六年级班课数与代数0418Word下载.docx
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(7)一个数的奇数位上数字的和与偶数位上数字的和的差是11的倍数,这个数就能被11整除。
9、质数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
10、合数
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,0既不是质数也不是合数。
正整数除了1外,不是质数就是合数。
11、质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×
5,3和5叫做15的质因数。
12、分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数28=2×
2×
7
13、公因数与最大公因数
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公因数。
14、公倍数与最小公倍数
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、……3的倍数有3、6、9、12、……其中6、12……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
。
(1)如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是它们的最小公倍数。
如5是25的因数,所以它们的最大公因数是5,最小公倍数是25.
(2)如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
(3)几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
15、互质数
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
16、成互质关系的两个数,有下列几种情况:
(1)1和任何自然数互质。
(2)相邻的两个自然数互质。
如15和16
(3)两个不同的质数互质。
如11和17
(4)当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
如21和5
(5)两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
如8和9
(6)如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如5、12、17、121
(7)如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
(二)小数
1、小数的意义
(1)把单位1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
(1)纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
(2)带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
(3)有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
(4)无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
(5)无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
∏
(6)循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
①循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
②纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
③混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
④写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作0.5302302……简写作。
(三)分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
3、分数的分类
(1)真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
(2)假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
(3)带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
4、约分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
5、最简分数:
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
6、通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
百分数不能带单位。
知识点一
整数
1、整数的定义:
像-3,-2,-1,0,1,2……这样的数称为整数。
在整数中大于零的数称为正整数,小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数的范围:
除自然数外,整数还包括负整数。
但在小学阶段里,整数通常指的是自然数。
3、读法:
从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零。
4、写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
知识点二
自然数
1、自然数的定义:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,……叫作自然数。
2、自然数的基本单位:
任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成,所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义:
一个物体也没有,用“0”表示,但并不是说“0”只表示没有物体,它还有多方面的含义。
知识点三比较整数大小的方法。
1、数位不同的正整数的比较方法:
如果位数不同,那么位数多的数就大。
2、数位相同的正整数的比较方法:
如果位数相同,左起第一位上数大的那个数就大;
如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数。
依次类推直到比较出数的大小。
知识点四整数的改写。
把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数:
一个比较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况:
一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数,不满万、亿的尾数直接改写成小数;
另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数,把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
知识点五倍数和因数。
1、倍数和因数的定义:
自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。
2、倍数的特征:
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3、因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
知识点六最大公因数、最小公倍数和互质数。
1、最大公因数的定义:
几个数公有的因数,叫作这几个数的最大公因数;
其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
2、最小公倍数的定义:
几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。
3、互质数:
公因数只有1的两个数,叫作互质数。
知识点七2、3、5倍数的特征。
1、2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征:
个位上是0或者5的数是5的倍数。
3、3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5、3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,且个位上是0,这个数一定同时是2、5、3的倍数。
知识点八奇数、偶数。
1、奇数:
不是2的倍数的数叫作奇数。
2、偶数:
是2的倍数的数叫偶数。
3、数的奇偶性:
(1)两个相同性质的数(都是偶数或都是奇数)相加减,结果都是偶数。
(2)两个不同性质的数(一个是奇数,另一个是偶数)相加减,结果是奇数。
知识点九质数、合数
1、质数的含义:
一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数)
2、合数的含义:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫作合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法:
(1)只有两个因数的数一定是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
(2)个位上是0、2、4、6、8和5的数(除了2和5)一定不是质数,质数个位上的数字只能是1、3、7和9(2和5外)
知识点十整数、负数
1、负数的定义:
像-1,-2,-15…这样的数叫作负数。
“-”叫负号,读作:
负。
2、正数的定义:
以前学过的8,16,200…这样的数叫作正数。
正数前面也可以加“+”,一般省略不写。
3、负数的大小比较:
数字越大的负数反而越小。
知识点十一小数
1、读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读,小数点读作:
“点”,小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。
2、写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点点在个位的右下角,小数部分从高位到低位顺次写出每个数位的数字。
3、小数的大小比较:
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大……。
