新人教版八年级数学上册导学案.docx
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新人教版八年级数学上册导学案
(1)注意全等中对应点位置的书写。
理解并记忆全等三角形的性质。
1、____相同的图形放在一起能够__。
这样的两个图形叫做__。
2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。
4、_____叫做对应顶点。
_____叫做对应边。
____叫做对应角。
5、全等三角形的对应边__。
____相等。
6、如图1,△ABC≌△DEF,对应顶点是__________,对应角是____________,对应边是_______________
1.2三角形全等的判定
(2)一、掌握三角形全等的判定(SSS)
二、3、如图,AD=BC,AC=BD,求证:
∠DAB=∠CBA
F
4、如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,
求证:
(1)△ABC≌△DEF
(2)AB∥DE
理解并掌握边角边的判定方法1、如图1已知△ABF与△DCE中,∠B=∠C,BE=CF,AB=CD,则△___≌△____
2、如图2已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,求证:
△ABD≌△ACE
证明:
∵∠1=∠2( )∴∠1+__=∠2+__( )
即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中
____________( )
____________( )
____________( )
∴___________( )
4、如图AB=AC,AD=AE,求证:
(1)∠B=∠C
(2)∠BDC=∠BEC
(4)掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”。
1、归纳三角形全等的判定方法:
2、如图:
D在AB上,E在AC上,DC=EB,∠C=∠B
求证:
(1)△ACD≌△ABE
(2)AC=AB
(2012•武汉)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:
DE=AB.
3.(3分)如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( )
A.
AB=AC
B.
∠BAE=∠CAD
C.
BE=DC
D.
AD=DE
4.(3分)(2012•凉山州)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )
A.
180°
B.
220°
C.
240°
D.
300°
11.2全等三角形的判定 HL的判定(5)
一、1.已知如图RT△ADC与RT△BEC中,∠A=∠B=90°,AC=6cm,AD=BE,CD=CE,则AB=____
2.已知如图RT△ABC与RT△DEF中,若AC=FD,∠E=∠B=90°,BC=DE,∠A=25°,则∠F=___,∠D=____
3.如图AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF
求证:
(1)AE=DF
(2)CD∥AB
11.3角的平分线的性质(6)
1、已知∠AOB的角平分线OC,点P在OC上,且点P到OA的距离为4cm,则点P到边OB的距离是___
2、如图在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为______
3、
△ABC中,AB=AC,M为BC中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,求证:
MD=ME
4、已知△ABC内,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点P,且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点,求证:
PD=PE=PF
11.3角的平分线(7)
1、角的内部的点在角的平分线上。
2、如图,△ABC的角平分线BM、CN交于点P,求证:
点P到△ABC三边的距离相等。
证明:
过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F。
(把辅助线补充完整)
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=。
同理:
PE=.
∴PD==.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
3、求证:
角的内部到角的两边距离相等的点,在角的平分线上。
已知:
如图,PD⊥OA于D,PE⊥于E,PD=.点P在OC上。
求证:
∠AOC=
证明:
1、已知:
AD=AE,∠B=∠C,证明:
AC=AB
2、如图,已知,AE=BF,AC∥DB,AC=DB,证明:
CF=DE
3、如图,D,E,F,B在一条直线上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE,求证:
(1)AE=CF
(2)AE∥CF。
轴对称
能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
1、如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________,这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形________,那么就说这两个图形____________________。
识记线段垂直平分线的定义,掌握并会用线段垂直平分线的性质
由此可得到线段垂直平分线的性质:
____________
一、1.如图,△ABC中,AD垂直平分BC,AB=5,则AC=__
2.△ABC与△A,B,C,关于直线l对称,且AB=4cm,则A,B,= __
3.如图△ABC与△DEF关于直线MN对称,直线MN与线段AD
的关系是____
4.如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E,若△ABC的周长为10,BC=4,则△ACE周长为___
5.如图AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、CE的长度有什么关系,AB+BD与DE有什么关系?
1、如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?
AB+BD与DE有什么关系?
2、如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
1、线段垂直平分线的画法(保留痕迹)
已知:
线段AB,求作:
线段AB的垂直平分线
(1)以A为圆心,以大于1/2AB和长为半径作弧
(2)以__为圆心,以__的长为半径作弧,两弧交于__,__两点。
(3)作直线___,则____为所求的直线
2、下列各图形是轴对称图形吗?
如果是,画出它们的一条对称轴
3、平面内两条相交直线是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
画画看。
12.2.1作轴对称图形(12)会画一个图形关于一条直线的轴对称图形
1、一个图形与它的轴对称图形的_______、______完全相同;
2、连接一对对应点的线段被_______________垂直平分
3、几何图形都可以看做由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的______点,再连接这些________点,就可以得到原图形的轴对称图形;
4、对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的________图形;
5、下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是汉字
日︳月︳土︳木︳人︳
A.②④⑤B.①②④⑤C.①②③④⑤D.④⑤
7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分,请问钟表上显示的实际时间是( )
A.3:
20 B.2:
25 C.3:
25 D.4:
20
12.2.1 作轴对称图形(13)
1、
(1)若两镇A、B在管道异侧,怎样确定泵站的位置
(2)管道同侧两点A、B,利用轴对称的性质能否转化为异侧两点A、B’(或A’、B)
2、已知直线l及其异侧两点A、B,在直线l上求作一点C,使AC+BC最短(画出画法)
.A
3、一条河的同侧有A、B两个村庄,现在要在河边修一个水泵站,修在什么位置,才能使水泵站到A、B两村的距离和最小
用坐标表示轴对称点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为(_,_)
点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为(_,_)
1.等腰三角形的两个底角_____,简写成______
2.等腰三角形的顶角平分线、____、_____相互重合。
3.在△MNP中,MN=MO=OP,∠NMO=
.求∠N和∠P
一、等腰三角形的判定方法
1、:
如果________,那么__________简写成“______”
2、已知线段BC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求作等腰三角形ABC
3、如左下图,∠A=
∠C=
∠DBC=
.分别计算
∠BDC、∠ABD的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。
4、如图(上右),AC和BD相交于O,且AB∥DC,OA=OB,求证:
OC=OD
等边三角形1.一个三角形一边的中线和高线重合,那么这个三角形是__
2等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是____
3一个等腰三角形有三条对称轴,那么它就是___三角形。
4在△ABC中,AB=AC,且∠A=60°,则△ABC是___三角形。
5选择:
下列叙述正确的是( )
A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同,所以全等 C、三个角之比为1:
2:
3的三角形是等腰三角形D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择:
如图在等边△ABC中,O为三条高线的交点,连结OB、OC那么∠BOC=()A、100° B、90°C、150° D、120°
1、RT△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则∠A=___,∠B=_____,AB=___BC
2、三角形的三个内角度数之比为1:
2:
3,最大边是8,则最小边为____
3、如图RT△ABC中,∠B=
,BD⊥AB于D,且∠A=
,BD=4cm,则BC=___
1、已知等腰三角形周长为40,以一腰为边作等边三角形,其周长为45,那么等腰三角形底边边长是( )A、5 B、10 C、15 D、20
2、等腰△ABC中,∠A=
,则∠B=( )
A、
B、
C、
或
D、
3、已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为( )
A、17 B、16 C、17或13 D、13
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- 新人 八年 级数 上册 导学案