4 第4节 波的衍射和干涉.docx
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4第4节波的衍射和干涉
第4节 波的衍射和干涉
1.理解什么是波的衍射现象,知道波发生明显衍射现象的条件. 2.理解波的叠加原理,知道波的干涉是波叠加的结果.
3.知道波的干涉图样的特点,理解形成稳定干涉图样的条件,掌握振动加强点、减弱点的振动情况.
4.知道衍射现象和干涉现象是波特有的现象.
一、波的衍射
1.定义:
波可以绕过障碍物继续传播的现象.
2.发生明显衍射的条件:
只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象.
3.波的衍射的普遍性:
一切波都能发生衍射,衍射是波特有的现象.
二、波的叠加
波的叠加原理:
几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.
三、波的干涉
1.定义:
频率相同的两列波叠加时,某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象.
2.干涉图样:
波的干涉中所形成的图样.
3.干涉条件:
频率相同、相位差恒定是两列波产生干涉的必要条件.
4.干涉的普遍性:
一切波都能够发生干涉,干涉是波特有的现象.
判一判
(1)“闻其声而不见其人”,是指声波的衍射现象.( )
(2)缝或孔的宽度较大时,不能发生衍射现象.( )
(3)一切波都能发生衍射现象.( )
(4)两列波相遇后各自的振动特点会受到影响.( )
(5)在两列波重叠的区域里,任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍.( )
(6)两列波叠加时,质点的位移一定增大.( )
提示:
(1)√
(2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
想一想
如图所示,操场中两根竖直杆上各有一个扬声器,接在同一扩音机上,一位同学沿着AB方向走来.结果他听到的声音会忽强忽弱,这属于什么物理现象?
提示:
波的干涉现象.
对衍射现象的理解
1.关于衍射的条件:
应该说衍射是没有条件的,衍射是波特有的现象,一切波都可以发生衍射.衍射只有“明显”与“不明显”之分,障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多,或比波长小是产生明显衍射的条件.
2.波的衍射实质分析:
波传到小孔(障碍物)时,小孔(障碍物)仿佛是一个新波源,由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播,就偏离了直线方向.波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况.
3.衍射现象与观察的矛盾:
当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出,但由于衍射波的能量很弱,衍射现象不容易观察到.
(多选)(2018·郑州一中高二期中)如图是观察水面波的衍射的实验装置,AC和BD是两块挡板,AB是一个孔,O是波源,图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长.则波经过孔之后的传播情况,下列描述中正确的是( )
A.此时能明显观察到波的衍射现象
B.挡板前后波纹间距离相等
C.如果将孔AB扩大,有可能观察不到明显的衍射现象
D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能更明显地观察到衍射现象
[解析] 根据发生明显衍射现象的条件:
障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.从题图中可看出孔AB的尺寸与波长相差不多,所以此时能明显地观察到波的衍射现象,A正确;因为穿过挡板间的小孔后波速不变,频率相同,所以波长也相同,B正确;若将孔AB扩大,将可能不满足发生明显衍射现象的条件,就有可能观察不到明显的衍射现象,C正确;若将波源频率增大,由于波速不变,所以波长变小,将可能不满足发生明显衍射现象的条件,也有可能观察不到明显的衍射现象,D错误.
[答案] ABC
1.(2018·宁波市效实中学高二期中)如图所示,在空旷的广场上有一堵较高大的墙MN,在墙的一侧有一个正在播放男女合唱歌曲的声源O,某人从A点走到墙后的B点,在此过程中,如从衍射的角度来考虑,则会听到( )
A.声音变响,男声比女声更响
B.声音变响,女声比男声更响
C.声音变弱,男声比女声更弱
D.声音变弱,女声比男声更弱
解析:
选D.由题意可知,某人从图中A点走到墙后的B点,能听到声音,是由于波的衍射现象,但强度变弱;由于男声的频率低于女声,在同一介质中,传播速度相同,则其波长长于女声的波长,更容易发生衍射,故D正确,A、B、C错误.
波的独立传播和叠加
1.波的独立传播特性
两列波相遇后,每列波仍像相遇前一样,保持各自的传播特征,继续向前传播.
例如音乐会上男女合唱,听众仍能区分开男女不同的声音,在众多的说话声中人们也能分辨出不同人的说话声,说明了声波在相互交错、叠加之后仍能保持原来的性质向前传播,这正是波的独立传播特性的具体体现.
