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>
wn=magic(4)
wn=[162313;
case2程序运行:
wn(:
4)=[];
A
A=[123;
456;
3.
(1)程序运行结果:
Q=[10-2-4];
result=roots(Q);
result=[2;
-1+1i;
-1-1i];
(2)程序运行结果:
[V,D]=eig(A)
V=[0.4181,-0.4579-0.3096i,-0.4579+0.3096i,-0.6044;
0.6211,-0.1757+0.2740i,-0.1757-0.2740i,0.0504;
0.5524,0.7474,0.7474,-0.2826;
0.3665,-0.1592-0.0675i,-0.1592+0.0675i,0.7432]
D=[13.0527,0,0,0;
0,-4.1671+1.9663i,0,0;
0,0,-4.1671-1.9663i,0;
0,0,0,2.1815]
故特征值分别为
=D(1,1)=13.0527;
=D(2,2)=-4.1671+1.9663i;
=D(3,3)=-4.1671-1.9663i;
=D(4,4)=2.1815
它们分别对应的特征向量为:
V1=V(:
1)=[0.4181;
0.6211;
0.5524;
0.3665];
V2=V(:
2)=[-0.4579-0.3096i;
-0.1757+0.2740i;
0.7474;
-0.1592-0.0675i];
V3=V(:
3)=[-0.4579+0.3096i;
-0.1757-0.2740i;
0.7474;
-0.1592+0.0675i];
V4=V(:
4)=[-0.6044;
0.0504;
-0.2826;
0.7432]
4.
(1)程序运行结果:
t=0:
0.1:
2*pi;
y=cos(t);
plot(t,y);
holdon;
t1=t-0.25;
y=cos(t1);
plot(t1,y);
holdoff.
4*pi;
x1=10sin(t);
plot(t,x1,'
-.r+'
);
6.
(1)
程序:
clear;
clc;
j=0;
fori=1:
2000
j=j+i;
ifj>
=2000
break;
end
end
n=i-1;
运行结果:
i=63,n=62,j=2016.
(2)
程序1:
functionyy=ff(n)
y1=1;
n
ifi<
=n
y=2^i;
y1=y1+y;
yy=y1;
g=ff(3)
g=15
程序2:
functionyy=ff1(n)
i=1;
whilei<
i=i+1;
(3)
clc
A=input('
entervarible'
'
s'
ifA=='
y'
|A=='
Y'
x=1;
elseifA=='
n'
N'
x=0;
end
结果显示:
entervariblea
A=
实验2状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解
1.答案:
a.程序运行:
num=[1213]
num=
1213
b.程序运行:
den=[10.521]
den=
1.00000.50002.00001.0000
c.程序运行:
printsys(num,den)
num/den=
s^3+2s^2+s+3
-----------------------
s^3+0.5s^2+2s+1
d.程序运行:
[Z,P,K]=tf2zp(num,den)
Z=
-2.1746
0.0873+1.1713i
0.0873-1.1713i
P=
0+1.4142i
0-1.4142i
-0.5000
K=
1
e.程序运行:
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);
A=
-0.5-2-1
100
010
B=
C=
1.5-12
D=
2.
