(x,y,z,q,p)
set(p,'
FaceColor'
'
blue'
EdgeColor'
none'
view(3)
camlight;
lighting
29:
试完成matlab动画
霓虹灯效果动画:
一颗花心:
clear;
clc;
closeall
c=5;
t=linspace(-c,c);
[x,y]=meshgrid(t);
z=17*x.^2-16*abs(x).*y+17*y.^2-225;
pcolor(x,y,z);
shadinginterp
pause
(2);
spinmap(10)
30:
试完成matlabgui程序
functionvarargout=ex0(varargin)
gui_Singleton=1;
gui_State=struct('
gui_Name'
mfilename,...
gui_Singleton'
gui_Singleton,...
gui_OpeningFcn'
@ex0_OpeningFcn,...
gui_OutputFcn'
@ex0_OutputFcn,...
gui_LayoutFcn'
[],...
gui_Callback'
[]);
ifnargin&
ischar(varargin{1})
gui_State.gui_Callback=str2func(varargin{1});
en
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