四川省阆中中学学年高二下学期第一次月考数学文试题.docx
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四川省阆中中学学年高二下学期第一次月考数学文试题
2018年春高2016级4月月考试题
数学试卷(文)
(总分:
150分时间:
120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本题共有12个小题,每小题5分)
1.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为()
A.B.C.2D.4
2.动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是
()
A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线
3.若椭圆的离心率是,则双曲线的离心率是()
A.B.C.D.
4.椭圆上一点M到焦点的距离为2,是的中点,则等于()
A.2B.C.D.
5.若双曲线的渐近线l方程为,则双曲线焦点F到渐近线l的距离为()
A.2B.C.D.2
6.双曲线两条渐近线的夹角为60º,该双曲线的离心率为()
A.或2B.或C.或2D.或
7.直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,且,则
()
8.若直线过点与双曲线只有一个公共点,则这样的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
9.若不论为何值,直线与曲线总有公共点,则的取值范
围是()
A.B.C.D.
10.已知为两个不相等的非零实数,则方程与所表
示的曲线可能是()
11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(﹣1)=0,且当x>0时,,
则下列关系式中成立的是( )
A.B.
C.D.
12.在平面直角坐标系错误!
未找到引用源。
中,已知错误!
未找到引用源。
,则
错误!
未找到引用源。
的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.抛物线的焦点坐标是;
14.设函数f(x)的导数为,且,则=___.
15.圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是_
;
16.已知函数在与时都取得极值,若对
,不等式恒成立,则c的取值范围为______。
2018年春高2016级4月月考试题
数学答题卷(文)
(总分:
150分时间:
120分钟)
一、选择题(本题共有12个小题,每小题5分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.14.
15.16.
三、解答题:
(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤。
)
17.(10分)已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求
双曲线方程.
18.(12分)已知函数f(x)=ax3+x2f′
(1)+1,且f′(-1)=9.
(1)求曲线f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若存在x∈(1,+∞)使得函数f(x) 19.(12分)已知函数f(x)=x2-alnx. (1)求f(x)的单调区间; (2)设g(x)=f(x)+2x,若g(x)在[1,e]上不单调且仅在x=e处取得最大值,求a 的取值范围. 20.(12分)已知函数错误! 未找到引用源。 (错误! 未找到引用源。 )若曲线错误! 未找到引用源。 在错误! 未找到引用源。 处的切线与直线错误! 未找到引用源。 垂直,求错误! 未找到引用源。 的值. (错误! 未找到引用源。 )若错误! 未找到引用源。 ,函数错误! 未找到引用源。 在区间错误! 未找到引用源。 上存在极值,求错误! 未找到引用源。 的取值范围. (错误! 未找到引用源。 )若错误! 未找到引用源。 ,求证: 函数错误! 未找到引用源。 在错误! 未找到引用源。 上恰有一个零点. 21.(12分)设为坐标原点,动点在椭圆: 上,过作轴的垂线, 垂足为,点满足. (1)求点的轨迹方程; (2)设点在直线上,且.证明: 过点且垂直于的直线 过的左焦点. 22.(12分)已知函数f(x)=-alnx+(a+1)x-x2(x>0). (1)若x=1是函数f(x)的极大值点,求函数f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)≥-x2+ax+b恒成立,求实数ab的最大值. 文科数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B C A A C B C A B 13.14.15.16. 17.解: 由椭圆. 设双曲线方程为,则故所求双曲线方程为 18.解: (1)∵f(x)=ax3+x2f′ (1)+1, ∴f′(x)=3ax2+2xf′ (1), ∴ ∴∴f(x)=x3-3x2+1, ∴f (1)=-1. 故曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=-3(x-1)-1=-3x+2, 即3x+y-2=0. (2)f′(x)=3x2-6x=3x(x-2), 当1 当x>2时,f′(x)>0. 则函数f(x)在区间(1,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增,f(x)≥f (2)=-3. 则由题意可知,m>-3,即所求实数m的取值范围为(-3,+∞). 19.解: (1)f′(x)=(x>0), 当a≤0时,f′(x)≥0,增区间为(0,+∞), 当a>0时,f′(x)≥0⇒x>,f′(x)<0⇒0 ∴f(x)的增区间为(,+∞),减区间为(0,). (2)g′(x)=x-+2=(x>0), 设h(x)=x2+2x-a(x>0), 若g(x)在[1,e]上不单调,则h (1)h(e)<0, (3-a)(e2+2e-a)<0,
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