高中物理 第十七章 波粒二象性 4 概率波 5 不确定性关系学案 新人教版选修35.docx
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高中物理第十七章波粒二象性4概率波5不确定性关系学案新人教版选修35
4 概率波5 不确定性关系
学习目标
知识脉络
1.了解经典的粒子和经典的波的基本特征.(重点)
2.了解并掌握光和物质波都是概率波.(重点)
3.知道不确定性关系的具体含义.(重点、难点)
概率波
1.经典的粒子和经典的波
(1)经典的粒子
①含义:
粒子有一定的空间大小,有一定的质量,有的还带有电荷.
②运动的基本特征:
遵从牛顿运动定律,任意时刻有确定的位置和速度,在时空中有确定的轨道.
(2)经典的波
①含义:
在空间是弥散开来的.
②特征:
具有频率和波长,即具有时空的周期性.
2.概率波
(1)光波是一种概率波:
光的波动性不是光子之间的相互作用引起的,而是光子自身固定的性质,光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定,所以,光波是一种概率波.
(2)物质波也是概率波:
对于电子和其他微观粒子,单个粒子的位置是不确定的,但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定.对于大量粒子,这种概率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是概率波.
1.经典粒子的运动适用牛顿第二定律.(√)
2.经典的波在空间传播具有周期性.(√)
3.经典的粒子和经典的波研究对象相同.(×)
4.光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些.(√)
5.电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的.(×)
1.对于经典的粒子,如果知道其初始位置和初速度,能否确定其任意时刻的位置和速度?
【提示】 能.经典粒子的运动规律符合牛顿运动定律,其运动轨迹也是可以确定的,因此,某时刻的位置和速度也可以确定.
2.是否可以认为光子之间的相互作用使它表现出波动性?
【提示】 不可以.实验说明:
如果狭缝只能让一个光子通过,曝光时间足够长,仍然能得到规则的干涉条纹,说明光的波动性不是光子之间相互作用引起的,是光子本身的一种属性.
在光的单缝衍射实验中,在光屏上放上照相底片,并设法控制光的强度,尽可能使光子一个一个地通过狭缝,曝光时间短时,可看到胶片上出现一些无规则分布的点子;曝光时间足够长时,有大量光子通过狭缝,底片上出现一些平行条纹,中央条纹最亮最宽.
探讨1:
曝光时间短时,说明什么问题?
【提示】 少量光子表现出光的粒子性,但其运动规律与宏观粒子不同,其位置是不确定的.
探讨2:
曝光时间足够长时,说明什么问题?
【提示】 大量光子表现出光的波动性,光波强的地方是光子到达的机会多的地方.
探讨3:
暗条纹处一定没有光子到达吗?
【提示】 暗条纹处也有光子到达,只是光子到达的几率特别小,很难呈现出亮度.
1.正确理解光的波动性
光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的,在双缝干涉实验中,使光源S非常弱,以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子.这样就排除了光子之间的相互作用的可能性.实验结果表明,尽管单个光子的落点不可预知,但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布.可见,光的波动性不是光子之间的相互作用引起的.
2.光波是一种概率波
在双缝干涉实验中,光子通过双缝后,对某一个光子而言,不能肯定它落在哪一点,但屏上各处明暗条纹的不同亮度,说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的.光子落在明条纹处的概率大,落在暗条纹处的概率小.
这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定,因此说光是一种概率波.
3.物质波也是概率波
对于电子、实物粒子等其他微观粒子,同样具有波粒二象性,所以与它们相联系的物质波也是概率波.
1.下列说法正确的是( )
A.概率波就是机械波
B.物质波是一种概率波
C.概率波和机械波的本质是一样的,都能发生干涉和衍射现象
D.在光的双缝干涉实验中,若有一个光子,则无法定这个光子落在哪个点上
E.光波是一种概率波
【解析】 机械波是振动在介质中的传播,而概率波是粒子所到达区域的机率大小可以通过波动的规律来确定.故其本质不同.A、C错,B对;由于光是一种概率波,光子落在哪个点上不能确定.D、E对.
【答案】 BDE
2.关于电子的运动规律,以下说法不正确的是( )
A.电子如果表现粒子性,则无法用轨迹来描述它们的运动,其运动遵循牛顿运动定律
B.电子如果表现粒子性,则可以用轨迹来描述它们的运动,其运动遵循牛顿运动定律
C.电子如果表现波动性,则无法用轨迹来描述它们的运动,空间分布的概率遵循波动规律
D.电子如果表现波动性,则可以用轨迹来描述它们的运动,其运动遵循牛顿运动定律
E.电子如果表现出粒子性,则无法用轨迹来描述它们的运动,其运动也不遵循牛顿运动定律
【解析】 由于运动对应的物质波是概率波,少量电子表现出粒子性,无法用轨迹描述其运动,也不遵循牛顿运动定律,A、B错误,E正确;大量电子表现出波动性,无法用轨迹描述其运动,可确定电子在某点附近出现的概率,且概率遵循波动规律,C正确,D错误.
