逻辑函数的卡诺图化简法.docx
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逻辑函数的卡诺图化简法
第十章数字逻辑基础
补充:
逻辑函数的卡诺图化简法
1.图形图象法:
用卡诺图化简逻辑函数,求最简与或表达式的方法。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图。
优点:
有比较明确的步骤可以遵循,结果是否最简,判断起来比较容易。
缺点:
当变量超过六个以上,就没有什么实用价值了。
公式化简法优点:
变量个数不受限制
缺点:
结果是否最简有时不易判断。
2.最小项
(1)定义:
是一个包括所有变量的乘积项,每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。
注意:
每项都有包括所有变量,每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。
如:
Y=F(A,B)(2个变量共有4个最小项
)
Y=F(A,B,C)(3个变量共有8个最小项
)
结论:
n变量共有2n个最小项。
三变量最小项真值表
(2)最小项的性质
①任一最小项,只有一组对应变量取值使其值为1:
②任意两个最小项的乘种为零;
③全体最小项之和为1。
(3)最小项的编号:
把与最小项对应的变量取值当成二进制数,与之相应的十进制数,就是该最小项的编号,用m
i表示。
3.最小项表达式——标准与或式
任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。
而且这种形式是惟一的,即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
例1.写出下列函数的标准与或式:
Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA
解:
Y=AB(
+C)+BC(
+A)+CA(
+B)
=
=
=
例2.写出下列函数的标准与或式:
解:
=
列真值表写最小项表达式。
4.卡诺图
(1).卡诺图及其画法:
把最小项按照一定规则排列而构成的方格图。
(2).构成卡诺图的原则:
①N变量的卡诺图有2n个小方块(最小项)
②最小项排列规则:
几何相邻的必须逻辑相邻
逻辑相邻:
只有一个变量取值不同其余变量均相同。
逻辑相邻的最小项可以合并。
几何相邻:
一是相邻——紧挨的
二是相对——任一行或一列的两头
三是相重——对折起来后位置相重
两个相邻最小项可以相加合并为一项,同时消去互反变量,合并结果为相同变量。
(3).二变量卡诺图:
对应四个最小项
(4).三变量卡诺图:
将八个最小项按照逻辑相邻性填入对应的小方格。
注意:
逻辑相邻的两个相邻最小项只有一个变量不同,其它都相同。
(5)四变量卡诺图
对于五变量及以上的卡诺图,由于很复杂,在逻辑函数的化简中很少使用。
5.变量卡诺图中最小项合并的规律
(1)两个相邻最小项合并可以消去一个因子
(2)四个相邻最小项合并可以消去两个因子
(3)八个相邻最小项合并可以消去三个因子
6.逻辑函数的卡诺图
(1)逻辑函数的卡诺图的画法
①根据函数的变量个数画出相应的变量卡诺图。
②在函数每一个乘积项所包含的最小项处都填1,其余位置填0或不填。
(2)逻辑函数卡诺图的特点
优点:
用几何位置的相邻,形象地表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的相邻性。
缺点:
当函数变量多于五个时,画图十分麻烦,其优点不复存在,无实用价值。
(3)举例:
1.
2.
3.
4.利用图形法化简函数
5.利用图形法化简函数
6.利用图形法化简函数
7.试写出
的标准与-或式,并画出卡诺图。
(三)、用卡诺图化简逻辑函数
步骤:
①画卡诺图②正确圈组③写最简与或表达式
(四)、具有无关项的逻辑函数的化简
(一)、逻辑函数中的无关项
用“×”(或“d”)表示
利用无关项化简原则:
①、无关项即可看作“1”也可看作“0”。
②、卡诺图中,圈组内的“×”视为“1”,圈组外的视为“0”。
例2.5.6为8421BCD码,当其代表的十进制数≥5时,输出为“1”,求Y的最简表达式。
(用于间断输入是否大于5)
解:
先列真值表,再画卡诺图
(注:
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