道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法.docx
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道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究
摘要:
本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。
关键词:
缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。
随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。
目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。
道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。
下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。
缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。
一、基本形曲线中桩坐标计算:
1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。
先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。
⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)
若圆曲线半径R≥100m时,则
Xi′=L-L5/(40R2Ls12)公式①
Yi′=L3/(6RLs1)公式②
若圆曲线半径R<100m时,则
X′=L-L5÷[40(RLS)2]L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]-L21÷[7.80337152×1010(RLS)10](公式③)
Y′=L3÷[6(RLS)]-L7÷[336(RLS)3]L11÷[42240(RLS)5]-L15÷[9676800(RLS)7]L19÷[3530096640(RLS)9]-L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11](公式④)
⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点i
Xi′=qRsincent;i
Yi′=R(1-coscent;i)p
L=Ki-KZHcent;i=(L-Ls1)*180/(Rπ)β0
内移值P=Ls12/(24R)
切线增值q=Ls1/2-Ls13/(240R2)
综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:
Xi=XZHcosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)
Yi=YZHsinA×Xi′cosA×f×Yi′(公式⑥)
式中f为线路的转向系数,右转时f=1,左转时f=-1。
A为X′轴方向的坐标方位角。
2、对于第二缓和曲线段(YH~HZ),建立以HZ为坐标原点,切线方向为X”轴,半径方向为Y”轴的曲线坐标系(X”O”Y”)。
此时对于第二缓和曲线段(YH~HZ)上任一点i在曲线坐标系(X”O”Y”)下的坐标可表达为(此时L=KZH-Ki)
若圆曲线半径R≥100m时,则
Xi"=L-L5/(40R2Ls12)公式①
Yi"=L3/(6RLs1)公式②
若圆曲线半径R<100m时,则
X"=L-L5÷[40(RLS)2]L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]-L21÷[7.80337152×1010(RLS)10](公式③)
Y"=L3÷[6(RLS)]-L7÷[336(RLS)3]L11÷[42240(RLS)5]-L15÷[9676800(RLS)7]L19÷[3530096640(RLS)9]-L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11](公式④)
同理经过坐标系的转换,可得测量坐标
Xi=XHZcosA×Xi"-sinA×g×Yi"(公式⑦)
Yi=YHZsinA×Xi"cosA×g×Yi"(公式⑧)
式中g为线路的转向系数,右转时g=-1,左转时g=1。
A为X"轴方向的坐标方位角。
二、卵形曲线中桩坐标计算
1、卵形曲线坐标计算原理。
我们知道:
卵形曲线是指在两半径不等的圆曲线间插入的一段缓和曲线。
也就是说:
卵形曲线只是缓和曲线的一段,是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段,是一条非完整的缓和曲线。
因此在进行计算时可根据已知的设计参数,先求出包含此卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素(主要是HZ'点坐标值、桩号及其切线方位角),再按完整形缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意一点的坐标。
2、卵形曲线坐标计算方法。
卵形曲线一般设计在高速公路互通立交的匝道上,圆曲线半径都比较小。
计算时先将卵形曲线还原成完整缓和曲线,再通过两曲线半径R1、R2求出还原的缓和曲线长L0。
假设R1
A2=L0×R2=(HY2-YH1)×R1(小半径)×R2(大半径)÷(R2-R1)。
由此求出HZ'点的桩号及坐标(实际上不存在,只是作为卵形曲线辅助计算用)建立以HZ'为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。
如图五
①、计算出YH1点(R1对应的点)在曲线坐标系下的坐标,进而求出HZ′的测量坐标
X′=L-L5÷[40(RLS)2]L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]-L21÷[7.80337152×1010(RLS)10](公式③)
Y′=L3÷[6(RLS)]-L7÷[336(RLS)3]L11÷[42240(RLS)5]-L15÷[9676800(RLS)7]L19÷[3530096640(RLS)9]-L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11](公式④)
因为卵形曲线多为小半径的缓和曲线,为保证计算精度要求取公式前6项来计算。
公式中L为计算点至HZ'的弧长(此时为YH1点)
L对应弦长C=√(X'2Y'2)
偏角a1=arctg(Y'÷X')注:
偏角计算用反正切公式,不要用其它公式。
此时缓和曲线切线角:
a2=90L÷(πR)
5800p缓和曲线坐标计算
时间:
2010-05-1920:
02:
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shywin 我要投稿 我要收藏 投稿指南
lbI0
cls:
“===xuanze===[sz=>0[fs=>1][zs=>2][FY=>3]”?
