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简单机械
《简单机械功》例题选析及对应训练
天津市宝坻区育英分校(301800)许宝光
天津市宝坻区教研室(301800)戴军
例1.在生活中常用的简单机械有:
a、剪铁皮的剪子;b、天平;c、钓鱼杆;d、拔钉用的羊角锤;e、镊子;f、缝纫机脚踏板;g、汽车方向盘;h、定滑轮;m、动滑轮。
下列说法正确的是()
A.属于省距离的杠杆是c、e、f
B.属于省力杠杆是a、b、d、m
C.属于等臂杠杆是b、m
D.不属于杠杆的是g、h、m
解析:
根据杠杆的动力臂与阻力臂的关系,可以将使用中的杠杆分为三个类型:
省力杠杆(动力臂>阻力臂)、费力杠杆(动力臂<阻力臂)、等臂杠杆(动力臂=阻力臂)。
使用省力杠杆时费距离,使用费力杠杆时省距离,使用等臂杠杆既不省力也不费距离。
本题所列简单机械,均属于杠杆。
其中剪铁皮的剪子、拔钉子的羊角锤、动滑轮,在正常使用中都是动力臂大于阻力臂,属于费距离但省力的杠杆;而钓鱼杆、镊子、缝纫机脚踏板在使用中动力臂小于阻力臂,属于省距离但费力的杠杆;天平、定滑轮、汽车方向盘均是等臂杠杆。
综上分析,B、C、D答案都是错误的。
只有A答案正确。
例2.如图1所示,撬棍AC长为1m,其上的A、B、O三点分别与地面、石头、砖块接触,若AB=15cm,AO=25cm,石头对撬棍上B点的压力大小为5000N.现欲用最小的力撬动石头,试确定应该在撬棍上的哪一点、施加什么方向的力?
这个最小的力为多少?
(撬棍本身重力不计)
解析:
要撬动石头,施加在撬棍上的力,力臂越大则力越小,即动力臂与阻力臂之比越大,则所用的动力就越小.让动力远离支点,力的方向垂直撬棍,可使动力小些.与棍垂直的力可能有两个方向:
斜向上推(F’)或斜向下压(F).这两种方法支点不同,则动力臂与阻力臂之比也不同.图1
当斜向上推时,杠杆以A为支点,B为阻力作用点,则动力臂/阻力臂=AC/AB=100/15≈6.7;当斜向下压时,杠杆以O为支点,B为阻力作用点,此情形下的动力臂/阻力臂=OC/OB=(AC—AO)/(AO—AB)=7.5。
所以第二种方案更省力。
根据杠杆平衡条件:
F动·OC=F阻·OB
所以F动=(OB/OC)F阻=(10/75)×5000=800(N)
即欲用最小的力撬动石头,需在C点斜向下垂直撬棍压棍,施加的力大小为800N。
说明:
此题是考查在自选支点情况下杠杆平衡条件的应用.不可武断地肯定“压”或“推”就一定最省力,必须仔细分析、比较.
例3.有一根重200N的木料AB,水平放在地面上,如图2所示。
一个人用50N的力就能抬起木料A端,问要抬起B端时,至少要用多大的力?
若将该木料从重心处锯成两段,问哪一段重力大些,为什么?
