苏科版数学七年级上册期末满分突破专练数轴类动点综合题四.docx
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苏科版数学七年级上册期末满分突破专练数轴类动点综合题四
苏科版数学七年级上册期末满分突破专练:
数轴类动点综合题(四)
1.如下图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动了3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2.已知点A、B是数轴上的点,完成下列各题:
(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 .
(2)如果点A表示数是3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 .
(3)一般地,如果点A表示数为a,将点A向右移动b个单位长度,再向左移动c个单位长度,那么请你猜想终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 .
2.如图,点A,B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6,动点P从点A出发,沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,同时,动点Q从点B出发,沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动,当一个点到达时,另一点也随之停止运动.
(1)当Q为AB的中点时,求线段PQ的长;
(2)当Q为PB的中点时,求点P表示的数.
3.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣1,0,3,点P为数轴上任意点,其对应的数为x.
(1)MN的长为 ;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是:
;
(3)如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.
4.元旦放假时,小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥.早上从家里出发,向东走了5千米到超市买东西,然后又向东走了2.5千米到爷爷家,下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家,晚上返回家里.
(1)若以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来;
(2)超市和姥爷家相距多少千米?
(3)若小轿车每千米耗油0.08升,求小明一家从出发到返回家,小轿车的耗油量.
5.如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问:
(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
6.已知M、N在数轴上,M对应的数是﹣3,点N在M的右边,且距M点4个单位长度,点P、Q是数轴上两个动点;
(1)直接写出点N所对应的数;
(2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位时,点P所对应的数是多少?
(3)如果P、Q分别从点M、N出发,均沿数轴向左运动,点P每秒走2个单位长度,先出发5秒钟,点Q每秒走3个单位长度,当P、Q两点相距2个单位长度时,点P、Q对应的数各是多少?
7.已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁,一天,他们放学后从学校出发,先向南行1000m到达小华家A处,继续向北行3000m到达小红B家处,然后向南行6000m到小夏家C处.
(1)以学校以原点,以向南方向为正方向,用1个单位长度表示1000m,请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置;
(2)小红家在学校什么位置?
离学校有多远?
8.已知,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动7cm到达A点,再从A点向右移动12cm到达B点,把点A到点B的距离记为AB,点C是线段AB的中点.
(1)点C表示的数是 ;
(2)若点A以每秒2cm的速度向左移动,同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动,设移动时间为t秒,
①点C表示的数是 (用含有t的代数式表示);
②当t=2秒时,求CB﹣AC的值;
③试探索:
CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
9.如图,在数轴上,点A表示﹣10,点B表示11,点C表示18.动点P从点A出发,沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时,动点Q从点C出发,沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,P、Q两点相遇?
相遇点M所对应的数是多少?
(2)在点Q出发后到达点B之前,求t为何值时,点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等;
(3)在点P向右运动的过程中,N是AP的中点,在点P到达点C之前,求2CN﹣PC的值.
10.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)MN的长为 ;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是 ;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?
若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.
参考答案
1.解:
(1)由图可知,点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是4,
A、B两点间的距离是|﹣3﹣4|=7;
故答案为:
4,7;
(2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,则点A表示3﹣7=﹣4,
再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是﹣4+5=1,
A、B两点间的距离是|3﹣1|=2;
故答案为:
1,2;
(3)点A表示数为a,将点A向右移动b个单位长度,则点A表示a+b,再向左移动c个单位长度,那么终点B表示的数是a+b﹣c,
A、B两点间的距离是|a+b﹣c﹣a|=|b﹣c|.
故答案为:
a+b﹣c,|b﹣c
|.
2.解:
(1)AB的中点所表示的数为
=2,此时点Q表示的数为2,
点Q移动的时间为(6﹣2)÷4=1秒,
因此,点P表示的数为﹣2+2×1=0,
∴PQ=2﹣0=2,
(2)设点Q移动的时间为t秒,则移动后点Q所表示的数为6﹣4t,移动后点P所表示的数为﹣2+2t,
当Q为PB的中点时,有
=6﹣4t,
解得,t=
,
此时.点P表示的数为﹣2+2×
=﹣
.
3.解:
(1)MN的长为3﹣(﹣1)=4.
(2)x=(3﹣1)÷2=1;
(3)①点P是点M和点N的中点.
根据题意得:
(3﹣2)t=3﹣1,
解得:
t=2.
②点M和点N相遇.
根据题意得:
(3﹣2)t=3+1,
解得:
t=4.
故t的值为2或4.
故答案为:
4;1.
4.解:
(1)点A,B,C即为如图所示.
(2)5﹣(﹣2.5)=7.5(千米).
故超市和姥爷家相距7.5千米;
(3)(5+2.5+10+2.5)×0.08=1.6(升).
故小轿车的耗油量是1.6升..
