湖南省娄底市中考真题数学Word下载.docx
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5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )
A.
A、圆锥的主视图是三角形,俯视图是带圆心的圆,故本选项错误;
B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形,故本选项正确;
C、球的主视图、俯视图都是圆,故本选项错误;
D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形,故本选项错误.
6.如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=40°
,则∠CAB的度数为( )
A.20°
B.40°
C.50°
D.70°
∵∠D=40°
,
∴∠B=∠D=40°
.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∴∠CAB=90°
-40°
=50°
7.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的等分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
由于总共有11个人,且他们的分数互不相同,第6的成绩是中位数,要判断是否进入前6名,故应知道中位数.
8.函数
的自变量x的取值范围是( )
A.x≥0且x≠2
B.x≥0
C.x≠2
D.x>2
由题意得,x≥0且x-2≠0,
解得x≥0且x≠2.
9.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,…,设碳原子的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )
A.CnH2n+2
B.CnH2n
C.CnH2n-2
D.CnHn+3
设碳原子的数目为n(n为正整数)时,氢原子的数目为an,
观察,发现规律:
a1=4=2×
1+2,a2=6=2×
2+2,a3=8=2×
3+2,…,
∴an=2n+2.
∴碳原子的数目为n(n为正整数)时,它的化学式为CnH2n+2.
10.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值( )
A.不变
B.增大
C.减小
D.先变大再变小
∵BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,
∴CF∥BE,
∴∠DCF=∠DBF,设CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=α,
∴CF=DC·
cosα,BE=DB·
cosα,
∴BE+CF=(DB+DC)cosα=BC·
∵∠ABC=90°
∴O<α<90°
当点D从B→D运动时,α是逐渐增大的,
∴cosα的值是逐渐减小的,
∴BE+CF=BC·
cosα的值是逐渐减小的.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.已知反比例函数
的图象经过点A(1,-2),则k=.
∵反比例函数
的图象经过点A(1,-2),
∴
解得k=-2.
-2.
12.已知某水库容量约为112000立方米,将112000用科学记数法表示为.
112000=1.12×
105,
1.12×
105.
13.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠C=∠D,则AB与CD的位置关系是.
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
∴∠A+∠C=180°
又∵∠C=∠D,
∴∠A+∠D=180°
∴AB∥CD.
AB∥CD.
14.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)
∵∠A=∠D,
∴当∠B=∠DEF时,△ABC∽△DEF,
∵AB∥DE时,∠B=∠DEF,
∴添加AB∥DE时,使△ABC∽△DEF.
答案为:
AB∥DE.
15.将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是.
根据平移的规则可知:
直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为:
y=2x+1-3=2x-2.
y=2x-2.
16.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个圆形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.
∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,
∴取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为
17.如图,将△ABC沿直线DE折叠,使点C与点A重合,已知AB=7,BC=6,则△BCD的周长为.
∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点A与点C重合,
∴AD=CD,
∵AB=7,BC=6,
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13.
13
18.当a、b满足条件a>b>0时,
表示焦点在x轴上的椭圆.若
表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是.
∵
表示焦点在x轴上的椭圆,a>b>0,
表示焦点在x轴上的椭圆,
解得3<m<8,
∴m的取值范围是3<m<8,
3<m<8.
三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,满分12分)
19.计算:
直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质分析得出答案.
=
=2.
20.先化简,再求值:
,其中x是从1,2,3中选取的一个合适的数.
先括号内通分,然后计算除法,最后取值时注意使得分式有意义,最后代入化简即可.
原式=
当x=2时,原式=
=-2.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
21.在2016CCTV英语风采大赛中,娄底市参赛选手表现突出,成绩均不低于60分.为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况,随机抽取利了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行了整理,得到如图的两幅不完整的统计图表:
成绩
频数
频率
60≤x<70
60
0.30
70≤x<80
m
0.40
80≤x<90
40
n
90≤x≤100
20
0.10
根据所给信息,解答下列问题:
(1)在表中的频数分布表中,m=,n=.
(2)请补全图中的频数分布直方图.
(3)按规定,成绩在80分以上(包括80分)的选手进入决赛.若娄底市共有4000人参赛,请估计约有多少人进入决赛?
(1)用抽查的总人数乘以成绩在70≤x<80段的人数所占的百分比求出m;
用成绩在80≤x<90段的频数除以总人数即可求出n;
(2)根据
(1)求出的m的值,直接补全频数分布直方图即可;
(3)用娄底市共有的人数乘以80分以上(包括80分)所占的百分比,即可得出答案.
(1)根据题意得:
m=200×
0.40=80(人),
n=40÷
200=0.20;
80,0.20;
(2)根据
(1)可得:
70≤x<80的人数有80人,补图如下:
(3)根据题意得:
4000×
(0.20+0.10)=1200(人).
