最新沪科版学年九年级数学上册《相似三角形的判定》课时同步练习及解析精编试题.docx
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最新沪科版学年九年级数学上册《相似三角形的判定》课时同步练习及解析精编试题
九年级上学期数学课时练习题
22.2相似三角形的判定
一、精心选一选
1﹒下列说法中,不正确的是()
A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似
B.底角为40°的两个等腰三角形相似
C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似
D.有个角为30°的两个等腰三角形相似
2﹒如图,点P是平行四边形ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有()
A.0对B.1对C.2对D.3对
第2题图第3题图第5题图第6题图
3﹒如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE不行于BC,则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是()
A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.=D.=
4﹒如图,在下列4×4的正方形(每个小正方形的边长都为1)网格中均有一个三角形,能相似的两个三角形是()
①②③④
A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④
5﹒如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=4,则BC的长为()
A.12B.11C.10D.8
6﹒如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则等于()
A.B.C.D.
7﹒如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于点E,交BD于点F,DE:
EA=3:
4,EF=3,则CD的长为()
A.4B.7C.3D.12
第7题图第8题图第9题图第10题图
8﹒如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过点C作CE∥AB,P是梯形ABCD内一点,连接BP并延长交CD于点F,交CE于点E,再连接PC.已知BP=PC,则下列结论错误的是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠EC.△PFC∽△PCED.△EFC∽△ECB
9﹒如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为()
A.3cmB.4cmC.2cmD.2cm
10.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,点E为AB的中点,给出下列结论:
①CE∥AD;②AC2=ABAD;③△CDF∽△BCE;④AC:
AF=DE:
DF,其中正确的有()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
二、细心填一填
11.如图,有下列条件:
①∠B=∠C;②∠ADB=∠AEC;③;④;
⑤,其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有___________个,它们分别是__________________.(只填写序号)
第11题图第12题图第13题图
12.如图,在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C,则图中所形成的三角形中,相似的三角形是______________________.
13.如图,已知△ABC中,AB=5,AC=3,点D在边AB上,且∠ACD=∠B,则线段AD的长为__________.
14.如图,点D为△ABC外一点,AD与BC边的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4,要使△BDE∽△ACE,且点B,D的对应点为A,C,那么线段CE的长应等于________.
第14题图第15题图第16题图
15.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于__________.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线MN交AC于点O,则线段OM=________.
三、解答题
17.已知:
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上的一个动点(不与B,C重合),∠ADE=45°.求证:
△ABD∽△DCE.
18.在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE.
(1)若AB=AE,求证:
∠DAE=∠D;
(2)若点E为BC的中点,连接BD,交AE于F,求EF:
FA的值.
19.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,F为CA延长线上一点,
∠F=∠C.
(1)若BC=8,求FD的长;
(2)若AB=AC,求证:
△ADE∽△DFE.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.
(1)求证:
ACCD=CPBP;
(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.
21.已知:
如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC、CD于点M、F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H.
(1)求证:
△ABE∽△ECF;
(2)找出与△ABH相似的三角形,并加以证明;
(3)若E是BC的中点,BC=2AB,AB=2,求EM的长.
22.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:
△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
23.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/s的速度运动.如果P、Q分别从A、B同时出发,4秒后停止运动,则在开始运动后第几秒,△BPQ与△BAC相似?
22.2《相似三角形的判定》课时练习题
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
A
A
B
D
D
C
1﹒下列说法中,不正确的是()
A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似
B.底角为40°的两个等腰三角形相似
C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似
D.有个角为30°的两个等腰三角形相似
解答:
A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似,因为两边对应成比例,且夹角相等,所以这两个直角三角形相似,故A正确;
B.底角为40°的两个等腰三角形相似,因为有两角对应相等,所以这两个等腰三角形相似,故B正确;
C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似,因为有两角对应相等,所以这两个等腰三角形相似,故C正确;
D.有个角为30°的两个等腰三角形相似,因为可能一个角为顶点,另一个为底角,所以这两个等腰三角形不相似,故D错误,
故选:
D.
