唐圣贤期末知识点.docx
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唐圣贤期末知识点.docx
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唐圣贤期末知识点
第一章有理数及其运算
1.整数包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数。
2.正数都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数。
3.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
4.相反数:
只有符号不同的两个数互为相反数,
互为相反数,0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数。
5.绝对值:
数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“||”表示。
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
当
是正数时,
;当
是负数时,
;当
=0时,
6.两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
7.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大。
8.有理数加法法则:
·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0.
·一个数同0相加仍得这个数
加法交换律:
加法结合律:
9.有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
10.有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
任何数与0相乘积仍得0。
11.倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
12.乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
13.有理数除法法则:
·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除。
0除以任何数都得0,且0不能作除数。
14.有理数的乘方:
求n个相同因数
的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在
中
叫做底数,n叫做指数,
读作
的n次幂(或
的n次方)。
15.乘方的正负:
正数的任何次幂都是正数,
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
16.混合运算顺序:
·先算乘方,再乘除,后加减;
·同级运算,从左到右进行;
·如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
17.科学记数法:
把一个大于10的数,表示成
的形式,其中
,n是正整数,
这种记数的方法叫做科学记数法。
18.有效数字:
从第一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个
数的有效数字。
第二章整式
1.单项式:
由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2.系数:
单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
3.单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4.多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的
项叫做常数项。
5.多项式的次数:
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
6.整式:
单项式与多项式统称整式。
7.同类项:
字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
8.合并同类项:
把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
9.去括号时符号变化规律:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
10.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
第三章一元一次方程一元一次方程
1.等式:
用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”!
5.移项:
改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------变号
合并同类项--------合并后注意符号
系数化为1---------未知数细数是几就除以几
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.解实际应用题:
知识点1:
市场经济、打折销售问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=
×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
知能点2:
方案选择问题
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)
(3)
知能点4:
工程问题
工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
知能点5:
若干应用问题等量关系的规律
(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
(2)等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=
r2h
②长方体的体积V=长×宽×高=abc
知能点6:
行程问题
基本量之间的关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题
(2)追及问题
快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距
(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系
知能点7:
数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
第四章图形的初步认识
1、几何图形:
我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
几何图形分为平面图形和立体图形。
(1)平面图形:
图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形,如直线、三角形等。
(2)立体图形:
图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形,如圆柱体。
2、常见的立体图形
(1)柱体:
A棱柱---有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱。
B圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。
(2)椎体:
A棱锥—有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。
(3)球体:
半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。
(4)多面体:
围成棱柱和棱锥的面都是平的面,想这样的立体图形叫做多面体。
3、常见的平面图形
(1)多边形:
由线段围成的封闭图形叫做多边形。
多边形中三角形是最基本的图形。
(2)圆:
一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。
(3)扇形:
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。
4、从不同方向观察几何体
从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体,然后描出三张所看到的图(分别叫做正视图、俯视图、侧视图),这样就可以把立体图形转化为平面图形。
5、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的,把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。
(1)圆柱和圆锥的侧面展开图
(2)棱柱和棱锥的展开图
(3)根据展开图判断立体图形的规律:
A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体;B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱;若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱;若展开图中全是三角形(4个)-----三棱锥。
C展开图中含有圆和长方形-----圆柱;D展开图中含有扇形------圆锥。
6、点、线、面、体
(1)体:
几何体简称为体。
(2)面:
包围着体的是面,面分为平面和曲面。
(3)线:
面与面相交的地方形成线,线分为曲线和直线。
(4)点:
线与线相交的地方是点。
7、点动成线、线动成面、面动成体。
8、几何图形的组成:
由点线面体组成。
点是构成图形的基本元素,而点本身也是最简单的几何图形。
9、直线:
把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
(1)表示方法
(2)点与直线的关系
(3)直线的基本性质:
经过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线);
(4)交点:
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
10、射线:
把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。
(1)表示方法:
端点字母必须写在前
(2)射线可以看做是直线的一部分,识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。
11、线段:
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
(1)表示方法
(2)画法
(3)基本性质:
两点之间,线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
(4)线段的中点:
把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。
(5)比较线段长短的方法:
A叠合法;B度量法。
12、直线、射线、线段三者之间的区别与联系(从以下六个方面区别)
(1)表示法
(2)延伸性
(3)端点个数
(4)画图叙述:
过AB两点作直线AB;以O为端点作射线OA;连接AB。
(5)特征
(6)性质
13、用圆规和直尺画线段的和与差
14、角:
由一点引出两条射线形成的图形叫做角。
这两条射线叫做角的两边。
这一点叫做角的顶点。
角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成的。
15、角的表示方法:
(1)用三个大写英文字母表示;
(2)用一个大写英文字母表示;
(3)用阿拉伯数字表示;(4)用小写希腊字母表示。
16、角的度量:
“°”“′”“″”度分秒。
17、角的大小的比较方法:
(1)重叠法;
(2)度量法。
18、两角的和、倍、差、分的意义
19、角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分为相等的两个角的这条射线叫做角的平分线。
20、余角、补角
(1)概念:
余角----如果两个角的和相加等于直角即90°,那么这两个角互余,其中一个角叫做另一个角的余角。
补角----如果两个角的和相加等于平角即180°,那么这两个角互补,其中一个角叫做另一个角的补角。
(2)性质:
等角的余角相等;等角的补角相等。
21、方位角:
必须以正南。
正北方向为基准。
人教版七年级数学上册期末总复习
第一章有理数
1.有理数:
(1)凡能写成
形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:
①
②
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等www.xkb1.com
4.绝对值:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
或
;
(3)
;
;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:
0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
0
倒数等于本身的数:
1,-1
绝对值等于本身的数:
正数和0
平方等于本身的数:
0,1
立方等于本身的数:
0,1,-1.
7.有理数加法法则:
X|k|b|1.c|o|m
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数与零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,
.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
(5)据规律
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.
17.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;注意:
不省过程,不跳步骤。
18.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。
第二章整式的加减
1.单项式:
表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:
单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式。
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4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
5.
(整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与字母的排列顺序无关)。
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
一找:
(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:
(合并)
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
第三章一元一次方程
1.等式:
用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”。
5.移项:
把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------变号(留下靠前)
合并同类项--------合并后符号www.xkb1.com
系数化为1---------除前面
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
路程=速度·时间
;
(2)工程问题:
工作量=工作效率·工作时间
;
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量www.xkb1.com
(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题:
售价=定价
,
;
利润问题常用等量关系:
售价-进价=利润
(5)配套问题:
(6)分配问题
第四章图形初步认识
(一)多姿多彩的图形
立体图形:
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形:
三角形、四边形、圆、多边形等.
主视图---------从正面看
2、几何体的三视图左视图---------从左边看
俯视图---------从上面看
(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面.
体:
几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体.
(二)直线、射线、线段
1、基本概念
名称
直线
射线
线段
图形
a
B
A
a
A
B
a
B
A
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a
直线AB(BA)
射线a
射线AB
线段a
线段AB(BA)
作法叙述
作直线a
作直线AB;
作射线a
作射线AB
作线段a;
作线段AB;
连接AB
延长
向两端无限延长
向一端无限延长
不可延长
2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:
两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的长短比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
(3)圆规截取法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:
把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形:
AMB
符号:
若点M是线段AB的中点,则AM=BM=
AB,AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短.简单地:
两点之间,线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线段的长度,而不是线段本身).
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上(或者直线经过点)
(2)点在直线外(或者直线不经过点).
(三)角
1、角:
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法(四种):
表示方法
A
图例
记法
适用范围
用三个大写字母表示
O
B
AOB或BOA
任何情况下都适应。
表示端点的字母必须写在中间。
用一个大写字母表示
A
A
以这个点为顶点的角只有一个。
用数字表示
1
1
任何情况下都适用。
但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围
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