解析:
若两人同时在A、B两端用力将该木料抬起,用力之和将是200N;若以B为支点;一人抬A端,用力是50N,小于木料本身重力的一半,可见木料重心距B端较近。
设重心到B的距离为LX,木料长L米,由杠杆平衡条件得:
图2
GLX=FL,LX=FL/G=50×L/200=0.25L
若以A为支点,抬起B端,必须满足条件:
0.75GL=F'L
所以F'=0.75G=150(N),即抬起B端至少需要150N的力。
如果从木料重心处锯断,不能武断地认为两段木料重相等。
作为不规则物体,当悬挂该木料重心O点时,木料处于平衡状态。
设A段重力为G1,B段重力为G2,较细的A段的重心距悬点的距离为L1,较粗的B段的重心距悬点的距离为L2。
则由杠杆平衡条件得G1L1=G2L2。
因为L1>L2,故G1 说明从重心锯成两段后,细段重力小于粗段的重力。 例4.为了避免秤杆损坏;制秤时在秤杆两端各包上质量相等或相近的两块小铜片。 现在秤杆一端的铜片脱落丢失,主人怕影响秤的准确性,把另一端的铜片也取下来。 用这样的杆秤来称量,结果是() A.称量时的读数比实际质量大 B.称量时的读数比实际质量小 C.不论两铜片的质量是否完全相等,都可以恢复秤的准确性 D.只有在两铜片的质量完全相等的情况下,才能恢复秤的准确性 (1992年全国初中应用物理知识竞赛试题) 解析: 方法1: 设秤杆重心到提纽处的距离为L0,秤锤G1到提纽的距离为L1,根据杠杆的平衡条件有G0L0=G1L1,Ll=L0G0/Gl。 两铜片去掉后,使得秤杆本身的重力G0减小,导致定盘星位置(刻度起始点)发生变化。 式中若G。 减小,L1也减小,说明刻度起点向提纽移动,相对应的刻度也移动。 用原刻度作为视重称量时的读数比实际质量大,故正确答案应选A。 方法2: 杆秤称量达到平衡时,假设从杆秤的右端取下秤砣,同时从左端秤钩处取下与秤砣等质量的物体,因为秤钩处所挂物体的质量在一般情况下远大于秤砣的质量,因而减去相同质量的物体后,秤盘上还留有一定质量的物体,秤杆的右端必将上扬。 由此可知,原题中把另一端铜片也取下后,若秤砣还在原来位置时,秤杆将上扬。 为了重新恢复杆秤的平衡,只能将秤砣向右端的端点移动。 这样从杆秤上读出的示数就要比实际的质量大,故应选答案A 例5.如图3所示,质量为m的运动员站在质量为m/2的均匀长板AB的中点上,长板位于水平地面上可绕通过B点的水平轴转动,板的A端系有轻绳,轻绳的另一端绕过两个定滑轮后握在运动员的手中.当运动员用力拉绳时,滑轮两侧的绳都保持竖直.要使板的A端离开地面,运动员作用于绳的最小拉力是多少? 解析: 当运动员作用于绳上的拉力最小,且保持滑轮两侧的绳在竖直方向上,此时板A端刚刚离开地面,即只有B端受到支持力,板和人都处于杠杆平衡状态. 图3图4 以人、板整体为研究对象.对其进行受力分析如图4所示.设板长为L,绳作用于人手及板A端的力分别都是T(依定滑轮使用特点).根据杠杆平衡条件: T·L+T·(L/2)=(mg+mg/2)·(L/2) 解得T=mg/2。 又由力的相互作用可知,运动员作用在绳上的拉力为mg/2。 说明: 此题考查简单机械组合知识、物体受力分析方法、定滑轮使用时的特点.将杠杆与人组成整体来讨论平衡问题,可以简化受力分析过程,值得效仿.若是将板与人隔离后分析受力,也可得出同样的结论. 例6.螺旋千斤顶是一种常用的起重装置(如图5所示),用手柄转动螺杆时,螺杆顶端的重物就随螺杆一起上升。 若螺杆的直径为D,螺距为h,手柄末端到转轴的距离为L,要举起质量为M的重物时,至少要给手柄顶端多大的力? 解析: 螺旋千斤顶是一种举重螺旋。 螺旋是斜面的一种变形,相当于绕在圆柱体上的斜面。 螺旋手柄转动一周时,手柄末端通过的距离为s=2πL,垂直于手柄的力F所做的功为W1=F·2πL,螺旋转动一周时重物升高h,克服重物所受重力做的功为W2=Mgh。 根据功的原理,在理想情况下,Wl=W2,即F·2πL=Mgh,F=Mgh/2πL.图5 因为螺距h很小,手柄很长,故2πL>>h,因此动力F远小于阻力Mg,也就是用较小的力就可以将较重的物体举起。 在实际情况下,螺旋的机械效率η=W有用/W总=Mgh/F'·2πL,图5F'是实际情况下使用时,作用在手柄末端的动力,由于有用功小于总功,所以螺旋的机械效率也总小于1。 