全国高三数学第二轮总复习高考知识点总结doc.docx
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高中数学高考知识点总结
.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如:
集合Ax|ylgx,By|ylgx,C(x,y)|ylgx,A、B、C中元素各
表示什么?
2.进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
如:
集合Ax|x22x30,Bx|ax1
若B
A,则实数a的值构成的集合为
(答:
,,1
)
1
0
3
.注意下列性质:
(1)集合a1,a2,,an的所有子集的个数是2n;
(2)若ABABA,ABB;
()德摩根定律:
CUABCUA
CUB,CUAB
CUACUB
.你会用补集思想解决问题吗?
(排除法、间接法)
如:
已知关于x的不等式ax
5
0的解集为M,若3
M且5
M,求实数a
x2
a
的取值范围。
(∵3
M,∴a·3
5
0
32
a
a1,
5
9,25
)
M,∴a·5
5
3
∵5
0
52
a
5.可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”(),“且”()和“非”().
若pq为真,当且仅当p、q均为真
若pq为真,当且仅当p、q至少有一个为真
若p为真,当且仅当p为假
.命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。
)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
.对映射的概念了解吗?
映射:
→,是否注意到中元素的任意性和中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许中有元素无原象。
)
.函数的三要素是什么?
如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
.求函数的定义域有哪些常见类型?
例:
函数y
x4
x
2的定义域是
lgx3
(答:
0,2
2,3
3,4)
.如何求复合函数的定义域?
如:
函数f(x)的定义域是a,b,ba0,则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是。
(答:
a,a)
.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?
如:
fx1exx,求f(x).
令t
x
1,则t
0
∴x
t2
1
∴f(t)
et21
t2
1
∴f(x)
x2
1
x
2
1x0
e
.反函数存在的条件是什么?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解;②互换、;③注明定义域)
如:
求函数
1x
x
0
f(x)
x
的反函数
x2
0
(答:
f1
x1
x
1
)
x
(
)
x
0
x
.反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线=对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
③设y
f(x)的定义域为A,值域为C,a
A,b
C,则f(a)=bf1(b)a
f1f(a)
f1(b)
a,f
f1(b)f(a)
b
.如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
(yf(u),u(x),则yf(x)
(外层)(内层)
当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数,否则f(x)为减函数。
)
如:
求y
log
1
x2
x的单调区间
2
2
(设u
x2
2x,由u
0则0x2
且log1
u
,u
x
1
2
1,如图:
2
u
O12x
当x
(0,1]
时,u
,又log1
u
,∴y
2
当x
[1,2)
时,u
,又log1
u
,∴y
2
∴)
.如何利用导数判断函数的单调性?
在区间a,b内,若总有f'(x)0则f(x)为增函数。
(在个别点上导数等于
零,不影响函数的单调性),反之也对,若
f'(x)0呢?
如:
已知a0,函数f(x)
x3
ax在1,
上是单调增函数,则a的最大
值是(
)
.
.
.
.
(令f'(x)3x2
a3x
a
x
a
0
3
3
则x
a或x
a
3
3
由已知f(x)在[1,
)上为增函数,则
a
1,即a3
3
∴的最大值为)
.函数()具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(()定义域关于原点对称)
若f(
x)
f(x)总成立
f(x)为奇函数
函数图象关于原点对称
若f(
x)
f(x)总成立
f(x)为偶函数
函数图象关于
y轴对称
注意如下结论:
()在公共定义域内:
两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个
偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
(2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点,则
f(0)
0。
如:
若f(x)
a·2x
a2为奇函数,则实数
a
2x
1
(∵f(x)为奇函数,x
R,又0R,∴f(0)
0
即a·20
a
2
0,∴a1)
20
1
又如:
f(x)为定义在(
1,1)上的奇函数,当
x
2x
,
(0,1)时,f(x)
4x
1
求f(x)在
1,1上的解析式。
(令x
1,0,则x
2x
0,1,f(x)
x
1
4
又f(x)为奇函数,∴f(x)
2x
2x
4
x
1
14x
2x
x
(1,0)
又f(0)
4x
1
x
0
)
0,∴f(x)
2x
x
0,1
x
1
4
.你熟悉周期函数的定义吗?
(若存在实数T(T0),在定义域内总有f
x
Tf(x),则f(x)为周期
函数,是一个周期。
)
如:
若fxa
f(x),则
(答:
f(x)是周期函数,T2a为f(x)的一个周期)
又如:
若f(x)图象有两条对称轴xa,xb
即f(ax)f(ax),f(bx)f(bx)
则f(x)是周期函数,2ab为一个周期
如:
.你掌握常用的图象变换了吗?
f(x)与f(x)的图象关于y轴对称
f(x)与f(x)的图象关于x轴对称
f(x)与f(x)的图象关于原点对称
f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称
f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称
f(x)与f(2ax)的图象关于点(a,0)对称
将y
f(x)图象
左移a(a0)个单位
y
f(x
a)
右移a(a0)个单位
y
f(x
a)
上移b(b0)
个单位
y
f(x
a)
b
下移b(b0)
个单位
y
f(x
a)
b
注意如下“翻折”变换:
f(x)
f(x)
f(x)
f(|x|)
如:
f(x)
log2
x
1
作出y
log2x
1
及y
log2
x
1的图象
y
y=log2x
O1x
.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
(k<0)y(k>0)
y=b
O’(a,b)
Ox
x=a
(1)一次函数:
ykxbk0
(2)反比例函数:
y
k
k
0推广为y
b
k
k0是中心O'(a,b)的双曲线。
x
x
a
2
2
(3)二次函数yax2
bx
ca0
ax
b
4acb
图象为抛物线
2a
4a
顶点坐标为
b,4acb2
,对称轴x
b
2a
4a
2a
开口方向:
a
0,向上,函数
4ac
b2
ymin
4a
a
0,向下,ymax
4acb2
4a
应用:
①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
ax2
bx
c
0,
0时,两根
x1、x2为二次函数
y
ax2
bx
c的图象与
x轴
的两个交点,也是二次不等式
ax2
bx
c
0(
0)解集的端点值。
②求闭区间[,]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
0
如:
二次方程
ax2
bx
c
0的两根都大于
k
b
k
2a
f(k)
0
y
(a>0)
Okx1x2x
一根大于k,一根小于k
f(k)
0
(4)指数函数:
y
ax
a
0,a
1
(5)对数函数y
loga
xa
0,a
1
由图象记性质!
(注意底数的限定!
)
y
y=ax(a>1)
(01)
1
O1x
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