2﹒如图,点P是平行四边形ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有()
A.0对B.1对C.2对D.3对
解答:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD∥BC,
∴△EAP∽△EDC,△EAP∽△CPB,
∴△EDC∽△CBP,
故有3对相似三角形.
故选:
D.
3﹒如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE不行于BC,则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是()
A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.=D.=
解答:
∵∠DAE=∠CAB,
∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时,△ABC∽△ADE,
当=时,△ABC∽△ADE,
故选:
C.
4﹒如图,在下列4×4的正方形(每个小正方形的边长都为1)网格中均有一个三角形,能相似的两个三角形是()
①②③④
A.①与②B.①与③C.②与③D.②与④
解答:
由勾股定理可求出图①中三角形的各边长分别为2,,,
图③中三角形的各边长分别为2,2,2,
∵==,
∴图①中三角形与图③中三角形相似,
故选:
B.
5﹒如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=4,则BC的长为()
A.12B.11C.10D.8
解答:
∵=,AD+DB=AB,
∴=,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=,即=,
解得:
BC=12.
故选:
A.
6﹒在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则等于()
A.B.C.D.
解答:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ED∥BC,BC=AD,
∴△DEF∽△BCF,
∴,
设ED=k,则AE=2k,BC=3k,
∴,
故选:
A.
7﹒如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于点E,交BD于点F,DE:
EA=3:
4,EF=3,则CD的长为()
A.4B.7C.3D.12
解答:
∵DE:
EA=3:
4,
∴DE:
DA=3:
7,
∵EF∥AB,
∴,
∵EF=3,
∴,
解得:
AB=7,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=7,
故选:
B.
8﹒如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过点C作CE∥AB,P是梯形ABCD内一点,连接BP并延长交CD于点F,交CE于点E,再连接PC.已知BP=PC,则下列结论错误的是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠EC.△PFC∽△PCED.△EFC∽△ECB
解答:
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠DCB,
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB,
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB,
∴∠1=∠2,故A正确,
∵CE∥AB,
∴∠1=∠E,
∴∠2=∠E,故B正确;
∵∠CPF=∠EPC,
∴△PFC∽△PCE,故C正确;
由已知条件不能证明△EFC∽△ECB,
故选:
D.
9﹒如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为()
A.3cmB.4cmC.2cmD.2cm
解答:
∵E是AAC的中点,∴,
∵四边形DEFG是正方形,∴DE∥BC,
∴,∴,
∴BC=4cm,
∵AB=AC,且四边形DEFG是正方形,
∴FC=(4-2)=1cm,
由勾股定理得:
EC==cm,
∴AC=2EC=2cm,
故选D.
10.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,点E为AB的中点,给出下列结论:
①CE∥AD;②AC2=ABAD;③△CDF∽△BCE;④AC:
AF=DE:
DF,其中正确的有()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
解答:
∵∠ACB=90°,点E为AB的中点,
∴AE=CE=BE,
∴∠ACE=∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠ACE=∠DAC,
∴CE∥AD,故①正确;
∵∠ADC=∠ACB=90°,∠DAC=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB,
∴,即AC2=ABAD,故②正确;
∵CE∥AD,
∴,∴,
∴,故④正确,
∵△CDF与△BCE不具备相似的条件,∴③不正确,
故选:
C.
二、细心填一填
11.4,①②④⑤;12.△APB∽△CPA;13.;
14.;15.;16.;
11.如图,有下列条件:
①∠B=∠C;②∠ADB=∠AEC;③;④;
⑤,其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有___________个,它们分别是__________________.(只填写序号)
解答:
使△BPE∽△CPD的条件有4个,
∵∠CPD=∠BPE,∠B=∠C,∴△BPE∽△CPD,故①符合;
∵∠ADB=∠AEC,∴∠CDP=∠BEP,
∵∠CPD=∠BPE,∴△BPE∽△CPD,故②符合
∵∠A=∠A,,
∴△ACE∽△ABD,
∴∠ADB=∠AEC,∴∠CDP=∠BEP,
∵
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