O
ifO=0:
thencls:
“[JD-K]”?
N:
“[QD-K]”?
Q:
“[ZD-K]”?
Z:
“[JD-X]”?
X:
“[JD-Y]”?
Y:
“[PX(-1)(+1)]”?
W:
“[PIANJIAO]”?
T:
“[R]”?
R:
“[LS1]”?
L:
“[LS2]”?
M:
“[FWJ]”?
P:
L^2÷24÷R-L^4÷2484÷R^3→G:
M^2÷24÷R-M^4÷2384÷R^3→J:
L÷2-L^3÷240÷R^2→H:
M÷2-M^3÷240÷R^2→K:
tan-1((J-G)cos(T÷2)÷R÷sin(T))→D:
R(T÷2-90L÷π÷R+D)π÷180→F:
R(T÷2-90M÷π÷R-D)π÷180→Z[1]:
L+M+F+Z[1]→E:
(R+G)*tan(T÷2)+H+(J-G)÷sin(T)→F:
(R+J)tan(T÷2)+K-(J-G)÷sin(T)→Z[1]:
X+Fcos(P+180)→G:
Y+Fsin(P+180)→H:
P+WT→S:
X+Z[1]cos(S)→J:
Y+Z[1]sin(s)→K:
N-F→C:
C+E→E:
GOTO0
ifend
ifO=1:
thenGOTO2:
ifend
ifO=2:
thenGOTO3:
ifend
ifO=3:
thenGOTO4:
ifend
LBI2
CLS:
”[XC=]”?
U:
”[YC=]”?
V:
”[XH=]”?
X:
”[YH=]”?
Y:
GOTO5
LBI3
CLS:
”[FWJ=]”?
F:
”[JL=]”?
I:
”XZ”:
U+Icos(F)→X:
∆:
”YZ”:
V+Isin(F)→Y∆GOTO0
LBI4
CLS:
”FYZH---K---”?
N:
ifN then“ ifend ifN>Z: then“>ZIDIAN”∆GOTO0: ifend ifC>N: thenG-(C-N)cos(P)→X: H-(C-N)sin(P)→Y: P→T: GOTO6: ifend IfC thenN-C-(N-C)^5÷(90R^2L^2)→F: 30(N-C)^2÷(πRL)→I: 3I→D: G+Fcos(P+WI)→X: H+Fsin(P+WI)→Y: P+WD→T: GOTO6: ifend IfC+L thenL-L^3÷90÷R^2→F: 30L÷π÷R→I: 3I→D: 90(N-C-L)÷π÷R→T: G+Fcos(P+WI)→X: H+Fsin(P+WI)→Y: 2Rsin(T)→F: X+Fcos(P+WD+WT)→X: Y+Fsin(p+WD+WT)→Y: P+WD+2WT→T: GOTO6: ifend IfE-M<=NandN thenE-N-(E-N)^5÷(90R^2M^2)→F: 30(E-N)^2÷(πRM)→I: 3I→D: J+Fcos(S+180-WI)→X: K+Fsin(S+180-WI)→Y: S-WD→T: GOTO6: ifend IfE<=N: thenJ+(N-E)cos(S)→X: K+(N-E)sin(s)→Y: S→T: GOTO6: ifend LBI5 Pol(x-u,y-v): j<0=>j+360→J: ”FWJ”: JDMS∆ “D=”: I∆ GOTO0 LBI6 ”BJ(L=-;Z=0;R=+)”? B: IfB<>0: thenGOTO7: ifend CLS: ”XF=”: X: ∆: ”YF=”: Y∆GOTO5 LBI7 ”JIAJIAO”? A: T+A→T: X+(B)cos(T)→X: Y+(B)sin(T)→Y: ”XF=”: X∆”YF=”: Y∆GOTO5∆: 暂停输出;用“: ”替代换行符(回车); 第九章道路工程测量(roadengineeringsurvey) 内容: 理解线路勘测设计阶段的主要测量工作(初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量);掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法;掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法;掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;了解虚交的概念和处理方法;掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法;理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方;了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点: 圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法;切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点: 缓和曲线的要素计算和主点测设方法;缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 §9.1交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为: 路线勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)和道路施工测量(roadconstructionsurvey)。 (一)勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey) 分为: 初测(preliminarysurvey)和定测(locationsurvey) 1、初测内容: 控制测量(controlsurvey)、测带状地形图(topographicalmapofazone)和纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线,编制比较方案,为初步设计提供依据。 2、定测内容: 在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(centerlinesurvey)、测纵断面图(profile)、横断面图(cross-sectionprofile)及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查,为施工图设计提供资料。 (二)道路施工测量(roadconstructionsurvey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量(centerlinesurvey) 1、平面线型: 由直线和曲线(基本形式有: 圆曲线、缓和曲线)组成。 2、概念: 通过直线和曲线的测设,将道路中心线的平面位置测设到地面上,并测出其里程。 即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 三、交点JD(intersectingpoint)的测设 (一)定义: 路线的转折点,即两个方向直线的交点,用JD来表示。 (二)方法: 1、等级较低公路: 现场标定 2、高等级公路: 图上定线——实地放线。 (三)实地放线的方法分类 1、放点穿线法 放直线点——穿线——定交点 (1)放点 可用支距法(垂直于导线边的距离)、导线相交法及极坐标法进行。 如下图: 1、2、4、6点——用支距法;3点——用导线相交法;5点——用极坐标法 (2)穿线 如图,定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1、P2、P3的直线AB。 (3)定交点 将穿出的直线延长,得交点JD。 正倒镜分中法: 1)在B点架仪,盘左瞄准A,倒镜定a1,b1点;盘右瞄准A点,倒镜定a2,b2点;取a1、a2点中点a,b1、b2点的中点b。 2)同理可定出CD方向可定出c、d两点。 (骑马桩)。 3)将线段ab、cd相交,得交点JD。 2、拨角放线法——极坐标法 如图,在利用导线点或已测设的JD,计算测设元素(β,S)——拨角,量边,定出JD位置。 四、转点ZD(turningpoint)的测设 1、定义: 当相邻两交点互不通视时,需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。 2、分为: 在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。 (1)在两交点间测设转点: 1)在JD5、JD6的大致中间位置ZD'架仪。 瞄准JD5,用正倒镜分中法定出JD'6。 2)测量出a、b距离。 有: 3)计算e值,在实地量取e值,得ZD点。 有: 4)在ZD点架仪,检查三点在一直线上。 有: (2)在两交点延长线上测设转点 如图,有: 五、转角(turningangle)和分角线的测设 1、定义: 指路线由一个方向偏向另一个方向时,偏转后的方向与原方向的夹角。 当偏转后的方向在原方向的左侧,称为左转角;反之为右转角。 2、转角的测定 当β左>180°时,为右转角,有: αy=β左-180° 当β左<180°时,为左转角,有: αz=180°-β左 当β右<180°时,为右转角,有: αy=180°-β右 当β右>180°时,为左转角,有: αz=β右-180° 3、分角线的测定 若角度的2个方向值为a、b,则分角线方向c=(a+b)/2 六、里程桩(mileagepeg)的设置 又称中桩,表示该桩至路线起点的水平距离。 如: K7+814.19表示该桩距路线起点的里程为7814.19m。 分为整桩和加桩。 1、整桩。 一般每隔20m或50m设一个。 2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。 (如: 改K1+100=K1+080,长链20m。 ) §9.2单圆曲线(circlecurve)的测设 圆曲线测设的传统方法: 主点测设——详细测设 一、主点(majorpoint)的测设 1、曲线要素的计算 若已知: 转角α及半径R,则: 切线长: ; 曲线长: 外距: ; 切曲差: 2、主点的测设 (1)主点里程的计算 ZY里程=JD里程-T;YZ里程=ZY里程+L QZ里程=YZ里程-L/2;JD里程=QZ里程+D/2(用于校核) (2)测设步骤: 1)JDi架仪,照准JDi-1,量取T,得ZY点;照准JDi+1,量取T,得YZ点。 