答:
估计约有1200人进入决赛.
22.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°
,拉索CD与水平桥面的夹角是60°
,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1米,
≈1.732)
设DH=x米,由三角函数得出=
x,得出BH=BC+CH=2+
x,求出
,由AH=AD+DH得出方程,解方程求出x,即可得出结果.
设DH=x米,
∵∠CDH=60°
,∠H=90°
∴CH=DH·
sin60°
x,
∴BH=BC+CH=2+
∵∠A=30°
∵AH=AD+DH,
∴2
+3x=20+x,
解得:
x=10-
∴BH=
≈16.3(米).
立柱BH的长约为16.3米.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,满分18分)
23.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的
,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?
(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是
x米/分钟,公交车的速度是2x米/分钟,
根据题意列方程即可得到结论;
(2)300×
2=600米即可得到结果.
根据题意得
x=300米/分钟,
经检验x=300是方程的根,
乙骑自行车的速度为300米/分钟;
(2)∵300×
2=600米,
当甲到达学校时,乙同学离学校还有600米.
24.如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.
(1)求证:
△BCF≌△BA1D.
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.
(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC,∠A=∠C,由旋转的性质得到A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;
(2)由旋转的性质得到∠A1=∠A,根据平角的定义得到∠DEC=180°
-α,根据四边形的内角和得到∠ABC=360°
-∠A1-∠C-∠A1EC=180°
-α,证得四边形A1BCE是平行四边形,由于A1B=BC,即可得到四边形A1BCE是菱形.
(1)证明:
∵△ABC是等腰三角形,
∴AB=BC,∠A=∠C,
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,
∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,
在△BCF与△BA1D中,
∴△BCF≌△BA1D;
(2)解:
四边形A1BCE是菱形,
∴∠A1=∠A,
∵∠ADE=∠A1DB,
∴∠AED=∠A1BD=α,
∴∠DEC=180°
-α,
∵∠C=α,
∴∠A1=α,
∴∠ABC=360°
∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠AEC,
∴四边形A1BCE是平行四边形,
∴A1B=BC,
∴四边形A1BCE是菱形.
六、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
25.如图所示,在Rt△ABC与Rt△OCD中,∠ACB=∠DCO=90°
,O为AB的中点.
∠B=∠ACD.
(2)已知点E在AB上,且BC2=AB·
BE.
(i)若tan∠ACD=
,BC=10,求CE的长;
(ii)试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系,并请说明理由.
(1)因为∠ACB=∠DCO=90°
,所以∠ACD=∠OCB,又因为点O是Rt△ACB中斜边AB的中点,所以OC=OB,所以∠OCB=∠B,利用等量代换可知∠ACD=∠B;
(2)(i)因为BC2=AB·
BE,所以△ABC∽△CBE,所以∠ACB=∠CEB=90°
,因为tan∠ACD=tan∠B,利用勾股定理即可求出CE的值;
(ii)过点A作AF⊥CD于点F,易证∠DCA=∠ACE,所以CA是∠DCE的平分线,所以AF=AE,所以直线CD与⊙A相切.
(1)∵∠ACB=∠DCO=90°
∴∠ACB-∠ACO=∠DCO-∠ACO,
即∠ACD=∠OCB,
又∵点O是AB的中点,
∴OC=OB,
∴∠OCB=∠B,
∴∠ACD=∠B,
(2)(i)∵BC2=AB·
BE,
∵∠B=∠B,
∴△ABC∽△CBE,
∴∠ACB=∠CEB=90°
∵∠ACD=∠B,
∴tan∠ACD=tan∠B=
设BE=4x,CE=3x,
由勾股定理可知:
BE2+CE2=BC2,
∴(4x)2+(3x)2=100,
∴解得x=2,
∴CE=6;
(ii)过点A作AF⊥CD于点F,
∵∠CEB=90°
∴∠B+∠ECB=90°
∵∠ACE+∠ECB=90°
∴∠B=∠ACE,
∴∠ACD=∠ACE,
∴CA平分∠DCE,
∵AF⊥CE,AE⊥CE,
∴AF=AE,
∴直线CD与⊙A相切.
26.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)经过点A(-1,0),B(5,-6),C(6,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点,试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个?
并请求出其中某一个点Q的坐标.
(1)抛物线经过点A(-1,0),B(5,-6),C(6,0),可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-6),代入B(5,-6)即可求得函数的解析式;
(2)作辅助线,将四边形PACB分成三个图形,两个三角形和一个梯形,设P(m,m2-5m-6),四边形PACB的面积为S,用字母m表示出四边形PACB的面积S,发现是一个二次函数,利用顶点坐标求极值,从而求出点P的坐标.