实际情况下,2πL仍远远大于h,所以F'仍小于Mg,使用举重螺旋举高重物还是省力的。 例7.用如图6所示的滑轮组匀速提起水中的重物,当重物浸没在水中时,拉力F为11.6N,滑轮组的机械效率为75%。 当重物离开水面时,拉力为14.5N(整个装置的摩擦和绳重不计),求重物的密度. 解析: 当重物浸入水中时,设重物G向上运动的高度为h。 则 η=W有用/W总=(G-F浮)h/F·2h=75%图6 进而求得: G—F浮=17.4N。 又由滑轮组的省力规律可知 F=0.5[G动十(G-F浮)] 从而得动滑轮的重G动=5.8N。 当重物离开水后,自由端绳拉力F1=0.5[G动十G] 于是得重物的重力G=23.2N。 将G=23.2N代入G—F浮=17.4N,可求得重物在水中所受浮力F浮=5.8N,进而由阿基米德原理求得重物的体积为V,最后由ρ=m/V便可得重物的密度为ρ==4.0×103kg/m3。 对应训练题 一、选择题: 1.室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味,使用时用脚踩踏板,桶盖开启。 根据室内垃圾桶的结构示意图(图7所示)可确定[] A、桶中只有一个杠杆在起作用,且为省力杠杆 B、桶中只有一个杠杆在起作用,且为费力杠杆 C、桶中有两个杠杆在起作用,用都是省力杠杆 D、桶中有两个杠杆在起作用,一个是省力杠杆,一个是费力杠杆 2.水平地面上,慢慢地把一根粗细均匀的钢管竖起,如果力的方向总是竖直向上的,在管慢慢竖起的过程中,力F的大小将[]图7 A、不变B、逐渐变大 C、逐渐变小D、先变大后变小 3.自行车的部分零部件如: (l)把头; (2)脚踏板与链条齿轮;(3)前轮与它的轴;(4)链条带动后轮前进时的后轮和后轮上的链轮;(5)在滑行时的后轮和后轮上的链轮。 以上这些零部件中属轮轴的是 [] A. (1), (2),(4)B. (1), (2),(3),(4),(5) C. (2),(3),(4),(5)D. (1), (2),(4),(5) 4.在一根甲头粗、乙头细的直木棒上某一位置用绳子吊起来,木棒恰能保持平衡。 若将此棒从绳子悬吊处截成两段,则[] A、甲段的质量等于乙段B、甲段的质量大于乙段 C、甲段的质量小于乙段D、无法判断哪段质量大 5.同学们在探究“影响滑轮组机械效率高低的因素”时,提出以下假设: ①滑轮组机械效率的高低可能与动滑轮的重有关 ②滑轮组机械效率的高低可能与被提物重有关 ③滑轮组机械效率的高低可能与物体提升的高度有关 ④滑轮组机械效率的高低可能与承重绳子的段数有关图8 然后一位同学设计了如图8所示的两个滑轮组,进行对比验证提出的假设,则该实验验证的假设是[] A、①B、②C、③D、④ 6.拖拉机深耕时总比在道路上行驶时速度慢,这是为了[] A、提高传动机械的效率B、增大拖拉机的牵引力 C、节省燃料D、提高柴油机的功率 7.山间公路往往环绕山坡,盘山而上,这样可以使上山的汽车[] A、提高功率B、提高机械效率 C、减小所需的牵引力D、减小所需的功 8.一台水泵每秒钟内可把80kg水抽到10m高处,若水泵效率为80%,带动水泵的电动机效率为85%,则下列电动机中的哪一台可以带动水泵工作[] A、9.8kW的电动机B、12kW的电动机 C、10kW的电动机D、6kW的电动机 9.甲、乙两同学进行爬杆比赛,甲用9秒钟,乙用10秒钟都爬上杆顶(杆长相同),甲、乙两人的体重之比是5∶6,则甲、乙两人爬杆的平均功率之比是[] A、3∶4B、4∶3C、25∶27D、27∶25 二、填空题: 10.下列设备中都使用了简单机械,请填入所用简单机械的名称(全名)。 起重机钢索下面吊钩上的铁轮是,旗杆顶端的轮是,自行车的飞轮与后轮是。 11.列车上有出售食品的手推车(如图9所示)。 若货物在车内摆放均匀,当前轮遇到障碍物A时,售货员向下按扶把,这时手推车可以视为杠杆,支点是__(写出字母);当后轮遇到障碍物A时,售货员向上提扶把,这时支点是___,手推车可以视为_____杠杆。 图9 12.地面上有一条大木杆,抬起A端需用力300N,抬起B端需用力200N。 这条木杆的_________端较粗,整个木杆所受的重力为N。 13.如图10所示,A、B为一杆秤的两个提钮。 