5.解:
(1)点P运动至点C时,所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19(秒),
(2)由题可知,P、Q两点相遇在线段OB上于M处,设OM=x.
则10÷2+x÷1=8÷1+(10﹣x)÷2,
解得x=
.
故相遇点M所对应的数是
.
(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能:
①动点Q在CB上,动点P在AO上,则:
8﹣t=10﹣2t,解得:
t=2.
②动点Q在CB上,动点P在OB上,则:
8﹣t=(t﹣5)×1,解得:
t=6.5.
③动点Q在BO上,动点P在OB上,则:
2(t﹣8)=(t﹣5)×1,解得:
t=11.
④动点Q在OA上,动点P在BC上,则:
10+2(t﹣15)=t﹣13+10,解得:
t=17.
综上所述:
t的值为2、6.5、11或17.
6.解:
(1)﹣3+4=1.
故点N所对应的数是1;
(2)(5﹣4)÷2=0.5,
①点P在点M的左边:
﹣3﹣0.5=﹣3.5,
②点P在点N的右边:
1+0.5=1.5.
故点P所对应的数是﹣3.5或1.5.
(3)①点P在点Q的左边:
(4+2×5﹣2)÷(3﹣2)
=12÷1
=12(秒),
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2=﹣37,点Q对应的数是﹣37+2=﹣35;
②点P在点Q的右边:
(4+2×5+2)÷(3﹣2)
=16÷1
=16(秒);
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2=﹣45,点Q对应的数是﹣45﹣2=﹣47.
7.解:
(1)因为学校是原点,向南方向为正方向,
用1个单位长度表示1000m.
从学校出发南行1000m到达小华家,
所以点A在1处,从A向北行3000m到达小红家,所以点B在﹣2处,从B向南行6000m到小夏家,所以点C在4处.
(2)点B是﹣2,所以小红家在学校的北面,距离学校2000m.
8.解:
(1)由题意可得,
AC=12×
=6,
∴点C表示的数为:
0﹣7+6=﹣1,
故答案为:
﹣1;
(2)①由题意可得,
点C移动t秒时表示的数为:
﹣1+t,
故答案为:
﹣1+t;
②当t=2时,
CB﹣AC
=[(0﹣7+12+4t)﹣(﹣1+t)]﹣[(﹣1+t)﹣(0﹣7﹣2t)]
=(5+4t+1﹣t)﹣(﹣1+t+7+2t)
=6+3t﹣6﹣3t
=0;
③CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变,
∵CB﹣AC
=[(0﹣7+12+4t)﹣(﹣1+t)]﹣[(﹣1+t)﹣(0﹣7﹣2t)]
=(5+4t+1﹣t)﹣(﹣1+t+7+2t)
=6+3t﹣6﹣3t
=0,
∴CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变,CB﹣AC的值为0cm.
9.解:
(1)根据题意得2t+t=28,
解得t=
,
∴AM=
>10,
∴M在O的右侧,且OM=
﹣10=
,
∴当t=
时,P、Q两点相遇,相遇点M所对应的数是
;
(2)由题意得,t的值大于0且小于7.
若点P在点O的左边,则10﹣2t=7﹣t,解得t=3.
若点P在点O的右边,则2t﹣10=7﹣t,解得t=
.
综上所述,t的值为3或
时,点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等;
(3)∵N是AP的中点,
∴AN=PN=
AP=t,
∴CN=AC﹣AN=28﹣t,PC=28﹣AP=28﹣2t,
2CN﹣PC=2(28﹣t)﹣(28﹣2t)=28.
10.解:
(1)MN的长为3﹣(﹣1)=4;
(2)根据题意得:
x﹣(﹣1)=3﹣x,
解得:
x=1;
(3)①当点P在点M的左侧时.
根据题意得:
﹣1﹣x+3﹣x=8.
解得:
x=﹣3.
②P在点M和点N之间时,则x﹣(﹣1)+3﹣x=8,方程无解,即点P不可能在点M和点N之间.
③点P在点N的右侧时,x﹣(﹣1)+x﹣3=8.
解得:
x=5.
∴x的值是﹣3或5;
(4)设运动t分钟时,点P到点M,点N的距离相等,即PM=PN.
点P对应的数是﹣t,点M对应的数是﹣1﹣2t,点N对应的数是3﹣3t.
①当点M和点N在点P同侧时,点M和点N重合,
所以﹣1﹣2t=3﹣3t,解得t=4,符合题意.
②当点M和点N在点P异侧时,点M位于点P的左侧,点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动,出发时点M在点P左侧,且点M运动的速度大于点P的速度,所以点M永远位于点P的左侧),
故PM=﹣t﹣(﹣1﹣2t)=t+1.PN=(3﹣3t)﹣(﹣t)=3﹣2t.
所以t+1=3﹣2t,解得t=
,符合题意.
综上所述,t的值为
或4.
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