2) 在分角线方向量取E,得QZ点。 二、单圆曲线详细测设 有整桩号法和整桩距法。 一般采用整桩号法。 1、切线支距法(tangentoff-setmethod) (1)以ZY或YZ为坐标原点,切线为X轴,过原点的半径为Y轴,建立坐标系。 (2)计算出各桩点坐标后,再用方向架、钢尺去丈量。 特点: 测点误差不积累;宜以QZ为界,将曲线分两部分进行测设。 [例题]设某单圆曲线偏角α=34°12′00″,R=200m,主点桩号为ZY: K4+906.90,QZ: K4+966.59,YZ: K5+026.28,按每20m一个桩号的整桩号法,计算各桩的切线支距法坐标。 (一)主点测设元素计算 =61.53m;=119.38m;=9.25m;=3.68m。 (二)主点里程计算 ZY=K4+906.90;QZ=K4+966.59;YZ=K5+026.28;JD=K4+968.43(检查) (三)切线支距法(整桩号)各桩要素的计算表 曲线桩号 ZY(YZ)至桩 圆心角φi 切线支距法坐标 (m) 的曲线长(m) 小数度(°) Xi(m) Yi(m) ZYK4+906.90 4906.9 0 0 0 0 K4+920 4920 13.1 3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.1 9.482451509 32.949104 2.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.007714876 QZK4+966.59 ———— ———— ————— ————— ————— K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.28 7.528665428 26.20444 1.724113151 K5+020 5020 6.28 1.799087477 6.2789681 0.098587899 YZK5+026.28 5026.28 0 0 0 0 注: 表中曲线长。 2、偏角法(methodofdeflectionangle) 分为: 长弦偏角法、短弦偏角法。 (1)长弦偏角法 1)计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角Δi。 2)再分别架仪于ZY或YZ点,拨角、量边。 特点: 测点误差不积累;宜以QZ为界,将曲线分两部分进行测设。 (2)短弦偏角法。 与长弦偏角法相比: 1)偏角Δi相同。 2)计算曲线上各桩点间弦线长ci 3)架仪于ZY或YZ点,拨角、依次在各桩点上在量边,相交后得中桩点。 此外还有极坐标法(polarcoordinatemethod)、弦线支距法、弦线偏距法。 [例题]偏角法详细测设单圆曲线(注: 此题作为实习课测设内容,数据是假设的) 已知圆曲线的R=200m,,交点JDi里程为K10+110.88m,试按每10m一个整桩号,来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。 解: (一)主点测设元素计算 =26.33m;=52.36m;=1.73m;=0.3m。 (二)主点里程计算 ZY=K10+84.55;QZ=K10+110.73;YZ=K10+136.91;JD=K10+110.88(检查) (三)偏角法(整桩号)各桩要素的计算表 桩号 曲线长 偏角值 偏角读数 弦长(长弦法) ZYK10+84.55 0 00000 00000 0 K10+90 5.45 04650 3591310 5.45 K10+100 15.45 21247 3574713 15.45 K10+110 25.45 33844 3562116 25.43 QZK10+110.73 K10+120 16.91 22520 22520 16.91 K10+130 6.91 05923 05923 6.91 YZK10+136.91 0 00000 00000 0 注: ;; §9.3缓和曲线(spiral)的测设 一、概念及基本公式 1、概念 为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失,需要在直线(超高为0)与圆曲线(超高为h)之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线(使超高由0变为h),此曲线为缓和曲线。 主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。 2、回旋型缓和曲线基本公式 ——缓和曲线全长。 (1)切线角公式 ——缓和曲线长所对应的中心角。 (2)缓和曲线角公式 ——缓和曲线全长所对应的中心角亦称缓和曲线角。 (3)缓和曲线的参数方程 (4)圆曲线终点的坐标 二、主点的测设 1、测设元素的计算 (1)内移距p和切线增长q的计算 (2)切线长
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- 道路 测量 缓和 曲线 坐标 计算方法