2.波的叠加
(1)叠加原理:
几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.这就是波的叠加原理.
(2)波叠加时的特点:
①位移是几列波分别产生的位移矢量和;②各列波独立传播.
(多选)(2018·青岛检测)如图波源S1在绳的左端发出频率为f1,振幅为A1的半个波形a,同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b,(f1<f2),P为两个波源连线的中点,下列说法正确的是( )
A.两列波将同时到达P点
B.a的波峰到达S2时,b的波峰也恰好到达S1
C.两列波在P点叠加时P点的位移最大可达A1+A2
D.两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧
E.两波源起振方向相同
[解析] 两列波在同一介质中传播,波速相等,同时到达中点P,A正确;因波长不同,当a的波峰到达S2时,b的波峰已越过S1,B错误;由于a的波长大于b的波长,两列波在P点叠加时两列波的波峰不可能同时到达P点,所以P点的位移最大不可能达A1+A2,C错误;两列波相遇时,两列波峰同时到达P点的左侧,叠加后位移达到最大值,所以两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,而且此点在P点的左侧,D正确;依据波的传播方向,可知,波源的振动方向均向下,即为相同,E正确.
[答案] ADE
2.(多选)(2018·湖北华中师大第一附中高二期中)在同一均匀介质中,有A、B两列孤立波相向传播,波速大小相同,振幅分别为A1、A2,某时刻的波形和位置如图所示,则下列说法正确的有( )
A.两列波在传播到x=6m处开始相遇
B.两列波在传播到x=6.5m处开始相遇
C.x=6m的质点在振动过程中振幅为A1+A2
D.x=6.5m的质点在振动过程中振幅为A1+A2
解析:
选AD.因为两者速度相同,故两者走的路程相同,都传播了4m,所以在x=6m处相遇,x=6.5m的质点正好是波峰和波峰相遇叠加,在振动过程中振幅为A1+A2,A、D正确.
对干涉现象的理解
1.关于干涉的条件
(1)波的叠加是无条件的,任何频率的两列波在空间相遇都会叠加.但稳定干涉图样的产生是有条件的,必须是两列同类的波,并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定.
(2)如果两列波的频率不相等,在同一种介质中传播时其波长就不相等,这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点.因此我们就看不到稳定的干涉图样,只能是一般的振动叠加现象.
2.关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点:
在某些点两列波引起的振动始终加强,质点的振动最剧烈,振动的振幅等于两列波的振幅之和,A=A1+A2.
(2)减弱点:
在某些点两列波引起的振动始终相互削弱,质点振动的振幅等于两列波的振幅之差,A=|A1-A2|,若两列波振幅相同,质点振动的合振幅就等于零,并不振动,水面保持平静.
3.干涉图样及其特征
(1)干涉图样:
如图所示.
(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变.
②加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化).
③加强区与减弱区互相间隔.
命题视角1 波的干涉条件的判断
(2018·山西怀仁八中高二月考)已知空气中的声速为340m/s.现有几种声波:
①周期为
s,②频率为104Hz,③波长为10m,它们传播时若遇到宽约为13m的障碍物,能产生显著的衍射现象的是( )
A.①和② B.②和③
C.①和③D.都可以
[解析] 由波速公式v=λf得:
波长λ=
=vT,则①、②、③三种声波的波长分别为λ1=340×
m=17m,λ2=
m=0.034m,λ3=10m,根据发生明显衍射现象的条件可知,①③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多,能产生明显的衍射现象,故C正确.
[答案] C
命题视角2 振动加强点与减弱点的判断
(2017·高考全国卷Ⅰ)如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为________m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”).
[解析] 点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8,-2)的路程为L1=10m,点波源S2(0,-2)的振动形式传播到点A(8,-2)的路程为L2=8m,两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为ΔL=L1-L2=2m.由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等,路程差为零,且t=0时两列波的波源的振动方向相反,所以两列波到达点B时振动方向相反,引起的点B处质点的振动相互减弱;由振动图线可知,波动周期为T=2s,波长λ=vT=2m.由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5m和2.5m,路程差为1m,而t=0时两列波的波源的振动方向相反,所以两列波到达点C时振动方向相同,引起的点C处质点的振动相互加强.
