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百分数
百分数
一、知识要点
1、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。
2、百分数和分数的主要联系与区别
(1)联系:
都可以表示两个量的倍比关系。
(2)区别:
①、意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数比如:
2.5%;而分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
③、百分数的读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子,但要注意读百分数的分母时,不能读成一百分之几,而只能读作“百分之几”
3、百分数的写法:
通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
如:
5%20%
4、百分数、分数、小数的互化
(1)、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
如:
0.2350.026三个数字化成百分数是:
23%,500%,2.6%
(2)、百分数化成小数:
把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
如:
20%,56%,3.7%三个数字化成小数是:
0.20.560.037
(3)、百分数化成分数:
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
如:
25%40%化成分数是:
(4)、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
如:
化成百分数形式:
;
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
如:
化成百分数形式:
(二)百分数应用题
百分数应用题
(一)
求增加百分之几?
减少百分之几?
公式:
增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
例如:
1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
2、45立方厘米的水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
3、水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题
(二)
比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。
例如1、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?
2、某小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?
3、矣得小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?
4、矣得小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?
百分数应用题(三)列方程解百分数应用题
1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?
2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天共看了20页,这本书一共有多少页?
3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩20页,这本书一共有多少页?
4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10页,还剩20页,这本书一共有多少页?
经典例题:
1.录音机厂第三季度计划生产录音机3600台,实际生产了4500台,实际产量是计划的百分之几?
2.①85的20℅是多少?
②录音机厂第三季度计划生产录音机3600台,实际是计划的40℅,实际是多少?
3.①一个数的40℅是20,求这个数
②某钢厂12月份生产圆钢2400万吨,是计划的120℅,计划生产多少吨?
4.①8比5多百分之几?
②某小学今年计划全年用水250吨, 比去年节约用水30吨,今年比去年计划节约用水百分之几?
5.①某毛纺厂上月烧煤2200吨,这个月比上个月节约15%,这个月烧煤多少吨?
②某毛纺厂这个月烧卖2125吨,比上月节约15%,上月烧煤多少吨?
百分数在实际生活的应用
一、商品的出售
①利润率=(卖价-成本)÷成本×100%;
②卖价=成本×(1+利润率);
③成本=卖价÷(1+利润率).
④定价=成本×(1+期望的利润率)
⑤卖价=定价×折扣的百分数.;
⑥
二、银行利息问题:
①利息=本金×利率×时间;
②税后利息=本金×利率×时间×(1-税率)
③本息和=本金+利息;
④利率=利息÷(本金×时间)
三、国民纳税问题:
纳税额=应纳税工资(超过3000元的部分)×纳税率
四、国民保险问题:
应交险费(个人)=保险金额(保险公司)×险率(不同险种险率不同)×时间
1、某厂的一种产品,原来每件成本96元,技术革新后,每件成本降低到了84元,每件成本降低了百分之几?
2、录音机厂第三季度计划生产录音机3600台,实际生产4500台,实际产量超过计划百分之几?
3、加工一种零件,现在每天加工1500个,比过去每天多加工300个,现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几?
4、某小学今年计划用水250吨,比去年节约用水30吨,今年计划用水相当于去年用水的百分之几?
5、学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。
现在图书室有多少册图书?
6、龙泉镇去年有小学生2800人,今年比去年减少了0.5%。
今年有小学生多少人?
7、一种电脑降价了,第一次比原价7600元降低了10%,第二次又降低了10%。
电脑现价多少元?
8、爸爸给小雨买了一辆自行车,原价180元,现在商店打八五折出售。
买这辆车用了多少钱?
9、爸爸买了一个随身听,原价160元,现在只花了九折的钱,比原价便宜了多少钱?
10、瑞星2010版杀毒软件打七五折销售后,便宜了24元,原价是多少元?
11、一辆汽车从甲地开往乙地,已经行了全程的40%,再行20千米,就正好行了全程的一半。
甲乙两地相距多少千米?
12、一批货物,第一次运走40%,第二次运走15吨,两次一共运走这批货物的70%,这批货物原来有多少吨?
课后练习:
1、红星渔场今年产鱼2800吨,比去年增产300吨,增产了百分之几?
2、希望中学扩建校舍,计划投资50万元,实际只用了48万元,实际投资是计划的百分之几?
3、某工厂扩建厂房,用了18万元,比原计划节约了10%,原计划用了多少万元?
4、一种电冰箱,现在每台550元,比原价贵150元,价格上涨了百分之几?
5、书店进回一批故事书,第一天售出46%,第二天售出42%,还剩120本,这批故事书一共有多少本?
6、妈妈存入银行10000元,定期一年,年利息是2.25%,到期后妈妈来取钱,妈妈一共可以取回多少钱?
7、学校植树,有285棵成活了,有15棵没有成活,这批树苗的成活率是多少?
8、一种商品降价28元后,售价为42元,现价比原价降低了百分之几?
9、工厂上月用煤35吨,比计划节约5吨,实际用煤量是计划的百分之几?
10、某品牌的电视机,现在打八五折出售,比原价便宜600元,原价是多少元?
11、一种商品原来每件6800元,加价20%后又降价20%,现在每件多少元?
12、有一桶油,第一次道出全桶油的25%,第二次道出全桶油的20%,还剩20千克。
全桶油有多少千克?
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