(1)答案:
num=[29]
29
den=[13246]
13246
printsys(num,den)
2s+9
-----------------------------
s^4+3s^3+2s^2+4s+6
(2)答案
K=5
5
Z=-20
-20
P=[0-4.6-1]
0-4.6000-1.0000
sys=zpk([Z],[P],[K])
Zero/pole/gain:
5(s+20)
---------------
s(s+4.6)(s+1)
(3)答案
(a)由状态空间表达式到传递函数的转换过程:
A=[001;
-3/2-2-1/2;
-30-4]
001.0000
-1.5000-2.0000-0.5000
-3.00000-4.0000
B=[11;
-1-1;
-1-3]
B=
11
-1-1
-1-3
C=[100;
010]
C=
100
010
D=zeros(2,2)
D=
00
[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1)
num1=
01.00005.00006.0000
0-1.0000-5.0000-6.0000
den1=
16116
[num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2)
num2=
01.00003.00002.0000
0-1.0000-4.0000-3.0000
den2=
故系统的传递函数为:
(b)由状态空间形式到零极点形式的转换过程
答案:
[Z1,P1,K1]=ss2zp(A,B,C,D,1)
Z1=
-3.0000-2.0000
-2.0000-3.0000
P1=
-2
-1
-3
K1=
[Z2,P2,K2]=ss2zp(A,B,C,D,2)
Z2=
-1.0000-3.0000
-2.0000-1.0000
P2=
K2=
-1
故系统的传递函数可表示为:
(4)答案
num=[013;
131]
013
131
den=[10.51]
1.00000.50001.0000
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
-0.5000-1.0000
1.00000
0
1.00003.0000
2.50000
(5)答案
num=[612612]
612612
den=[12211]
12211
[Z,P,K]=tf2zp(num,den)
-2.0000
0.0000+1.0000i
0.0000-1.0000i
-1.0707+0.7587i
-1.0707-0.7587i
0.0707+0.7587i
0.0707-0.7587i
6
变换后所得的零极点模型为:
部分分式模型为:
[R,P,H]=residue(num,den)
R=
3.5766-3.4164i
3.5766+3.4164i
-0.5766-1.6844i
-0.5766+1.6844i
H=
[]
(6)答案
A=[-4700;
-5800;
0006;
00-15]
-4700
-5800
0006
00-15
B=[5;
-3;
2;
1]
2
C=[3-3-33]
3-3-33
D=0
[Am,Bm,Cm,Dm]=minreal(A,B,C,D)
2statesremoved.
Am=
7.55076.4476
-4.6235-3.5507
Bm=
2.4999
5.7228
Cm=
1.89352.8424
Dm=
(7)答案
A1=[24;
-13]
A1=
24
-13
B1=[1;
0]
B1=
C1=[24]
C1=
D1=1
D1=
A2=[04;
-3-1]
A2=
04
-3-1
B2=[0;
1]
B2=
C2=[13]
C2=
13
D2=3
D2=
3
[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)
0400
-3-124
0024
00-13
13612
(8)答案
num1=[0124]
0124
den1=[152]
152
num2=[016]
016
den2=[171]
171
[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)
013997216
11238192
可见,并联后的系统模型为:
G(s)=G1(s)+G2(s)=
(9)答案:
①定义方框图中各子系统,并对各子系统的输入和输出进行编号。
将单入单出子系统sys1的输入、输出定义为输入1和输出1;
双入双出子系统sys2的输入、输出定义为输入2,3和输出2,3;
单入单出子系统sys3的输入、输出定义为输入4和输出4.
②建立无连接的状态空间模型。
利用append()函数形成一个由所有无连接关系的子系统构成的对角块状态空间模型(A,B,C,D),MATLAB语句如下所示。
num1=[20]
20
den1=[16]
16
[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num1,den1)
-6
A2=[-918;
-23]
-918
-23
B2=[-60.5;
0-2]
-6.00000.5000
0-2.0000
C2=[-32;
-1418]
-32
-1418
D2=[-0.5-0.1;
-0.60.3]
-0.5000-0.1000
-0.60000.3000
[A,B,C,D]=append(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)
-600
0-918
0-23
1.000000
0-6.00000.5000
00-2.0000
2000
0-32
0-1418
000
0-0.5000-0.1000