如果提将纽分别用两段粗铁丝替换,那么使用提钮________称物体质量时,称出的物体质量将比物体的实际质量___________。 (填“大”或“小”)图10图11 14.如图11所示滑轮组装置处于平衡状态,物体A重为2×103N,B物体重为800N,则B物体对支撑面的压力是N。 (滑轮重、绳重、摩擦均忽略不计) 15.如图12所示,某同学在做俯卧撑运动,可将他视为一个杠杠,他的重心在A点,重力为500N,那么将他的身体撑起,双手对地面的压力至少为N。 若1min内做30个俯卧撑,每次肩部上升的距离为0.4m,则他的功率至少为W. 图12 三、实验题: 16.有一支杆秤,量程是2kg,现给你质量为2kg的标准砝码,一根足够长的刻度尺。 (1)请你说明,如何检验此杆秤是否准确? (2)如果不准确,应重新刻度,写出简单的刻度方法(要求准确到50g)。 17.硬钢片做成的瓶盖起子有两种用法。 如图13所示。 A、B是开盖时起子和瓶盖接触的两点。 在瓶盖和瓶口的接触点中,D和E分别是离手最远和最近的两点。 开盖时手对起子施加的力F作用在G点,瓶口对瓶盖的阻力可以认为作用于瓶盖的中心C点(图中没有标出)。 如果瓶盖在打开的过程中没有发生明显的弯折。 (1)分别指出图中13(a)、(b)两种情况杠杆的支点。 (2)图13(a)、(b)两种用法中哪一种比较省力? 为什么? 图13 四、计算题: 18.小华用一根长6M、半径7.5cm的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机(如图14所示)。 他把支架安在木棒的 长处,每捆柴草重1000N,为了使木棒平衡以达到省力的目的,他又在另一端吊一块配重的石头,请你算出这块配重的石头应有多重? (木棒密度0.8×103kg/m3,g=10N/kg。 ) 图14 19.塔吊是建筑工地上普遍使用的一种起重设备,如图15所示的塔吊,AB为支架,CD为水平臂,其上OD段叫平衡臂,C端配有重体,OD段为吊臂,E处装有滑轮组,可在CD两点间移动,滑轮组重力及摩擦不计: ①OE=15m,若用此塔吊能吊起的重物的最大质量为0.8t,则当滑轮组上移到点D(OD=25m)时能够安全吊起的重物最大质量为多少? ②OE=15m,若用此塔吊将质量为0.8t的钢材的匀速吊起8m,然后水平慢慢转动90°送到指定位置这一过程中塔吊对钢材做了多少功? 图15 参考答案: 一、选择题 1、D2、A3、A4、B5、B6、B7、C8、B9、C 二、填空题 10、动滑轮定滑轮轮轴11、CB省力12、A50013、B(A)大(小)14、30015、30060 三、实验题 16、如图,秤钩到提纽的距离为d,零刻度(即定盘星)B到满刻度C的距离为L,B到提纽的距离为L0,秤杆和秤钩所受重力为G,秤水平时G对提纽的力臂为d0。 设秤砣的质量为m,杆秤的最大秤量为M(即杆秤上满刻度C的示数)。 若把秤砣挂到零刻度B位置,秤平衡时秤钩是空的(称作空秤平衡),根据杠杆平衡条件得 mgL0=Gd0 (1) 当把秤砣挂放在C点,则在秤钩上需同时挂一质量为M的 物体,秤又达到平衡。 根据杠杆平衡条件得: Mdg=Gd0+mg(L-L0) (2) 解式 (1)、 (2)得m=Md/L 从杆秤上读出最大秤量M,用直尺量出d和L,代人上式即可求出秤砣的质量m。 本例题有多种解法,其核心都要应用杠杆平衡条件。 17、 (1)图中(a)杠杆的支点是D、(b)杠杆的支点是E。 (2)图(a)用法比较省力,因为在两种用法中,阻力臂和大致相等而(a)用法中动力臂较长。 四、计算题: 18、 解: 对木棒受力分析如图所示。 以O为转动轴: (设木棒长度为L) G草×(3/4)L+G木L/4=G石L/4 G石=3G石+G木=3G草+ρ木πr2L木g =3×1000+0.8×10×3.14×7.52×10-4×6×10=3848N 19、 解: (1)F1L1=F2L2;8×103g×15=mg×25;m=0.48×103kg=0.48t (2)W=mgh=0.8×103×10×8=6.4×104(J) 本文发表在《物理教学探讨》
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