(3)分三种情况画图:
①以A为圆心,AB为半径画弧,交对称轴于Q1和Q4,有两个符合条件的Q1和Q4;
②以B为圆心,以BA为半径画弧,也有两个符合条件的Q2和Q5;
③作AB的垂直平分线交对称轴于一点Q3,有一个符合条件的Q3;
最后利用等腰三角形的腰相等,利用勾股定理列方程求出Q3坐标.
(1)设y=a(x+1)(x-6)(a≠0),
把B(5,-6)代入:
a(5+1)(5-6)=-6,
a=1,
∴y=(x+1)(x-6)=x2-5x-6;
(2)存在,
如图1,分别过P、B向x轴作垂线PM和BN,垂足分别为M、N,
设P(m,m2-5m-6),四边形PACB的面积为S,
则PM=-m2+5m+6,AM=m+1,MN=5-m,CN=6-5=1,BN=5,
∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC
=-3m2+12m+36
=-3(m-2)2+48,
当m=2时,S有最大值为48,这时m2-5m-6=22-5×
2-6=-12,
∴P(2,-12),
(3)这样的Q点一共有5个,连接Q3A、Q3B,
;
因为Q3在对称轴上,所以设Q3(
,y),
∵△Q3AB是等腰三角形,且Q3A=Q3B,
由勾股定理得:
y=
考试高分秘诀是什么?
试试这四个方法,特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩,但要想取得优异的成绩,除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外,更要学会一些考试技巧。
因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题,题目的难易程度不等,再加上时间的限制,更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试,这样才能获得一个优异的成绩。
在每次考试结束之后,我们总会发现这样有趣的情形:
有的学生能超常发挥,考个好成绩,而有的学生却出现粗心大意的状况,令人惋惜。
有的学生会说这是“运气”的原因,其实更深次的角度来说,这是说明考试准备不足,如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等,这些正是考前需要调整的重点。
读书学习终究离不开考试,像中考和高考更是重中之重,影响着很多人的一生,下面就推荐一些与考试有关的方法技巧,希望能帮助大家提高考试成绩。
一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分,很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。
像最后一道选择题和填空题,以及最后两道大题,如果你没有很大把握一次性完成,就要先学会暂时“放一放”,把那些简单题和中等题先解决,再回过头去解决剩下的难题。
因此,在考试来临之前,每位考生必须对自身有一个清晰的了解,面对考试内容,自己处于什么样的知识水平,进而应采取什么样的考试方式,这样才能帮助自己顺利完成考试,获得理想的成绩。
像压轴题的最后一个小题总是比较难,目的是提高考试的区分度,但是一般只有4分左右,很多考生都可以把前面两小题都做对,特别是第一小题。
二是认真审题,理清题意
每次考试结束后,很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了,非常可惜。
做错的原因让人既气愤又无奈,如算错、看错、抄错等,其中审题不仔细是大部分的通病。
要想把题目做对,首先就要学会把题目看懂看明白,认真审题这是最基本的学习素养。
像数学考试,就一定要看清楚,如“两圆相切”,就包括外切和内切,缺一不可;
ABC是等腰三角形,就要搞清楚哪两条是腰;
二次函数与坐标轴存在交点,就要分清楚x轴和y轴;
或是在考试过程中遇到熟悉的题目,绝不可掉以轻心,因为熟悉并不代表一模一样。
三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪,有些学生一场考试下来,几乎可以不用草稿纸,但最终成绩也并不一定见得有多好。
不过,我们查看这些学生试卷的时候,上面密密麻麻写了一堆,原来都把试卷当草稿纸,只不过没几个人能看得懂。
考试时间是有限,要想在有限的时间内取得优异的成绩,就必须提高解题速度,这没错,但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。
就像草稿纸,很多学生认为这是在浪费时间,要么不用,要么在打草稿时太潦草,匆忙抄到试卷上时又看错了,这样的毛病难以在考试时发现。
在解题过程后果,我们应该在试卷上列出详细的步骤,不要跳步,需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。
只有认真踏实地完成每步运算,假以时日,就能提高解题速度。
大家一定要记住一点:
只要你把每个会做的题目做对,分数自然就会高。
四是学会沉着应对考试
无论是谁,面对考试都会有不同程度的紧张情绪,这很正常,没什么好大惊小怪,偏偏有的学生会把这些情绪放大,出现焦躁不安,甚至是失眠的负面情况,非常可惜。
就像在考试过程中,遇到难题这也很正常,此时的你更应不慌不躁,冷静应对在考试,有些题目难免一时会想不出解题思路,千万记住不要钻牛角尖,可以暂时先放一放,不妨先换一个题目做做,等一会儿往往就会豁然开朗了。
考试,特别像中考和高考这样大型的重要考试,一定要相信一点,那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内,不要有过多的思想负担。
考试遇到难题,容易让人心烦意乱,我们不要急于一时,别总想一口气吃掉整个题目,可以先做一个小题,后面的思路就慢慢理顺了。
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