[答案] 2 减弱 加强
振动加强点和减弱点的判断方法
(1)条件判断法:
频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时,加强、减弱条件如下:
设点到两波源的距离差为Δr,则当Δr=kλ时为加强点,当Δr=(2k+1)
时为减弱点,其中k=0,1,2,….若两波源振动步调相反,则上述结论相反.
(2)现象判断法:
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为加强点;若总是波峰与波谷相遇,则为减弱点.
若某点是平衡位置和平衡位置相遇,则让两列波再传播
T,看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇,还是波峰和波谷相遇,从而判断该点是加强点还是减弱点.
3.如图所示,在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源,A、B分别距O点6m和1m,两个声源同时不断向外发出波长都为2m的完全相同的声波,在直线PQ上从-∞到+∞的范围内听不到声音的区域共有多少个?
解析:
经数学归纳,若某点到两波源的路程差为波长的整数倍,即Δx=nλ(n=0,1,2,…),则该点振动加强,若某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍,即Δx=
(2n+1)(n=0,1,2,…),则该点振动减弱.
直线PQ上的O点距两波源A、B的路程差最大,即AO-BO=(6-1)m=5m=
λ,故O点为减弱点.由O向-∞或由O向+∞,直线PQ上各点到两波源A、B的路程差逐渐减小,其中Δx=
λ的点有两个,Δx=
λ的点有两个,所以在直线PQ上从-∞到+∞的范围内听不到声音的区域共有5个.
答案:
5个
[随堂检测]
1.蝉(知了)是利用蝉的a发出声音;某同学绕蝉歇息的树干走了一圈,听到忽高忽低的蝉鸣声,这是由于声波的b现象.a、b组合正确的是( )
A.嘴,衍射 B.腹部,干涉
C.翅膀,共振D.翅膀,叠加
答案:
B
2.(2018·山西怀仁八中高二月考)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,则( )
A.在两波相遇的区域中会产生干涉
B.在两波相遇的区域中不会产生干涉
C.a点的振动始终加强
D.a点的振动始终减弱
解析:
选B.由题图可知,两列波的波长不相等,由v=λf知,f不同,不满足波的干涉条件,B正确.
3.(多选)(2018·辽宁本溪高二月考)如图所示表示两列相干水波的叠加情况,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷.设两列波的振幅均为5cm,且图示的范围内振幅不变,波速和波长分别为1m/s和0.5m.C点是BE连线的中点,下列说法中正确的是( )
A.C、E两点都保持静止不动
B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm
C.图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D.从图示的时刻起经0.25s,B点通过的路程为20cm
解析:
选BCD.如题图所示,频率相同的两列水波相叠加的现象.实线表波峰,虚线表波谷,则A、E是波峰与波峰相遇,B点是波谷与波谷相遇,它们均属于振动加强区;由于振幅是5cm,A点是振动加强区,则A点相对平衡位置最高为10cm.而B点是波谷与波谷相遇,则B点相对平衡位置低10cm.所以A、B竖直高度相差20cm.周期T=
=
s=0.5s,从图示时刻起经0.25s,B质点通过的路程为2A=20cm,故B、C、D正确,A错误.
4.(多选)下列各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(A、B图)或障碍物(C、D图),其中能发生明显衍射现象的有( )
解析:
选BD.发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小,或和波长相差不多.由图中两个波纹间的距离,B、D选项波纹间的距离比障碍物或孔的尺寸大.故B、D正确.
[课时作业][学生用书P103(单独成册)]
一、单项选择题
1.(2018·江苏南京梅山高级中学检测)关于声波的描述,正确的是( )
A.同一列声波在各种介质中的波长是相同的
B.声波的频率越高,它在空气中传播的速度越快
C.人能辨别不同乐器同时发出的声音,说明声波不会发生干涉
D.“隔墙有耳”说明声波可以绕过障碍物传播,即它可以发生衍射
解析:
选D.介质决定波速,所以同一列波在各种介质中频率相同;据波速公式可知波长不一定相同,A、B错误;人能辨别不同乐器同时发出的声音,是由于音色不同,并非声波不会发生干涉,C错误;隔墙有耳说明声波可以绕过障碍物传播,即它可以发生衍射,D正确.
