第五章 7 生活中的圆周运动学生版.docx
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第五章7生活中的圆周运动学生版
7 生活中的圆周运动--学生版
[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源,能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害.
一、铁路的弯道
1.火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时做圆周运动,具有向心加速度,由于其质量太大,因此需要很大的向心力.
2.转弯处内外轨一样高的缺点
如果转弯处内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样铁轨和车轮极易受损.
3.铁路弯道的特点
(1)转弯处外轨略高于内轨.
(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是斜向弯道的内侧.
(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心,它提供了火车以规定速度行驶时的向心力.
二、拱形桥
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力分析
向心力
Fn=mg-FN=m
Fn=FN-mg=m
对桥的压力
FN′=mg-m
FN′=mg+m
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越小
汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大
三、航天器中的失重现象
1.向心力分析:
宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力,mg-FN=m
,所以FN=mg-m
.
2.完全失重状态:
当v=
时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于完全失重状态.
四、离心运动
1.定义:
做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.
2.原因:
向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.
3.离心运动的应用和防止
(1)应用:
离心干燥器;洗衣机的脱水筒;离心制管技术.
(2)防止:
汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.
1.判断下列说法的正误.
(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨.( )
(2)汽车驶过凸形桥顶部时,对桥面的压力等于车重.( )
(3)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重.( )
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态,故不再受重力.( )
(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.( )
(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.( )
2.如图1所示,汽车在通过水平弯道时,轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值,若汽车转弯的速率增大到原来的
倍,为使汽车转弯时仍不打滑,其转弯半径应变为原来的________倍.
图1
一、火车转弯问题
1.弯道的特点
在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ=m
,如图2所示,则v0=
,其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度.
图2
2.速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用.
(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力.
(3)当火车行驶速度v 例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图3所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于 ,则( ) 图3 A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 D.这时铁轨对火车的支持力大于 例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( ) 图4 A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小 二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象 1.拱形桥问题 (1)汽车过拱形桥(如图5) 图5 汽车在最高点满足关系: mg-FN=m ,即FN=mg-m . ①当v= 时,FN=0. ②当0≤v< 时,0 ③当v> 时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险. 说明: 汽车通过拱形桥的最高点时,向心加速度向下,汽车对桥的压力小于其自身的重力,而且车速越大,压力越小,此时汽车处于失重状态. (2)汽车过凹形桥(如图6) 图6 汽车在最低点满足关系: FN-mg= ,即FN=mg+ . 说明: 汽车通过凹形桥的最低点时,向心加速度向上,而且车速越大,压力越大,此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥. 2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态. (1)质量为M的航天器在近地轨道运行时,航天器的重力提供向心力,满足关系: Mg=M ,则v= . (2)质量为m的航天员: 航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力,满足关系: mg-FN= . 当v= 时,FN=0,即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态. 例3 (2018·山西省实验中学高一下期中)如图7所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径R=6400km,地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G=800N,在汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是( ) 图7 A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大 B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于800N C.只要汽车行驶,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力 D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉 例4 如图8所示,质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60m,如果桥面承受的压力不超过3.0×105N,则: (g取10m/s2) 图8 (1)汽车允许的最大速率是多少? (2)若以所求速率行驶,汽车对桥面的最小压力是多少? 三、离心运动 对离心现象的理解 (1)物体做离心运动的原因: 提供向心力的合外力突然消失,或者合外力不能提供足够的向心力. 注意: 物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用,而是由于合外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在. 图9 (2)合外力与向心力的关系(如图9所示). ①若F合=mrω2或F合= ,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”. ②若F合>mrω2或F合> ,物体做近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”. ③若0 ,则合外力不足以将物体“拉回”到原轨道上,而做离心运动,即“需要”大于“提供”或“提供不足”. ④若F合=0,则物体沿切线方向做直线运动. 