第九章静电场中的导体与电介质小结.docx
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第九章静电场中的导体与电介质小结
第二章静电场中的导体与电介质总结
基本要求
一理解静电场中导体处于静电平衡时的条件,并能从静电平衡条件来分析导体在静电场中的电荷分布和电场分布。
二了解电介质的极化及其微观机理,理解电位移矢量D的概念,以及在各向同性介质中电位移矢量D和电场强度E的关系。
理解电介质中高斯定理,并会用它来计算电介质中电场的电场强度。
三理解电容的定义,能计算常见电容器的电容
四了解电场能量密度的概念。
思路与联系
上一章我们讨论了真空中静电场,即空间中只有确定的红分布,无其他物体物体情况。
实际上,电场中总会存在其他物质的。
根据其导电能力我们把这种物质分为导体和电介质俩类。
首先,我们讨论导体在静电场中的静电感应现象,研究静电场中导体处于静电平衡时的条件和导体上的电荷分布,在此基础上讨论导体对静电场的影响,计算静电场中存在导体时的电场强度和电势分布。
接着,我们讨论电介质在静电场中的极化现象,研究电介质极化过程极化电荷的产生,在此基础上讨论电介质对静电场的影响,分析电介质中电场强度,并通过引入点位移矢量,得出电介质中的高斯定理。
利用静电场对导体和电介质的作用,可制成各种电容器。
这里对一些简单的电容器进行讨论,最后讨论了电场的能量。
对上述内容的讨论,要用到上一章的概念和定律,这一章是以上一章为基础的,是上一章的基本知识应用和推广。
内容
一静电场中的导体
把导体放在静电场中,导体内的自由电子由于受到电场力的作用而发生宏观运动,从而使导体上的电荷重新分布,这个过程一直持续到自由电子受到的电场力为零时为止。
这是导体处于静电平衡状态。
显然在导体处于静电平衡状态时,由于导体中的电荷所受的电场力为零,导体内任意点的电场强度必为零,因此,导体内各点的电场强度为零时导体处于静电平衡状态的必要条件。
从静电平衡时导体内部的电场强度为零这一点出发,可得到如下结果
(1)导体为一等势体。
由于导体内部E=0,所以由电势差定义
可知,导体内部任意俩点间的电势差为零,即导体为一等势体,导体表面为一等势面。
上述结果与导体是否带电无关,只要导体处于静电平衡,这个结论就正确。
(2)导体内部没有静电荷,电荷分布在表面上,导体表面附近任意点的电场强度E均与导体表面垂直其大小为
(1)
即导体表面附近某点的电场强度与表面上对应点处电荷面密度
成正比,算式
(1)中
是某点附近导体表面电荷的面密度,而E则是空间所有电荷在该点激发的总电场强度。
因为导出式时,我们用到了高斯定理,上一章指出在
中,
虽是高斯面内所含的电荷,而E却是空间所有电荷激发的电场强度。
二静电场中的电介质
1两种电介质及电介质的极化
电介质按计划机理的不同分为无极分子介质和有极分支介质。
无极分子介质在无外电场时,其分子的正负电荷中心是重合的。
在外电场作用下,分子的正负电荷中心发生相对位移,形成电偶极子。
有极分子介质在无外电场时,其分子的正负电荷中心不重合,他相对于一个电偶极子,在外电场作用下电偶极子的电偶极矩转向外电场的方向的趋向,无论哪种介质,在外电场作用下,其表面都产生计划电荷,这种现象叫做电介质的极化。
2电位移矢量D电介质中的高斯定理
电介质在电场中要极化,由极化产生的极化电荷也要产生电场。
因此,对电介质中某点的电场强度E是自由电荷Q产生的电场强度
与极化电荷
产生的电场强度
的叠加,即
按照此式计算有介质时电场中某点的电场强度,必须要同时知道自由电荷和极化电荷的分布,这是很困难的,为此,引入一格新的辅助量——点位移矢量D
电介质中的高斯定理为
(2)
