数据模型与决策课程案例分析Word文档下载推荐.docx
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包装成本大约是每单位50美元。
BodyPlus200包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸装置。
生产一个框架需要5小时机器制造和焊接时间,4小时喷涂和完工时间;
生产一个压力装置需要3小时机器制造和焊接时间,2小时喷涂和完工时间;
生产每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间,2小时喷涂和完工时间,另外,每个BodyPlus200还需要2小时用来组装、测试和包装。
每个框架的原材料成本是650美元,每个压力装置的成本是400美元,每个提升一下拉装置是250美元,每个腿部拉伸装置的成本是200美元。
包装成本大约是每单位75美元。
在下一个生产周期,管理部门估计有600小时机器和焊接时间,450小时喷涂和完工时间,140小时组装、测试和包装时间是可用的。
现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接时间20美元,喷涂和完工时间15美元,组装、测试和包装12美元。
虽然对于BFI来说由于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性,但BodyPlus100的市场建议价格是2400美元,BodyPlus200是3500美元。
授权的BFI销售商可以以市场价格的70%来购买产品。
BFI的总裁相信BodyPlus200的独特功能可以帮助BFI成为高端锻炼器械的领导者。
所以,他认为BodyPlus200的数量至少会占到整个生产数量的25%。
管理报告
分析BFI的生产问题,为公司的总裁准备一份报告,告诉他们你的发现和建议。
报告包括以下几个方面(不仅于此):
(1)BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少?
(2)BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润?
(3)为了增加利润应扩展哪方面的努力?
把你的线性规划模型和图形解作为你报告的附录部分。
二、问题分析与模型建立
根据案例对好身体公司(BFI)两种器械产品BodyPlus100和BodyPlus200的
描述,用表格形式列举出该两种产品的各项基本信息,表格如下:
零件
产品
原材料成本(美元)
BodyPlus100
BodyPlus200
框架
42
54
450
650
压力装置
21
32
300
400
提升/下拉
22
250
组装
2
腿拉
200
包装
50
75
总共用时(h)
85
108
总成本(美元)
1050
1575
机器/焊接(h)
600
20
喷涂/完工(h)
劳动成本(美元/h)
15
组、测、包(h)
140
12
售价(美元)
2400
3500
表1.1
1)BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少?
设BodyPlus100的建议生产数量是x1,BodyPlus200的建议生产数量是x2,总利润是Z,则目标函数:
maxz=2400x1+3500x2—20(8x1+10x2)—15(5x1+8x2)—12(2x1+2x2)
=2141x1+3156x2
5x1+8x2≤450
2x1+2x2≤140
x1,x2≥0
2)BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润?
设BodyPlus100的建议生产数量是x1,BodyPlus200的建议生产数量是x2,总利润是Z,则目标函数:
maxz=2400x1+3500x2—20(8x1+10x2)—15(5x1+8x2)—12(2x1+2x2)
x1-3x2≤0
3、模型求解与结果解释根据已经建立的模型,运用图解法对该问题进行求解。
建立直角坐标系,用
横轴代表x1,纵轴代表x2。
根据问题
(1)约束条件:
作8x1+10x2=600直线,令x1=0,则x2=60;
令x2=0,则x1=75
同理,作5x1+8x2=450,2x1+2x2=140两直线得图形如下:
2x1+2x2=140
180
135
90
45
4590135180
5x1+8x2=450
8x1+10x2=600
图1.1由图可知,阴影部分即为可行域范围,
且当x1=150/7,y=300/7时,z最大,此时maxz=181135.7
可得最优解为:
x1=150/7,y=300/7
综上所述,建议生产BodyPlus100产品21台,生产BodyPlus200产品43台。
该生产建议下各项约束条件情况如下:
约束条件
耗费时间
可用时间
598
≤
449
128
表1.2
根据问题
(2)的约束条件,即在问题
(1)的基础上增加x1-3x2≤0这一项约束条件。
因此,我们在图1.1的基础上增加x1-3x2=0直线,
令x1=0,则x2=0;
令x1=90,则x2=30
得到图形如下:
由图可知,阴影部分即为可行域范围。
对比图1.1和图1.2可行域范围明显减小。
当由此约束条件的情况下,当x1=150/7,y=300/7时,z最大,此时maxz=181135.7
此时的建议生产量仍为BodyPlus100产品21台,生产BodyPlus200产品42台。
综上所述,有BodyPlus200的产量比例约束时最大利润无影响。
3)为了增加利润应扩展哪方面的努力?
根据表1.2,在最优解情况下各项约束条件情况来看,可以得出如下结论:
1.机器/焊接所用时间仅比可用时间少2小时;
2.喷涂/完工所用时间仅比可用时间少1小时;
3.组、测、包所用时间比可用时间少12个小时,在其他条件允许的情况下可以再组装6台器械。
针对上述结论,为增加利润提出如下建议:
1.增加机器制造和焊接时间的可用时间;
2.增加喷涂和完工的可用时间。
4、参考文献
[1]侯文华等译,数据、模型与决策:
管理科学篇.北京:
机械工业出版社,2012
数据模型与决策课程案例二投资战略
J.D.威廉姆斯公司是一个投资质询公司,为大量的客户管理高达1.2亿美元的资金。
公司运用一个很有价值的模型,为每个客户安排投资,分别投资在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。
为了保证客户投资的多元化,公司对这三种投资的数额加以限制。
一般来说,投资在股票方面的资金占总投资20%-40%之间,投资在收入基金上的资金应确保在20%-50%之间,货币市场方面的投资至少应该占30%。
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- 关 键 词:
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