人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 37.docx
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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案37
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案)
下列命题中,属于假命题的是()
A.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
B.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定
C.正比例函数是一次函数
D.同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
【详解】
解:
A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,正确,是真命题;
B、一组数据极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定;根据极差、方差或标准差的意义,它们都表示一组数据的波动大小,故此选项正确;
C、正比例函数是一次函数,正确是真命题;
D、两直线平行,同位角相等,错误,是假命题;
故选:
D.
【点睛】
主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
62.下列各命题都成立,其中逆命题也成立的是()
A.若a>0,b>0,则a+b>0B.对顶角相等
C.全等三角形的对应角相等D.平行四边形的两组对边分别相等
【答案】D
【解析】
【分析】
分别找到各选项的逆命题进行判断即可.
【详解】
A.的逆命题为若a+b>0,则a>0,b>0,明显错误,没有考虑b为负数且绝对值小于a的情况,
B.的逆命题为相等的角都是对顶角,明显错误,
C.的逆命题为对应角相等的三角形为全等三角形,这是相似三角形的判定方法,故错误,
D.的逆命题为两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这是平行四边形的判定,正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了真假命题的判定,属于简单题,找到各命题的逆命题是解题关键.
63.下列命题错误的是()
A.平行四边形有两条对称轴B.对顶角相等
C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.菱形的对角线互相垂直平分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念,对顶角的性质,角平分线的性质,菱形的性质判断.
【详解】
平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴,A错误,符合题意;
对顶角相等,B正确,不符合题意;
角平分线上的点到角两边的距离相等,C正确,不符合题意;
菱形的对角线互相垂直平分,D正确,不符合题意;
故选A.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
64.下列命题中,真命题有( )
①邻补角的角平分线互相垂直;②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;③两边分别平行的两角相等;④如果x2>0,那么x>0;⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可.
【详解】
①邻补角的角平分线互相垂直,正确,是真命题;
②两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故错误,是假命题;
③两边分别平行的两角相等或互补,故错误,是假命题;
④如果x2>0,那么x>0,错误,是假命题;
⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确,是真命题,
正确的有2个,
故选A.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
65.下列命题:
①面积相等的两个三角形全等;②三角形三条高所在的直线交于一点;③等腰三角形两底角的平分线相等;④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合.其中真命题有()个.
A.1B.2C.3D.4.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定对①进行判断;根据三角形高线的定义对②进行判断;根据等腰三角形的性质对③、④进行判断.
【详解】
解:
①面积相等的两个不一定三角形全等,故①是假命题;
②三角形三条高所在的直线交于一点,故②是真命题;
③等腰三角形两底角的平分线相等,故③是真命题;
④等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线互相重合,故④是假命题.故选:
B.
【点睛】
本题考查命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
66.命题“同角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式是()
A.如果是同角的余角,那么相等B.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等
C.如果两个角是同角,那么这两个角是余角D.如果两个角互余,那么这两个角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等”写在那么的后面即可.
【详解】
命题“同角的余角相等”改写成“如果…,那么…”的形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”.
故选B.
【点睛】
本题考查了命题:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题.
67.下列命题中,属于假命题的是( )
A.有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似
B.对角线相等的菱形是正方形
C.抛物线y=x2﹣20x+17的开口向上
D.在一次抛掷图钉的试验中,若钉尖朝上的频率为
,钉尖朝下的概率为
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定定理、正方形的判定定理、二次函数的性质以及概率的意义判断即可.
【详解】
有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似,A是真命题;
对角线相等的菱形是正方形,B是真命题;
∵a=1>0,∴抛物线y=x2﹣20x+17的开口向上,C是真命题;
∵在抛掷图钉的试验中,不只是钉尖朝上和钉尖朝下两种情况,∴在一次抛掷图钉的试验中,若钉尖朝上的频率为
,钉尖朝下的概率不确定,D是假命题.
故选D.
【点睛】
本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
68.下列语句不是命题的是()
A.对顶角相等B.连接AB并延长至C点C.内错角相等D.同角的补角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
能够判断真假的陈述句叫做命题.
【详解】
A、正确,是定理;
B、错误,作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程,故不是命题;
C、正确,是判断语句;
D、正确,是判断语句.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了命题的概念.判断一件事情的语句叫做命题.
69.下列命题中,正确的是( )
A.两个直角三角形一定相似B.两个矩形一定相似
C.两个等边三角形一定相似D.两个菱形一定相似
【答案】C
【解析】
【分析】
利用反例可分析排除判断.
【详解】
解:
等腰直角三角形和非等腰直角三角形显然不相似,故A错误;
正方形和长方形都是矩形,显然不相似,故B错误;
内角分别是60°,120°,60°,120°的菱形和内角分别是80°,100°,80°,100°的菱形显然不相似,故D错误;
故选:
C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
70.下列命题中是假命题的有( )
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是矩形
C.一组邻边相等的矩形是正方形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确,是真命题;
B、对角线互相垂直的四边形是矩形,错误,是假命题;
C、一组邻边相等的矩形是正方形,正确,是真命题;
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,正确,是真命题,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定方法,熟练掌握其判定定理是解题的关键.
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