【答案】 ABD
3.在做双缝干涉实验中,观察屏的某处是亮纹,则对某个光子来说到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率________,该光子________到达光屏的任何位置.
【解析】 根据概率波的含义,一个光子到达亮纹处的概率要比到达暗纹处的概率大得多,但并不是一定能够到达亮纹处.
【答案】 大 可能
对光子落点的理解
1.光具有波动性,光的波动性是统计规律的结果,对某个光子我们无法判断它落到哪个位置,我们只能判断大量光子的落点区域.
2.在暗条纹处,也有光子达到,只是光子数很少.
3.对于通过单缝的大量光子而言,绝大多数光子落在中央亮纹处,只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处.
不确定性关系
1.定义
在经典物理学中,一个质点的位置和动量是可以同时测定的;在微观物理学中,要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的,这种关系叫不确定性关系.
2.表达式
ΔxΔp≥
.其中Δx表示粒子位置的不确定量,用Δp表示在x方向上动量的不确定量,h是普朗克常量.
3.物理模型与物理现象
在经典物理学中,对于宏观对象,我们分别建立粒子模型和波动模型;在微观世界里,也需要建立物理模型,像粒子的波粒二象性模型.
1.经典的粒子可以同时确定位置和动量.(√)
2.微观粒子可以同时确定位置和动量.(×)
3.对于微观粒子,不可能同时准确地知道其位置和动量.(√)
对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述?
【提示】 不能.微观粒子的运动遵循不确定关系,也就是说,要准确确定粒子的位置,动量(或速度)的不确定量就更大;反之,要准确确定粒子的动量(或速度),位置的不确定量就更大,也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量.因而不可能用“轨迹”来描述微观粒子的运动.
探讨1:
对于宏观物体,我们能同时精确确定其位置和动量吗?
【提示】 可以.
探讨2:
对于微观粒子,我们能同时精确确定其位置和动量吗?
【提示】 不可以.
探讨3:
不确定性关系是说微观粒子的位置坐标和动量都测不准,这种说法对吗?
【提示】 不对,不确定性关系是说微观粒子的位置和动量不能同时测准.
1.位置和动量的不确定性关系
ΔxΔp≥
.
由ΔxΔp≥
可以知道,在微观领域,要准确地确定粒子的位置,动量的不确定性就更大;反之,要准确地确定粒子的动量,那么位置的不确定性就更大.
2.微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定关系ΔxΔp≥
可知,微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的,这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动.
3.经典物理和微观物理的区别
(1)在经典物理学中,可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动,如果知道质点的加速度,还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量,从而描绘它的运动轨迹.
(2)在微观物理学中,不可能同时准确地知道粒子的位置和动量.因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动.但是,我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律.
4.对不确定性关系ΔxΔp≥
有以下几种理解,其中正确的是( )
A.微观粒子的动量不可能确定
B.微观粒子的坐标不可能确定
C.微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子,也适用于其他宏观物体
E.在微观物理学中,不可能用“轨迹来描述粒子的运动”
【解析】 不确定性关系ΔxΔp≥
表示确定位置、动量的精确度互相制约,此长彼消,当粒子位置的不确定性变小时,粒子动量的不确定性变大;当粒子位置的不确定性变大时,粒子动量的不确定性变小,故不能同时准确确定粒子的动量和坐标.不确定性关系也适用于其他宏观物体,不过这些不确定量微乎其微.
【答案】 CDE
5.已知
=5.3×10-35J·s,试求下列情况中速度测定的不确定量.
(1)一个球的质量m=1.0kg,测定其位置的不确定量为10-6m;
(2)电子的质量me=9.0×10-31kg,测定其位置的不确定量为10-10m(即在原子的数量级).
【解析】
(1)m=1.0kg,Δx1=10-6m,
由ΔxΔp≥
,Δp=mΔv知Δv1≥
=
m/s=5.3×10-29m/s.
(2)me=9.0×10-31kg,Δx2=10-10m
Δv2≥
=
m/s
=5.89×105m/s.
【答案】
(1)5.3×10-29m/s
(2)5.89×105m/s
对不确定性关系的两点提醒
(1)不确定性关系ΔxΔp≥
是自然界的普遍规律,对微观世界的影响显著,对宏观世界的影响可忽略不计.也就是说,宏观世界中的物体质量较大,位置和速度的不确定范围较小,可同时较精确测出物体的位置和动量.
(2)在微观世界中,粒子质量较小,不能同时精确地测出粒子的位置和动量,也就不能准确地把握粒子的运动状态了.
学业分层测评(八)
(建议用时:
45分钟)
[学业达标]
1.有关经典物理学中的粒子,下列说法正确的是( )
A.有一定的大小,但没有一定的质量
B.有一定的质量,但没有一定的大小
C.既有一定的大小,又有一定的质量
D.有的粒子还有电荷
E.可以用轨迹来描述它的运动
【解析】 根据经典物理学关于粒子的理论定义得C、D、E正确.