例5 关于离心运动,下列说法中正确的是( ) A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动 B.在外界提供的向心力突然变大时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动 C.只要向心力的数值发生变化,原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动 D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动 1.(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速,给人们的生活带来便利.火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是( ) A.适当减小内外轨的高度差 B.适当增加内外轨的高度差 C.适当减小弯道半径 D.适当增大弯道半径 2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法中正确的是( ) A.航天员受到的重力消失了 B.航天员仍受重力作用,重力提供其做匀速圆周运动的向心力 C.航天员处于超重状态 D.航天员对座椅的压力为零 3.(离心现象)在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长仅111米的短道竞赛.比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线.如图10所示,圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点).下列论述正确的是( ) 图10 A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧 D.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 4.(汽车转弯与过桥问题)(2019·山西现代双语学校期中)在高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 (g取10m/s2). (1)如果汽车在这种高速公路的弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少? (2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少? [基础对点练] 考点一 交通工具的转弯问题 1.如图1所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是( ) 图1 A.Ff甲小于Ff乙 B.Ff甲等于Ff乙 C.Ff甲大于Ff乙 D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关 2.(多选)如图2所示,铁路转弯处外轨略高于内轨,若在某转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法正确的是( ) 图2 A.若火车行驶到转弯处的速度大于规定速度v,火车将对外轨有侧向的挤压作用 B.弯道半径越大,火车所需向心力越大 C.若火车行驶到转弯处的速度小于规定速度v,火车将对外轨有侧向的挤压作用 D.若火车要提速行驶,而弯道半径不变,弯道的坡度应适当增大 3.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.如图3所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于( ) 图3 A. B. C. D. 4.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图4所示.当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;行驶在直轨上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样.假设有一摆式列车在水平面内行驶,以360km/h的速度转弯,转弯半径为1km,则质量为50kg的乘客,在转弯过程中所受到的火车对他的作用力为(g取10m/s2)( ) 图4 A.500NB.1000N C.500 ND.0 考点二 汽车过桥问题和航天器中的失重现象 5.(2019·长丰二中高一下学期期末)如图5,当汽车通过拱桥顶点的速度为6m/s时,车对桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为( ) 图5 A.3m/sB.10m/s C.12m/sD.24m/s 6.如图6所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球.当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时,弹簧长度为L1,当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列选项中正确的是( ) 图6 A.L1=L2B.L1>L2 C.L1 7.下列四幅图中的行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有( ) A.用台秤称量重物的质量 B.用水杯喝水 C.用沉淀法将水与沙子分离 D.给小球一个很小的初速度,小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动 考点三 离心现象 8.(多选)如图7所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则( ) 图7 A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供 B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大 C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力增大 D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好 9.如图8所示的陀螺,是很多人小时候喜欢玩的玩具.从上往下看(俯视),若陀螺立在某一点顺时针匀速转动,此时滴一滴墨水到陀螺,则被甩出的墨水径迹可能是下列的( ) 图8 10.如图9所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( ) 图9 A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 D.由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道 [能力综合练] 11.(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略),在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动,如图10所示,重力加速度为g,则下列说法正确的是( ) 图10 A.若v0= ,则物体对半球顶点无压力 B.若v0= ,则物体对半球顶点的压力为 mg C.若v0=0,则物体对半球顶点的压力为mg D.若v0=0,则物体对半球顶点的压力为零 12.如图11所示为汽车在水平路面做半径为R的转弯的后视图,悬吊在车顶的灯左偏了θ角,则: (重力加速度为g) 图11 (1)车正向左转弯还是向右转弯? (2)车速是多少? (3)若 (2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度,则车轮与路面间的动摩擦因数μ是多少? (最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 13.如图12所示是离心试验器的原理图,可以用离心试验器来研究“过荷”对人体的影响,测试人的抗荷能力.离心试验器转动时,被测试者做匀速圆周运动.现已知 =L, =d,当离心试验器转动时,AB与水平杆OA成150°角,被测试者可视为质点,重力加速度为g,求此时: 图12 (1)被测试者对座位的压力为其重力的多少倍; (2)离心试验器转动的角速度是多少. [拓展提升练] 14.(2019·上海交大附中期中)“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场,其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道,该试车道呈碗状,如图13所示.有一质量为m=1t的小汽车在A车道上飞驰,已知该车道转弯半径R为150m,路面倾斜角为θ=45°(与水平面夹角),路面与车胎间的动摩擦因数μ为0.25,重力加速度g取10m/s2,求汽车所能允许的最大车速. 图13
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