他指出,通过闭合曲面S的电位移通量等于此闭合面内所包含的自由电荷
,与极化电荷
无关。
在均匀各向同性的电介质中,电位移与电场强度的关系是
(3)
式中
是电介质的相对电容率,
使一个无量纲的数。
叫做电介质的电容率,它相对电容率的关系为
(4)
如果已知自由电荷的分布,要求电介质中电场强度,那么可以利用
(2),如果求出电位移D,然后利用式(3),即可求出电场强度。
然而应当指出只有对自由电荷和电介质中的极化电荷分布都有一定对称性的带电系统,才可能求解。
当均匀的各向同性的电介质充满电场空间时电介质中某点的电场强度E与自由电荷产生的电场强度
的关系是
(5)
由于
,所以
。
这是由于极化电荷
产生的电场强度
的方向总是与自由电何产生的电场强度
的方向相反的缘故。
三、电容
电容器的电容定义为
(6)
式中
为电容器俩极板的电势差,Q为一格极板所带电荷的数值,其中一个带正电,令一个带负电。
电容器的主要特点是:
当电容器的俩极分别带有等量而异号的电荷时,电场集中在俩极之间的空间,如俩同心球壳组成的电容器,其电场在俩球壳组成的空间,y俩无限大平行平板电容器的电场在俩平行板之间,等等。
此外,我们知道电容器俩极板之间的距离较之极板的限度要小很多,所以外电场对电容器内电场的影响可以不计。
对于由给定导体组合电介质构成的电容器,其电容的值是确定的,只取决于导体组的几何形状和电介质的电容率。
计算电容的步骤是:
(1)设电容的俩极板分别带电荷量为+Q和-Q;
(2)求出俩极板间的电场强度分布;
(3)利用电势差定义
,求出俩极板间的电势差;
(4)利用电容定义式
,求出电容。
四电容器储存的能量电场能量
电容器储存的能量为
(7)
式中C为电容器的电容,Q为电容器极板上的电荷值,U为电容器极板间的电势差。
当电容器储存有能量时,极板间就同时建立了电场,所以电场时能量的携带者和负载者。
这种能量称为电场能,在电场中单位体积所具有的电场能为
(8)
称为电场的能量密度
电场能量为
(9)
积分区域遍及场不为零的空间。
难点讨论
本章的难点式计算带电导体缠身的电场的电场强度和电势分布,主要难在确定各种情况下电荷在导体上的分布,解决这个问题要熟练掌握导体的静电平衡条件和导体处于静电平衡是的性质,主导观念清晰结论明确,据此,来确定导体各面的电荷分布。
然后结合场强叠加原理,高斯定理,电势定义式及电势叠加原理求电场强度和电势的方法与步骤进行计算。
要注意静电平衡的导体内部的电场强度为零,电势并不一定等于零;接地的导体电势为零,电荷不一定为零。
讨论题:
半径为
的导体球和半径为
的薄导体球壳同心并相互绝缘,现把+Q的电荷给于内球,求:
(1)外球所带的电荷与电势;
(2)把外球接地后再重新绝缘,外球所带的电荷及电;
(3)然后内球接地内球所带的电荷及外球的电势;
解:
(1)根据静电平衡条件和性质,外球壳内表面带电荷-Q,外表面带电荷+Q,外球电势为
(2)外球壳接地,其电势为零,根据电势定义式可知外球壳外空间电场强度为零,可断定外球壳外表面无电荷分布,而内表面分布电荷-Q,内求的电场线终止与外球壳的内表面。
所以,外球壳接地,并不影响俩球之间的电场分布,这时外球壳所带电荷为-Q,达到静电平衡时重新绝缘并不引起变化,外球壳电势为
(3)再把内球接地,内球的电势为零意味着内球所带的电荷发生变化,设为
,由静电平衡的性质和电荷守恒定律可知,外球的电荷也将重新分布,其内表面分布电荷为
外表面分布电荷为
,达到静电平衡,此时内球电势应为
因接地,
,即、
即内球表面分布电荷
,此时外球壳的电势为
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