高三数学二轮复习重点保分专题检测七 函数的图象与性质 文Word文件下载.docx
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A.有最小值-1,最大值1
B.有最大值1,无最小值
C.有最小值-1,无最大值
D.有最大值-1,无最小值
8.(2016·
南昌一模)有四个函数:
①y=x;
②y=21-x;
③y=ln(x+1);
④y=|1-x|.其中在区间(0,1)内单调递减的函数的序号是________.
9.(2016·
江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,
f(x)=其中a∈R.若f=f,则f(5a)的值是________.
B级——易错点清零练
1.已知函数f(x)=e|lnx|-,则函数y=f(x+1)的大致图象为( )
2.已知f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是( )
A.(-∞,-1]B.
C.D.
山东青岛一模)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f
(1)=2,则f(4)+f(5)的值为( )
A.2B.1C.-1D.-2
4.已知f(x)=则使f(x)≥-1成立的x的取值范围是________.
5.已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.
C级——“12+4”高考练
一、选择题
1.下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在(-∞,0)上单调递增的函数是( )
A.y=x2B.y=2|x|
C.y=log2D.y=sinx
南昌一模)已知函数f(x)=则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是增函数
C.f(x)是周期函数
D.f(x)的值域为[-1,+∞)
赣中南五校联考)已知y=f(x)是奇函数,当x<
0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为( )
A.5B.1C.-1D.-3
4.已知函数f(x)=如果对任意的n∈N*,定义fn(x)=
,那么f2016
(2)的值为( )
A.0B.1C.2D.3
5.已知函数f(x)=则满足不等式f(3-x2)<
f(2x)的x的取值范围为( )
A.[-3,0)B.(-3,0)
C.(-3,1)D.(-3,-)
6.已知函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),如果f(x+2016)=那么f·
f(-7984)=( )
A.2016B.C.4D.
7.(2016·
江西两市联考)当a>
0时,函数f(x)=(x2+2ax)ex的图象大致是( )
重庆模拟)设曲线y=f(x)与曲线y=x2+a(x>
0)关于直线y=-x对称,且f(-2)=2f(-1),则a=( )
A.0B.C.D.1
湖北枣阳模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)满足f(x)≤f(a)对x∈R恒成立,则函数( )
A.f(x-a)一定为奇函数
B.f(x-a)一定为偶函数
C.f(x+a)一定为奇函数
D.f(x+a)一定为偶函数
10.(2016·
兰州模拟)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,设a=ln,b=(lnπ)2,c=ln,当任意x1,x2∈(0,+∞)时,都有(x1-x2)·
[f(x1)-f(x2)]<
0,则( )
A.f(a)>
f(b)>
f(c)B.f(b)>
f(a)>
f(c)
C.f(c)>
f(a)D.f(c)>
f(b)
11.已知g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<
0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=若f(2-x2)>
f(x),则x的取值范围是( )
A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,1)∪(2,+∞)
C.(-2,1)D.(1,2)
12.对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数:
(1)对任意的x∈[0,1],恒有f(x)≥0;
(2)当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
则下列3个函数中不是M函数的个数是( )
①f(x)=x2 ②f(x)=x2+1 ③f(x)=2x-1
二、填空题
13.函数f(x)=ln的值域是________.
14.(2016·
贵州模拟)已知f(x)是奇函数,g(x)=.若g
(2)=3,则g(-2)=________.
15.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为________.
16.已知函数h(x)(x≠0)为偶函数,且当x>
0时,h(x)=若h(t)>
h
(2),则实数t的取值范围为________.
1.解析:
选C 由题意知
∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1,+∞).
2.解析:
选C 因为f(x)=所以f(f(4))=f(-2)=.
3.解析:
选B 因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期T=4,又f(x)在R上是奇函数,所以f(7)=f(-1)=-f
(1)=-2.
4.解析:
选B 法一:
函数y=的图象过点(e,1),排除C,D;
函数y=的图象过点(-e,-1),排除A,选B.
法二:
由已知,设f(x)=,则f(-x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数,当x>
0时,f(x)=lnx在(0,+∞)上为增函数,故选B.
5.解析:
选A A中,令f(x)=eu,u=1-x2,易知当x<
0时,u为增函数,当x>
0时,u为减函数,所以当x<
0时,f(x)为增函数,当x>
0时,f(x)为减函数,故A可能是;
B、C同理可知,当x<
0时,f(x)为减函数,当x>
0时,f(x)为增函数,故B、C不是;
D中,当x=0时,无意义,故D不是,选A.
6.解析:
选C 法一:
不等式可化为:
或解得1≤x<100或<
x<
1,所以x的取值范围为.
由偶函数的定义可知,f(x)=f(-x)=f(|x|),故不等式f(lgx)>
f
(2)可化为|lgx|<
2,即-2<
lgx<
2,解得<
100,故选C.
7.
解析:
选C 由题意得,利用平移变换的知识画出函数|f(x)|,g(x)的图象如图,而h(x)=
故h(x)有最小值-1,无最大值.
8.解析:
分析题意可知①③显然不满足题意,画出②④中函数的图象(图略),易知②④中的函数满足在(0,1)内单调递减.
