第22届华杯赛初赛试题.docx
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第22届华杯赛初赛试题
总分
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题(小学高年级组)
时间2016年12月10日10:
00~11:
00)
一、选择题(每题10分,满分60分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
)
1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有()种可能的取值.
(A)16(B)17(C)18(D)19
解析:
设这两个有限小数为A、B,则7×10=70 答案选C。 解析: 方法一: 单位“1”和假设法,设小明家距学校的路程为 111717 交车速度为1,40-6=34分钟,假设全程都做地铁,能走1×34=17,所以坐公交车用了(17-1) 50301515 11 ÷(-)=10分钟。 3050 方法二: 设数法和假设法,设小明家距学校的路程为[30,50]=150m,乘地铁的速度为150÷ 1 50=3m/min,乘公交车速度为150÷30=5m/min,40-6=34分钟,假设全程都做地铁,能走5× 3034=170m,所以坐公交车用了(170-150)÷(5-3)=10分钟。 方法三: 时间比和比例。 同一段路程,乘地铁和乘公交车时间比为3: 5,全程乘地铁需要30分钟,有一段乘公交车则用40-6=34分钟,所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟,所以坐公交车用了4÷(5-3)×5=10分钟。 答案选C。 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段,连接成右图,长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影部分面积总和是()平方厘米. 解析: 如图大长方形被分成六个小长方形,根据相似模型,这些小长方形的 ABC D EF HG IJK ABC D EF HG IJK 长和宽的长度比依次为1: 2: 3: 4: 5: 6,空白部分与阴影部分的面积比为: [12+(32-22)+(52-42)]: [(22-12)+(42-32)+(62-52)]=15: 21=5: 7,所以阴影部分的面积总和为10÷5×7=14cm2答案选A. 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立.那么乘积是().(A)2986(B)2858(C)2672(D)2754 解析: 选择题解析一: 显然三位数乘以两位数小于三千,所以D小于3,d7=17或27,根据四个选项,只有2754÷17=162,2754÷27=102,检验27×102符合题意。 答案为D。 选择题解析二: 将四个选项中的数分解质因数,并写出三位数乘两位数的形式,看两位数的个位数是否是7以及列竖式是否符合题意。 44 2986=2×1493,2858=2×1429,2672=24×167,2754=2×34×17 只有102×27符合题意。 答案为D。 如果此题为填空,填空题解析: 为了方便叙述,给空格标上字母,如图所示: (1)ABC×7=E1F,所以A=1,同时F=K。 (2)根据乘积2IJK,H=1或2,D等于1或2,; (3)当H=D等于1时,则E=G=9,则C×D尾数为9,只有1×9,3×3,和7×7,所以只有1×9符合题意,此时,D=1,ABC×D=109,ABC=109,而109×7小于900,排除此种情况。 (4)当H等于2时,则D=2,ABC×2=20G,所以ABC=10C,10C×7=E1F,C=2。 所以答案为102×27=2754。 答案选D。 5.在序列20170,,中,从第5个数字开始,每个数字都是前面4个数字和的个位数,这样的序列可以一直写下去.那么从第5个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是(). (A)8615(B)2016(C)4023(D)2017 解析: 把序列写出来: 201708615028*******4023948,,,所以答案为B。 本题本意应该是考查奇偶性,该序列每个数字的奇偶性规律如下: 偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶,,,从第5个数开始,五个数为一周期,规律为偶偶偶奇奇,不可能出现偶偶奇偶的情况,因为奇数都是两个连续出现的。 选B。 6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有()种填法使得方框 中话是正确的. 这句话里有()个数大于1,有()个数大于2,有()个数大于3,有()个数大于4. (A)1(B)2(C)3(D)4 解析: (1)设四个括号内填的数依次是a、b、c、d。 这句话中共有8个数,显然a>b>c>d≥0。 (2)由于括号内四个数不同,因为只有0、1不大于1,(加上已给出的1),所以a≥5。 (3)a≥5,所以至少有一个数大于4,则d≥1。 而a=5,则b、c、d中有一个是0,则这种情况不存在;所以a≥6,又因为a不可能是8(8个数中已有一个1),所以a=7、或6。 (4)当a=7时,则所填四个数最小的d≥2。 当d=2时,b不能等于6,(已经有1、2、2三个数不大于2了),b只能是5,c=4、3满足条件。 这句话为: 这句话里有7个数大于1,有5个数大于2,有4个数大于3,有2个数大于4;或这句话里有7个数大于1,有5个数大于2,有3个数大于3,有2个数大于4. 当d=3时,为了满足三个数大于4,则b、c分别为6、5,没有5个数大于3。 (5)当a=6时,则bcd中有一个数为0或1,显然只能是d=1。 若d=1,则b=4(b不能等于5),c≥3,c=3,这句话为: 这句话里有6个数大于1,有4个数大于2,有3个数大于3,有1个数大于4;错误。 (6)所以有2种填法。 选B。 二、填空题(每小题10分,满分40分) 解法二: 相似模型、等积变形与一半模型。 1)E是CD的中点,DE: AB=1: 2,所以DF: FB=1: 2,而DG=G,B 111 112: (21112)=2: 1; 解法三: 燕尾模型与一半模型。 1 1)设平行四边形面积为“1”。 S△ADC=。 2 2)E是CD的中点,G为AC的中点,连接FC,设S△DEF为1份,S△ ECF也为1份,根据燕尾S△ADF为2份,再根据燕尾S△ACF也为2份,根 ÷(2+1+1+1+1) 据按比例分配,S△AGF、S△GCF都为1份,所以S△GAF=12 1,同理可知S△GHB=1。 11 1212 1111 3)根据一半模型,S△ABE=,S四EHGF== 224121212 12 4)ABCD的面积是15÷=180cm2。 解法四: 风筝模型与一半模型。 连接EG同样可解。 10.若2017,1029与725除以d的余数均为r,那么d-r的最大值是. 解析: 余数与同余。 (1)2017-1029=988,1029-725=304,因为2017,1029与725除以d的余数均为r,所以d|988,d|304,D是988和304的公约数。 (2)988=22×13×19,304=24×19,所以d可以是2,4,19,38,76。 (3)经检验2017,1029与725除以76的余数依次为41,41,41;2017,1029与725除以38的余数依次为3,3,3;(2017,1029与725除以2的余数均为1,2017,1029与725除以4的余数均为1,2017,1029与725除以19的余数依次为3,3,3;) (4)d-r的最大值是35。 总分 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题(小学高年级组) 时间2016年12月10日10: 00~11: 00) 一、选择题(每题10分,满分60分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。 ) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有()种 可能的取值. )分钟. 5.在序列20170,,中,从第5个数字开始,每个数字都是前面4个数字和的个位数,这样的序列可以一直写下去.那么从第5个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是(). (A)8615(B)2016(C)4023(D)2017 )种填法使得方框 6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有(中话是正确的. 这句话里有()个数大于1,有()个数大于2,有()个数大于3,有()个数大于4. A)1 B)2 C)3 D)4 、填空题(每小题10分,满分40分) 8.右图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有种情况使得这五个和恰为五个连续 自然数. 9.右图中,ABCD是平行四边形,E为CD的中点,AE和BD的交点为 F,AC和BE的交点为H,AC和BD的交点为G,四边形EHGF的 面积是15平方厘米,则ABCD的面积是平方厘米. 10.若2017,1029与725除以d的余数均为r,那么d-r的最大值是
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