2.(2018·山西怀仁县八中高二月考)在水波槽里放两块挡板,当中留一窄缝,已知窄缝的宽度为0.5cm,所用水波的波长为5cm,则如图所示的衍射图样中正确的是( )
解析:
选C.窄缝宽度0.5cm明显小于水波波长5cm,符合发生明显衍射的条件,且水波是以水中“某点”为中心的弧线,且波长不变,故A、B、D错误,C正确.
3.(2018·宁夏育才中学高二期中)关于波的叠加和干涉,下列说法中正确的是( )
A.两列频率不相同的波相遇时,因为没有稳定的干涉图样,所以波没有叠加
B.两列频率相同的波相遇时,振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C.两列频率相同的波相遇时,介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
D.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
解析:
选C.两列波相遇,都会发生叠加现象,每一质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和,频率不相同只是不能形成稳定的干涉图样,A错误;振动加强的区域内各质点的振动方向均相同,可在波峰上,也可在波谷,也可能在平衡位置,B错误,C正确;在叠加区域,振动加强的质点的位移不一定比振动减弱的质点的位移大,D错误.
4.(2018·东营高二检测)两列沿相反方向传播的、振幅和波长都相同的半波(如图甲),在相遇的某一时刻(如图乙)两列波“消失”,此时图中a、b质点的振动方向是( )
A.a向上,b向下 B.a向下,b向上
C.a、b都静止D.a、b都向上
解析:
选B.根据振动与传播方向关系知,两列波在a点引起的振动方向均向下,在b点引起的振动方向均向上,故B正确.
5.如图所示,在均匀介质中S1和S2是同时起振(起振方向相同)、频率相同的两个机械波源,它们发出的简谐波相向传播.在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点,已知S1a=ab=bc=cS2=
(λ为波长),则下列说法中正确的是( )
A.b点的振动总是最强,a、c两点的振动总是最弱
B.b点的振动总是最弱,a、c两点的振动总是最强
C.a、b、c三点的振动都是加强
D.a、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱
解析:
选C.根据加强点的条件当某点到两波源距离差Δx=
×2n时(n=0,1,2,…),该点加强,当Δx=
(2n+1)时(n=0,1,2…),该点减弱.因为Δxa=λ,Δxb=0,Δxc=λ.所以a、b、c三点都加强.
6.在学校运动场上50m直跑道的两端,分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器.两个扬声器连续发出波长为5m的声波.一同学从该跑道的中点出发,向某一端点缓慢行进10m.在此过程中,他听到扬声器声音由强变弱的次数为( )
A.2B.4
C.6D.8
解析:
选B.根据波的干涉的加强点和减弱点的条件,可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时,该点为振动加强点,即声音加强点,由题可知,Δx=nλ=5n(n=0,1,2…),所以这位同学距离跑道两端相差5m的整数倍,也就是说这位同学每向前运动2.5m,就为一个声音加强点,10m内共有4个点,故选B.
二、多项选择题
7.(2018·山西怀仁县第八中学高二月考)下列关于波的衍射的说法正确的是( )
A.衍射是一切波特有的现象
B.对同一列波,缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时,衍射现象明显
C.只有横波才能发生衍射现象,纵波不能发生衍射现象
D.声波容易发生衍射现象是由于声波波长较大
解析:
选ABD.衍射是一切波的特有的现象,波发生衍射的条件是:
孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或者比波长更小,但如果孔、缝的宽度或障碍物的尺寸比波长大得多时,就不能发生明显的衍射现象,A、B正确,C错误;声波容易发生衍射现象是由于声波波长较长,故D正确.
8.(2018·四川雅安中学高二测试)当两列水波发生干涉时,如果两列波的波峰在P点相遇,则( )
A.质点P的振动始终是加强的
B.质点P的振幅最大
C.质点P的位移始终最大
D.质点P的周期最大
解析:
选AB.P点为波峰与波峰叠加,为振动加强点,振动始终加强,振幅最大.位移在变化,有时为零,有时处于最大.故A、B正确,C错误.质点P的周期不变,选项D错误.