答案:
②④
9.解析:
因为函数f(x)的周期为2,结合在[-1,1)上f(x)的解析式,得
f=f=f=-+a,
f=f=f==.
由f=f,得-+a=,解得a=.
所以f(5a)=f(3)=f(4-1)=f(-1)=-1+=-.
-
选A 据已知关系式可得f(x)=作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数y=f(x+1)的图象,结合选项知,A正确.
选C 要使函数f(x)的值域为R,需使∴
∴-1≤a<.
选A ∵f(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数,
∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,
∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),
∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),
则f(4)=f(0)=0,f(5)=f
(1)=2,
∴f(4)+f(5)=0+2=2,故选A.
由题意知或解得-4≤x≤0或0<
x≤2,故所求的x的取值范围是[-4,2].
[-4,2]
5.
根据绝对值的意义,y==
在直角坐标系中作出该函数的图象,如图中实线所示.根据图象可知,当0<
k<
1或1<
4时有两个交点.
(0,1)∪(1,4)
选C 函数y=x2是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;
函数y=2|x|是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;
函数y=log2是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,符合题意;
函数y=sinx是奇函数,不合题意.故选C.
选D 由f(-x)≠f(x)知f(x)不是偶函数,当x≤0时,f(x)不是增函数,显然f(x)也不是周期函数.故选D.
选A ∵y=f(x)是奇函数,且f(3)=6,∴f(-3)=-6,∴9-3a=-6.解得a=5.故选A.
选C ∵f1
(2)=f
(2)=1,f2
(2)=f
(1)=0,f3
(2)=f(0)=2,∴fn
(2)的值具有周期性,且周期为3,∴f2016
(2)=f3×
672
(2)=f3
(2)=2.
选B 由函数f(x)的图象可知,解得x∈(-3,0),故选B.
选C 由题意得,f=sin=1,f(-7984)=f(2016-10000)=lg10000=4,∴f·
f(-7984)=4,故选C.
7.解析:
选B 由f(x)=0,得x2+2ax=0,解得x=0或x=-2a,∵a>
0,∴x=-2a<
0,故排除A、C;
当x趋向于-∞时,ex趋向于0,故f(x)趋向于0,排除D.
选C 依题意得,曲线y=f(x)即为-x=(-y)2+a(其中-y>
0,即y<
0,注意到点(x0,y0)关于直线y=-x的对称点是点(-y0,-x0)),化简后得y=-,即f(x)=-,于是有-=-2,由此解得a=,故选C.
选D 由条件可知f(a)=1,则x=a是f(x)的一条对称轴.又y=f(x+a)的图象是由y=f(x)的图象向左平移a个单位得到的,所以y=f(x+a)关于x=0对称,即y=f(x+a)为偶函数,故选D.
10.解析:
选D 依题意,函数y=f(x)在(0,+∞)上为减函数,且其图象关于y轴对称,则f(a)=f(-a)=f=f(lnπ),f(c)=f(ln)=f,而0<
lnπ<
(lnπ)2,所以f>
f(lnπ)>
f[(lnπ)2],即f(c)>
f(b),选D.
11.解析:
选C 因为g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<
0时,g(x)=-ln(1-x),所以当x>
0时,-x<
0,g(-x)=-ln(1+x),即当x>
0时,g(x)=ln(1+x),因为函数f(x)=所以函数f(x)=作出函数f(x)的图象如图所示,
可判断f(x)=在(-∞,+∞)上单调递增.因为f(2-x2)>
f(x),所以2-x2>
x,解得-2<
1,故选C.
12.解析:
选B 在[0,1]上,3个函数都满足f(x)≥0.当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时:
对于①,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(x1+x2)2-(x+x)=2x1x2≥0,满足;
对于②,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=[(x1+x2)2+1]-[(x+1)+(x+1)]=2x1x2-1<
0,不满足;
对于③,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(2x1+x2-1)-(2x1-1+2x2-1)=2x12x2-2x1-2x2+1=(2x1-1)(2x2-1)≥0,满足.故选B.
13.解析:
因为|x|≥0,所以|x|+1≥1.
所以0<
≤1.
所以ln≤0,
即f(x)=ln的值域为(-∞,0].
(-∞,0]
14.解析:
由题意可得g
(2)==3,则f
(2)=1,又f(x)是奇函数,则f(-2)=-1,所以g(-2)===-1.
-1
15.解析:
设g(x)=x,h(x)=ex+ae-x,因为函数g(x)=x是奇函数,则由题意知,函数h(x)=ex+ae-x为奇函数,又函数f(x)的定义域为R,∴h(0)=0,解得a=-1.
16.解析:
因为x>
0时,h(x)=
易知函数h(x)在(0,+∞)上单调递减,
因为函数h(x)(x≠0)为偶函数,且h(t)>
h
(2),
所以h(|t|)>
h
(2),所以0<
|t|<
2,
所以即解得-2<
t<
0或0<
2.
综上,所求实数t的取值范围为(-2,0)∪(0,2).
(-2,0)∪(0,2)
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