二元一次方程组.docx
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二元一次方程组.docx
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二元一次方程组
个性化教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
授课时间
姓名
年级:
初二
教学课题
二元一次方程组
阶段
基础(是)提高()强化()
课时计划
第(4)次课
共
(1)次课
教学
目标
1、掌握二元一次方程的基本概念以及会识别二元一次方程组;
2、会用代入法解二元一次方程组;
3、会用消元法解二元一次方程组。
重点
难点
重点:
二元一次方程组的解法
难点:
二元一次方程组的解法
教
学
内
容
与
教
学
过
程
课前
检查
作业完成情况:
优□良□中□差□建议__________________________________________
二元一次方程组
教学内容
一:
二元一次方程(组)
1.基本概念
二元一次方程:
方程中含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1.
二元一次方程组:
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.
二元一次方程的一个解:
适合一个二元一次方程的一组未知数的值.
二元一次方程组的解:
二元一次方程组中各个方程的公共解.
2.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法(简称“代入法”):
代入法的主要步骤:
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元二次方程.
(2)加减消元法(简称“加减法”):
加减法的主要步骤:
通过两式相加(减)消去其中一个未知数,让二元一次方程组为一元一次方程求解.
3.二元一次方程组的应用:
利用二元一次方程组解决实际问题的过程:
主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题”.
列方程组解应用题的步骤:
(1)设出未知数;
(2)找出相等关系;(3)根据相等关系列
解二元一次方程组方法,消元法:
将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。
消元的方法有两种:
代入消元法
例1:
解方程组x+y=5①
6x+13y=89②
解:
由①得 x=5-y③
把③带入②,得 6(5-y)+13y=89
y=59/7
把y=59/7带入③,
x=5-59/7
即x=-24/7
∴x=-24/7
y=59/7为方程组的解
我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法,简称代入法。
加减消元法
例2:
解方程组x+y=9①
x-y=5②
解:
①+② 2x=14
即x=7
把x=7带入①
得7+y=9
解得y=-2
∴x=7
y=-2为方程组的解
像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况:
1.有一组解
如方程组x+y=5①
6x+13y=89②
x=-24/7
y=59/7为方程组的解
2.有无数组解
如方程组x+y=6①
2x+2y=12②
因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。
2.无解
如方程组x+y=4①
2x+2y=10②,
因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。
注意:
用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
例3若
变式练习
1.已知
是二元一次方程,则
=
=.
2.若
=1是关于
的二元一次方程,则
=;
=.
3.如果
是二元一次方程,那么
的值是
例4解下列方程组:
真题演练
(2012•连云港中考题)方程组
的解为多少?
【点评】可用消元法,也可用代入法解方程组。
例5
【点评】凡是有两个连等号的方程,都可以化成两个方程,组成方程组,然后求解。
例6已知二元一次方程:
(1)x+y=4;
(2)2x-y=2;(3)x-2y=1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这方程组的解.
【点评】这种题形,跟前面的一样,属于基础题型。
例7若关于x、y的二元一次方程组
的解x、y互为相反数,求m的值.
真题演练
(2012•德州中考题)已知
,则a+b等于( )
例8若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k的值为()
A.3B.-3C.-4D.4
变式1关于x、y的方程组
的解是方程3x+2y=34的一组解,那么m的值是()
(A)2;(B)-1;(C)1;(D)-2;
【点评】这种题型一般先解方程组,再把方程组的解代入另外一个方程中,求出第三个未知数。
例9(2012广东湛江中考题)请写出一个二元一次方程组,使它的解是
.
例10(2012安顺中考题)以方程组
的解为坐标的点(x,y)在第_______象限.
例11若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0,则ab的值为
真题演练
(2012广东中考题)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+
=0,则(
)2012的值是 .
【点评】这种题型主要考查了两个非负数之和为0,则这两个非负数必为0,可以成组方程组求解。
例12王阿姨和李奶奶一起去超市买菜,王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg,共花12.8元,李奶奶买西红柿2kg、茄子1.5kg,共花15元.已知青椒每千克4.2元,请你求出每千克西红柿、茄子各多少元.
例13(2012温州中考题)楠溪江某景点门票价格:
成人票每张70元,儿童票每张35元。
小明买20张门票共花了1225元,设其中有
张成人票,
张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是()
A.
B.
C.
D.
例14(2012江苏南通中考题)甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了20张.
课后作业
1.解方程组
(1)
;
(2)
;
(3)
;(4)
;
2.如果
的解都是正数,那么a的取值范围是()
(A)a<2;(B)
;(C)
;(D)
;
3.已知
与
都是方程y=kx+b的解,则k与b的值为()
(A)
,b=-4(B)
,b=4
4.若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0,则2x2-3xy的值是()
(A)14(B)-4(C)-12(D)12
5.m取什么整数值时,方程组
的解:
(1)是正数;
(2)是正整数?
并求它的所有正整数解。
学科组长签字:
学习管理师:
作业________________________________;巩固复习_______________________________;预习布置____________________________
签字
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老师
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- 二元 一次 方程组