4、求小数的近似数:
根据要求保留小数位数,确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。
5、小数化成分数的方法:
先把小数改写成分母是10,100,1000……的分数,再约分,就化成了分数。
6、小数化成百分数的方法:
先将小数点向右移动两位,再在后面添上%,就化成了百分数。
7、小数的分类:
(1)纯小数都小于1,带小数大于或小数。
(2)有限小数:
小数部分位数是有限的。
无限小数:
小数部分位数是无限的。
(3)无限小数的分类:
在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。
(4)循环节:
一个数的小数部分,依次不断重复出现的一个或几个数字,叫作这个循环小数的循环节。
(5)循环点:
记循环小数时,在第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点“.”,表示这个循环小数的这几个(或一个)数字重复出现,这样的圆点叫作循环点。
8、小数的基本性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
知识点十二分数
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数叫作分数。
表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
2、分数的分类:
(1)真分数:
分子比分母小的分数。
(2)假分数:
分子大于或等于分母的分数。
3、分数大小比较:
(1)分子相同的分数,分母小的分数比较大。
(2)分母相同的分数,分子大的分数就大。
(3)分子、分母都不相同的分数,先化成相同分母的分数,再比较大小或者化成分子相同的分数,再比较大小。
知识点十三百分数。
1、百分数的定义:
像2%,5%,120%…这样的分数叫百分数,也叫百分比或百分率。
表示一个数是另一个数的百分之几。
知识点十四分数和百分数的区别。
分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;
而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体数。
所以分数可以有单位,百分数不能有单位。
知识点十五比
1、比的意义:
两个数相除又叫作两个数的比。
2、比的意义的应用:
根据比的意义可以求比值,用前项除以后项,得到的结果是一个数。
3、比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)比值不变。
4、比的基本性质的应用,可以化简比。
例题1:
我国普通小学在校生有108645000人,读作:
(
),其中6在(
)位上,万位上的数是(
),改写成用“亿”作单位,并保留两位小数约是(
)亿人。
【分析】
(这道题是对数的读法、数的改写这两个知识点的运用)从高位到低位,一级一级地读,个级的3个0都不读;
从低位到高位,一级一级地数,6在十万位上,万位上的数是4;
先把108645000这个数改写成以“亿”为单位的数;
在把改写后的数按照“四舍五入”法保留两位小数。
解答:
一亿零八百六十四万五千
十万
4
1.09
提示:
在读数位较多的数时,可用“,”进行分级后再一级一级读。
例题2:
填一填
(1)世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。
这个数写作:
)
(2)把0.66,66.6%,0.67,按从小到大顺序填入下面的括号。
(
)<(
(3)的分子加上8,要使分数的大小不变,分母应加上(
(4)2厘米与4米的最简整数比是(
),比值是(
(1)整数部分按照整数的写法来写,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。
(2)把66.6%和都改写成小数,然后按照小数比较大小的方法进行比较。
(3)的分子加上8,则分子变成12,分子4扩大到原来的3倍是12,要想分数值不变,分母也得扩大到原来的3倍,9扩大到原来的3倍是27,再想9加几得27。
(4)先统一单位,4米=400厘米,再把2:
400化成最简整数比,求比值用比的前项除以比的后项。
(1)写作:
8844.43米
(2)(0.66)<(66.6%)<()<(0.67)
(3)18
(4)1:
200
例题3:
一段路甲走了20时,乙走了27时,甲、乙的速度比是多少?
【分析】一段路的总路程可以看作单位“1”,则甲的速度是1÷
=,乙的速度是1÷
=,甲和乙的速度比是:
,把比的前项和后项同时扩大到原来的18倍,这样就化成了最简整数比。
:
=×
18:
×
18=27:
20
答:
甲、乙的速度比是27:
20。
解答此类问题,可以将未知的总量看作单位“1”,然后进行计算,注意结果要写成最简整数比的形式。
1、爸爸的手表每6时快2秒,如果不调整,一天要快多少秒?
2、在一个长8厘米,周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少平方厘米?
3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习。
小明每过5天去一次,小红每过6天去一次,小刚每过9天去一次。
如果9月10日这一天他们三人在少年宫相遇,那么下次相遇在哪一天?
4、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清早到傍晚共向上爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它需要几天才能爬上柱子的顶端?
5、填一填。
(1)0.25=(
)÷
12==6:
)=(
)%
(2)把的分子减去3,要使分数的大小不变,分母应减去(
(3)把0.46扩大(
)倍是460,把56缩小到它的是(
(4)6.2098保留两位小数是(
),精确到千分位是(
)。
6、一个数的正好是3的40%,求这个数。
7、某机床厂去年生产机床720台,比原计划多生产机床120台,去年实际生产的机床数超过原计划的百分之几?
8、工程队修一条路,已修的和未修的长度比是1:
5,再修490米后,已修的与未修的长度的比值恰好是3,这条路全长是多少米?
9、一桶油连桶共重40千克。
倒出一部分油后,桶里的油还剩40%,这时连桶称共重19.6千克,这个桶原来共装油多少千克?
10、小红看了一本故事书,第一天看了这本书的一半多10页,第二天又看了余下的一半多10页,第三天看了10页正好看完。
这本故事书共有多少页?
数与代数:
数的运算
一、知识梳理
整数四则运算
运算的意义小数四则运算
分数四则运算
整数运算方法
运算的方法小数运算方法估算的方法
数分数运算方法
特殊情况有0参与的四则运算
的的四则运算有1参与的四则运算
运算之间的关系:
运
没有括号的运算顺序
运算顺序
算有括号的运算顺序
加法交换律
加法结合律
运算定律乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
数的运算在生活中的应用
二、知识列要
一、运算的意义
(一)整数四则运算
1.整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
2.整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
20-8表示已知两个加数的和是20,其中的一个加数是8,求另一个加数。
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3.整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
4.整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
20÷
5表示已知两个因数的积是20,其中的一个因数是5,求另一个因数。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
(二)小数四则运算
1.小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3.小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,是求几个相同加数和的简便运算;
例如,3.4×
8表示8个3.4的和是多少或也可以表示3.4的8倍是多少?
一个数乘小数的意义是:
求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
例如:
28×
0.23表示求28的百分之二十三是多少?
4.小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(三)分数四则运算
1.分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3.分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
一个数乘分数的意义:
表示求这个数的几分之
几是多少?
例如:
28×
表示28的
是多少?
4.分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、运算的方法
(1)整数运算的方法
1.整数加法计算方法:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2.整数减法计算方法:
相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3.整数乘法计算方法:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就和哪一位对齐,然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算方法:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;
如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
(2)小数运算方法
1.小数加减法计算方法:
先把各数的小数点对齐,也就是把相同数位上的数对齐,再按照整数加、减法的计算方法进行计算,最后在得数里,对齐横线上的小数点点上小数点。
2.小数乘法计算方法:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;
如果位数不够,就用“0”补足。
3.小数除法计算方法:
(1)除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
(2)除数是小数的除法
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- 六年级 班课数 代数 0418