最新高考数学一轮复习导数单元专项练习题含参考答案.docx
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最新高考数学一轮复习导数单元专项练习题含参考答案
高考数学一轮复习导数单元专项练习题(含参考答案)
2021高考数学一轮复习导数单元专项练习题(含参考答案)
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分).
1.(理)设a、b、c、d∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是()
A.ad-bc=0B.ac-bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0
(文)曲线在点(-1,-3)处的切线方程是()
A.B.C.D.
2.函数,已知在时取得极值,则=()
A.2B.3C.4D.5
3.(理)复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点,按逆时针方向旋转,再向左平移一个单位,向下平移一个单位,得到B点,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为()
A.-1B.1C.iD.-i
(文)如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称,则的表达式为()
A.B.C.D.
4.(理)复数等于()
A.B.C.D.
(文)函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是()
A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16
5.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2021(x)=()
A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx
6.(理)若复数(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为
A.-2B.4C.-6D.6
(文)函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如
图所示的一条直线,y=f(x)的图象的顶点在()
A.第I象限B.第II象限
C.第Ⅲ象限D.第IV象限
8.(理)若复数满足方程,则()
A.B.C.D.
(文)下列式子中与相等的是()
(1);
(2);
(3)(4).
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)C.
(2)(3)D.
(1)
(2)(3)(4)
9.(理)设z1,z2是非零复数满足z12+z1z2+z22=0,则()2+()的值是()
A.-1B.1C.-2D.2
(文)对于上的任意函数,若满足,则必有()A.B.
C.D.
10.设函数的图象上的点处的切线的斜率为,若,则函数的图象大致为()
A.B.C.D.
11.设,当时取得极大值,当时取得极小值,则的取值范围为()
A.B.C.D.
12.(理)若,令,则的值(其中)()
A.1B.C.D.
(文)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:
)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
点A、B、C分别对应复数,如图
所示,求z的值。
(文)已知函数在点处取得极大值5,其导函数
的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)a,b,c的值.
19.(12分)(理)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求Smax.
(文)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;
20.(12分)请您设计一个帐篷。
它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。
试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?
21.(12分)已知函数在R上有定义,对任何实数和任何实数,都有
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)证明其中和均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性并求极值。
22.(14分)设函数.
(Ⅰ)证明,其中为k为整数;
(Ⅱ)设为的一个极值点,证明;
(Ⅲ)设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明
参考答案
一、选择题
1.(理)D(文)D;2.B;3.(理)B(文)D;4.(理)A(文)A;5.B;6.(理)C(文)A;7.A;8.(理)C(文)B;9.(理)C(文)C;10.A;11.D;12.(理)C(文)B;
二、填空题
13.x+y-2=0;14.(理)(文)π6;15.;16.-1(文)。
三、解答题
17.(理)解:
设z=x+yi,(x,y∈R),则z+=x(1+)+y(1-)i.
∵z+∈R,
∴y(1-)=0.
∴y=0,或x2+y2=10.
又1
∴1<x(1+)≤6.①当y=0时,①可以化为10时,x+≥2>6.故y=0时,①无解.当x2+y2=10时,①可化为1<2x≤6,即
∵x,y∈Z,故可得z=1+3i,或1-3i,或3+i,或3-i.
(文)解:
(1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.
答:
当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.
(2)当速度为x千米/小时,汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升,衣题意得
h(x)=()?
h’(x)=,(0
令h’(x)=0,得x=80.
当x∈(0,80)时,h’(x)<0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120)时,h’(x)>0,h(x)是增函数.
∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.
因为h(x)在(0,120)上只有一个极值,所以它是最小值.
答:
当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.
18.(理)解法一:
由,得A点坐标为(a,b)。
由,得B点坐标为()
由,得B点坐标为()
解法二:
容易验证恒成立,
由于,即为,
将其变形为,
化简得,从而得到。
(文)解法一:
(Ⅰ)由图象可知,在(-∞,1)上,在(1,2)上,在上,故在,上递增,在(1,2)上递减,因此在处取得极大值,所以.
解法二:
(Ⅰ)同解法一.
19.(理)解:
依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0,x2=-b/a,所以
(1)
又直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切,即它们有唯一的公共点,
由方程组
得ax2+(b+1)x-4=0,其判别式必须为0,即(b+1)2+16a=0.
于是代入
(1)式得:
令S'(b)=0;在b>0时得唯一驻点b=3,且当00;当b>3时,S'(b)<0.故在b=3时,S(b)取得极大值,也是最大值,即a=-1,b=3时,S取得最大值,且。
(文)解:
(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得
a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.
又因为点均在函数的图像上,所以=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-=6n-5.
当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5()
(Ⅱ)由(Ⅰ)得知==,
故Tn===(1-).
因此,要使(1-)<()成立的m,必须且仅须满足≤,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10.
20.解:
设OO1为xm,
则由题设可得正六棱锥底面边长为(单位:
m)
于是底面正六边形的面积为(单位:
m2)
帐篷的体积为(单位:
m3)
求导数,得
令解得x=-2(不合题意,舍去),x=2.
当1
当2
所以当x=2时,V(x)最大。
答当OO1为2m时,帐篷的体积最大。
21.证明(Ⅰ)令,则,∵,∴。
(Ⅱ)①令,∵,∴,则。
假设时,,则,而,∴,即成立。
②令,∵,∴,
假设时,,则,而,
∴,即成立。
∴成立。
(Ⅲ)当时,,
令,得;
当时,,
∴是单调递减函数;
当时,,
∴是单调递增函数;
所以当时,函数在内取得极小值,极小值为
22.(Ⅰ)证明:
由函数f(x)的定义,对任意整数k,有
(Ⅱ)证明:
函数
显然,对于满足上述方程的x有,上述方程化简为如图所示,此方程一定有解,
由
(Ⅲ)证明:
即在第二或第四象限内.由①式,在第二象限或第四象限中的符号可列表如下:
x
x0
的符号k为奇数-0+
k为偶数+0-
所以满足的正根x0都为的极值点.
由题设条件,的全部正实根且满足
那么对于n=1,2,…,
由于
由于由②式知必在第二象限,即
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
综上,
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。
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