0-0.60000.3000
Z3=-2
Z3=
P3=-1
P3=
K3=2
K3=
[A3,B3,C3,D3]=zp2ss(Z3,P3,K3)
A3=
B3=
C3=
D3=
[Aa,Ba,Ca,Da]=append(A,B,C,D,A3,B3,C3,D3)
Aa=
-6000
0-9180
0-230
000-1
Ba=
1.0000000
0-6.00000.50000
00-2.00000
0001.0000
Ca=
20000
0-320
0-14180
0002
Da=
0000
0-0.5000-0.10000
0-0.60000.30000
0002.0000
③指定方框图间的连接关系
因为本例输入3与输出1和输出4有连接关系(其中与输出4是负连接关系);
输入4与输出3有连接关系;
其它的输入与任何输入输出均无连接关系。
所以,在MATLAB下采用以下命令定义Q矩阵
Q=[31-4;
430];
④选择系统的输入输出编号
因为将输入1和输入2作为外部输入;
将输出2和输出3作为外部输出,故采用以下命令定义inputs和outputs。
inputs=[12];
outputs=[23];
⑤最后,在matlab下利用以下命令便可得到所求系统。
[Ac,Bc,Cc,Dc]=connect(Aa,Ba,Ca,Da,Q,inputs,outputs)
Ac=
-6.0000000
6.2500-0.25006.7500-0.6250
-25.0000-37.000048.00002.5000
3.7500-8.750011.2500-1.3750
Bc=
0-5.6250
0-1.5000
0-0.3750
Cc=
-1.2500-4.75004.25000.1250
3.7500-8.750011.2500-0.3750
Dc=
0-0.5750
(10)答案:
解:
应用ss2tf可方便实现转换。
A=[200;
041;
004];
B=[101]’;
C=[110];
D=0;
A=200
041
004
B=1
1
C=110
D=0
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
num=01.0000-7.000014.0000
den=1-1032-32
G=tf(num,den);
Transferfunction:
s^2-7s+14
------------------------
s^3-10s^2+32s-32
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
z=
3.5+1.3229i
3.5-1.3229i
P=
4
4
2
k=
实验3典型二阶系统的模拟响应
1.取h=0.2,用Euler公式、隐式Euler公式和改进的Euler公式及四阶龙格-库塔法解微分方程:
,并比较精度(解析解)
①运用欧拉法,MATLAB命令窗口输入:
clear
dyfun=inline('
y-2*x/y'
);
[x,y]=naler(dyfun,[0,1],1,0.2);
其中,被调用的函数naler为:
function[x,y]=naler(dyfun,xspan,y0,h)
x=xspan
(1):
h:
xspan
(2);
y
(1)=y0;
forn=1:
length(x)-1
y(n+1)=y(n)+h*feval(dyfun,x(n),y(n));
x=x'
;
y=y'
最终结果显示为:
x=
0.2
0.4
0.6
0.8
y=
1.2
1.3733
1.5315
1.6811
1.8269
01
0.21.2
0.41.3733
0.61.5315
0.81.6811
11.8269
②解:
运用隐式欧拉法,在MATLAB命令窗口输入:
globaldyfun;
[x,y]=yseuler(dyfun,[0,1],1,0.2);
p=[x,y]
1.1641
1.3014
1.4146
1.5019
1.5561
p=
01
0.21.1641
0.41.3014
0.61.4146
0.81.5019
11.5561
其被调用的函数yseuler如下:
function[x,y]=yseuler(dyfun,xspan,y0,h)
y(n+1)=iter(dyfun,x(n+1),y(n),h);
x=x’;
y=y’;
其被调用的函数iter如下:
functiony=iter(dyfun,x,y,h)
y0=y;
e=1e-4;
k=1e+4;
y=y+h*feval(dyfun,x,y);
y1=y+2*e;
k=1;
whileabs(y-y1)>
e
y1=y;
y=y0+h*feval(dyfun,x,y);
k=k+1;
ifk>
k
error('
迭代发散'
③运用改进欧拉法,在命令窗口中输入:
globaldyfun
[x,y]=zseuler(dyfun,[0,1],1,0.2);
p=[x,y]
1.1867
1.3483
1.4937
1.6279
1.7542
0.21.1867
0.41.3483
0.61.4937
0.81.6279
11.7542
被调用的函数zseuler为:
function[x,y]=zseuler(dyfun,xspan,y0,h)
k1=feval(dyfun,x(n),y(n));
y(n+1)=y(n)+h*k1;
k2=feval(dyfun,x(n+1),y(n+1));
y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2)/2;
④运用四阶龙格-库塔法对上述例题进行数值运算。
在MATLAB窗口中输入:
clea
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