【答案】 CDE
2.关于经典波的特征,下列说法正确的是( )
A.具有一定的频率,但没有固定的波长
B.具有一定的波长,但没有固定的频率
C.既具有一定的频率,也具有固定的波长
D.同时还具有周期性
E.在空间是弥散开来的
【解析】 根据经典波的定义和特点进行分析可以得到C、D、E正确.
【答案】 CDE
3.在单缝衍射实验中,从微观粒子运动的不确定关系可知( )
A.不可能准确地知道单个粒子的运动情况
B.缝越窄,粒子位置的不确定性越大
C.缝越宽,粒子位置的不确定性越大
D.缝越窄,粒子动量的不确定性越大
E.缝越宽,粒子动量的不确定性越大
【解析】 由不确定性关系ΔxΔp≥
知缝宽时,位置不确定性越大,则动量的不确定性越小,反之亦然,因此选项A、C、D正确.
【答案】 ACD
4.1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验,该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一.如图1741所示的是该实验装置的简化图,下列说法正确的是( )
图1741
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
E.该实验说明电子的运动可以用轨迹来描述
【解析】 亮条纹是电子到达概率大的地方,该实验说明物质波理论是正确的及实物粒子具有波动性,该实验不能说明光子具有波动性,选项C、E说法不正确.
【答案】 ABD
5.对于微观粒子的运动,下列说法中不正确的是( )
A.不受外力作用时光子就会做匀速运动
B.光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C.只要知道电子的初速度和所受外力,就可以确定其任意时刻的速度
D.运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
E.微观粒子具有波动性
【解析】 光子不同于宏观力学的粒子,不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动,选项A、B错误;根据概率波、不确定关系可知,选项C错误.
【答案】 ABC
6.如图1742所示,用单色光做双缝干涉实验.P处为亮条纹,Q处为暗条纹,不改变单色光的频率,而调整光源使其极微弱,并把单缝调至只能使光子一个一个地过去,那么过去的某一光子( )
图1742
A.一定到达P处 B.一定到达Q处
C.可能到达Q处D.可能到达P处
E.可能到达O处
【解析】 单个光子的运动路径是不可预测的.
【答案】 CDE
7.紫外线光子的动量为
.一个静止的O3吸收了一个紫外线光子后将向什么方向运动?
【解析】 由动量守恒定律知,吸收了紫外线光子的O3分子与光子原来运动方向相同.
【答案】 见解析
8.如图1743所示是一个粒子源,产生某种粒子,在其正前方安装只有两条狭缝的挡板,粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光.那么在荧光屏上将看到什么现象?
图1743
【解析】 由于粒子源产生的粒子是微观粒子,它的运动受波动性支配,对大量粒子运动到达屏上的某点的概率,可以用波的特征进行描述,即产生双缝干涉,在屏上将看到干涉条纹.
【答案】 见解析
[能力提升]
9.下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1MHz的无线电波的波长,由表中数据可知( )
质量/kg
速度(m·s-1)
波长/m
弹子球
2.0×10-2
1.0×10-2
3.3×10-30
电子(100eV)
9.0×10-31
5.0×106
1.2×10-10
无线电波
(1MHz)
3.0×108
3.3×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B.无线电波通常情况下只表现出波动性
C.电子照射到金属晶体上能观察到波动性
D.只有可见光才有波动性
E.只有无线电波才有波动性
【解析】 弹子球的波长很小,所以要检测弹子球的波动性几乎不可能,故选项A正确.无线电波的波长很长,波动性明显,所以选项B正确.电子的波长与金属晶格的尺寸相差不大,能发生明显的衍射现象,所以选项C正确,一切运动的物体都具有波动性,所以选项D、E错误.
【答案】 ABC
10.从衍射的规律可以知道,狭缝越窄,屏上中央亮条纹就越宽,由不确定性关系式ΔxΔp≥
可知更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的________,但粒子________的不确定性却更大了
【解析】 由ΔxΔp≥
,狭缝变小了,即Δx减小了,Δp变大,即动量的不确定性变大.
【答案】 位置 动量
11.一辆摩托车以20m/s的速度向墙冲去,车身和人共重100kg,求车撞墙时的不确定范围.
【导学号:
66390023】
【解析】 根据不确定关系ΔxΔp≥
得:
Δx≥
=
m≈2.64×10-38m.
【答案】 Δx≥2.64×10-38m
12.氦氖激光器所发红光波长为λ=6.238×10-7m,谱线宽度Δλ=10-18m,求当这种光子沿x方向传播时,它的x坐标的不确定量多大?
【导学号:
66390024】
【解析】 红光光子动量的不确定量为Δp=
根据ΔxΔp≥
得位置的不确定量为:
Δx≥
=
=
m≈7.96×10-20m.
【答案】 大于或等于7.96×10-20m
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