9.(2018·宁夏育才中学高二期中)如图所示,实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷.此刻,M是波峰与波峰的相遇点,下列说法中正确的是( )
A.该时刻位于O处的质点正处于平衡位置
B.P、N两处的质点始终处在平衡位置
C.随着时间的推移,M处的质点将向O处移动
D.从该时刻起,经过四分之一周期,M处的质点到达平衡位置,此时位移为零
解析:
选BD.由图知O点是波谷和波谷叠加,是振动加强点,A错误;P、N两点是波谷和波峰叠加,由于振幅相同,位移始终为零,即处于平衡位置,B正确;振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动,不会“随波迁移”,C错误;从该时刻起,经过四分之一周期,质点M到达平衡位置,位移为零,D正确.
10.(2018·福建师大附中高二期中)如图所示,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-1.0m和x=5.0m处,两列波的速率均为v=2m/s,两波源的振幅均为A=2cm.图示为t=0时刻两列波的图象(传播方向如图所示),此刻平衡位置处于x=1.0m和x=3.0m的M、N两质点刚开始振动.质点P、Q的平衡位置分别处于x=2.0m和x=2.5m处,关于各质点运动情况判断正确的是( )
A.质点Q的起振方向沿y轴正方向
B.t=1.25s时刻,质点M的位移为-4cm
C.两列波能发生干涉,发生干涉后质点P为振动减弱点
D.两列波能发生干涉,发生干涉后质点Q为振动加强点
解析:
选ACD.M、N点刚起振,由同侧法可知,M点向下振动,N点向上振动,即两列波的起振方向相反.由两列波的传播速度相等,Q距N点近,故N点的振动形式先传播到Q点,故Q点的起振方向与N点的起振方向相同,起振时沿y轴向上,A对;M点距两波源的距离差值为一个波长,因两列波的起振方向相反,故M点为振动减弱点,两列波的振幅相同,故M点的位移始终为零,B错;同理可判断P为振动减弱点,Q为振动加强点,C、D对.
三、非选择题
11.两列简谐波频率相等,波速大小相等,分别沿+x和-x传播,则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x=________的点,振幅最小的是x=________的点.
解析:
两波频率相等,叠加发生干涉,x=2、6的两点振动总相反,此为波峰与波谷相遇,振动减弱,振幅最小;x=4的质点此时位于平衡位置,但两列波在该点引起的振动均沿y轴正向,则此时x=4的质点向y轴正向振动,T/4后两列波在该处均形成波峰,振幅为两波振幅之和,是加强区,振幅最大,同理x=8的质点此时沿y轴负向振动,T/4后为两列波的波谷、波谷相遇处,也是加强区,则振幅最大的质点为x=4、8的质点.
答案:
4和8 2和6
12.(2018·河北石家庄实验中学高三期中)有频率相同、振动方向相同的两个声源S1和S2,如图所示.一人站在声源北方的A点,此人此时听到的声音很响,这个人向东慢慢移动,声音逐渐减弱,到B点时几乎听不到声音,测得A、B间距离为1.5m.则:
(1)S1、S2声波的波长λ为多少?
(2)若此人由B点再向正南方向移动,声音逐渐变响,那么,此人沿正南方向至少走多远,声音又变得很响?
解析:
(1)依题意,A在S1S2的中垂线上,S1A=S2A,此点为声波叠加振动加强处,走到B点几乎听不到声音,B点是声波叠加振动减弱处,则S1B-S2B=
由几何关系S1B=5m,λ=2m.
(2)设人沿BS2走到C点,振动又一次加强.
S1C-S2C=2m,
S2C2=(S2C+2)2-S1S
得S2C=1.25m,BC=BS2-S2C=(4-1.25)m=2.75m.
答案:
(1)2m
(2)2.75m
13.如图所示,S1、S2是两个同向的相干波源,相距4m,激起两列相干波的波长为λ=2m,则在以S1、S2连线为半径、S2为圆心的圆周上共有几处振动最弱的点?
解析:
两列相干波在空间上会发生稳定的干涉现象,其振动加强或减弱由两列波源到该点的距离差及波长决定:
当距离差Δx=nλ(n=0,1,2,…)时,振动加强;
当Δx=(2n+1)
(n=0,1,2,…)时,振动减弱.设圆周上某点P振动最弱,如图所示,由干涉条件得:
|S1P-S2P|=(2n+1)
(n=0,1,2,…)
而λ=2m,S2P=4m,S1P:
0~8m,分别代入后可得共有8处振动最弱的点.(注意是整个圆周上).
答案:
8
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- 第4节 波的衍射和干涉 衍射 干涉