届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学理试题最新整理.docx
- 文档编号:23445794
- 上传时间:2023-05-17
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:173.40KB
届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学理试题最新整理.docx
《届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学理试题最新整理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学理试题最新整理.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学理试题最新整理
江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考
理科数学试卷
主命题:
新余四中黄良友辅命题:
鹰潭一中熊冬辉临川二中王晶
第I卷(选择题:
共60分)
一、选择题:
(每小题5分,共60分.每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意)
1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|x-1>0,x∈Z},则AI
4-x
B=()
A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3}D.{1,2,3,5}
2.已知复数z=1+3i,则z=()
3-i
A.22
1
B.2C.1D.
2
3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:
当x<0时,f(x)=log2(1-x),则f(f(7))=()
A.-1
B.
-2
C.1D.2
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a3=6,S10=100,则a5=()A.8B.9C.10D.11
5.已知条件p:
a=-1,条件q:
直线x-ay+1=0与直线x+a2y-1=0平行,则p是q的()
A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.程序框图如下图所示,若上述程序运行的结果S=1320,则判断框中应填入()
A.k≤12
B.k≤11
C.
k≤10
D.
k≤9
7.已知a=1,b=2,且a⊥(a-b),则向量a在b方向上的投影为()
A.
1
2
B.
C.1D.22
8.
把函数f(x)=2sin(2x-π)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向左平移π个单位,得到
63
函数g(x)的图象,则函数g(x)的一个单调递减区间为()
A.[,2]
π4π
B.[,]
πππ
C.,]D.[,
5π]
3312344
9.
已知右图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,
则该几何体的棱的长度中,最大的是()2
A.2
B.
2C.D.
x2y2
正视图
左视图
10.以双曲线C:
a2
-
=1(a>0,b>0)上一点M为圆心
b2
作圆,该圆与x轴相切于C的一个焦点F,与y轴交于
俯视图
P,Q两点,若PQ=
c,则双曲线C的离心率是
3
()
A.B.
C.2D.
11.今有6个人组成的旅游团,包括4个大人,2个小孩,去庐ft旅游,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘车方式有()种
A.204B.288C.348D.396
12.若曲线f(x)=aex-ax(0 O为直角顶点的直角三角形,AB交 uuur y轴于点C,且AC= 1uur CB,则实数a 2 的取值范围是() A.⎛1,1⎫ B.⎛1,1⎫ C.⎛1,1⎫ D.⎛1,1⎫ ç10(e2-1)6(e-1)⎪ ç6(e-1)2⎪ çe-1⎪ ç10(e2-1)2⎪ ⎝⎭⎝⎭ ⎝⎭⎝⎭ 第II卷(非选择题: 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共计20分。 请将正确答案直接填在答题卡的相应位置) 13. 若a=⎰0sinxdx ,则(a- x x)9的展开式中常数项为. 14. 在∆ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若a=2,b=2c,cosA=,则∆ABC的面积 4 等于. ⎧x+2y-19≥0 15. 已知关于实数x,y的不等式组⎪ x-y+8≥0 构成的平面区域为Ω,若∀(x,y)∈Ω,使得 ⎪2x+y-14≤0 (x-1)2+(y-4)2≤m恒成立,则实数m的最小值是. 16. 已知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在球O的球面上,SD⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AB//CD且满足AB=2AD=2DC=2,SC=,则球O的表面积是. 三.解答题: (本大题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分) 已知数列{an}为正项等比数列,满足a3=4,且a5,3a4,a6构成等差数列,数列{bn}满足 bn=log2an+log2an+1. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; n (Ⅱ)若数列{bn}的前n项和为Sn,数列{cn}满足cn=4S-1,求数列{cn}的前n项和Tn. 18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且AD=PD=1,平面PCD⊥平面ABCD, ∠PDC=120,点E为线段PC的中点,点F是线段AB上的一个动点.P (Ⅰ)求证: 平面DEF⊥平面PBC; (Ⅱ)设二面角C-DE-F的平面角为,试判断在线段AB上是否存 在C 这样的点F,使得tan=2 ,若存在,求出 的值;若不存在,请 AFB 说明理由. 19.(本小题满分12分) 分数 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 甲班频数 1 1 4 5 4 3 2 乙班频数 0 1 1 2 6 6 4 为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析,结果如下表: (记成绩不低于120分者为“成绩优秀”) 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 (Ⅰ)由以上统计数据填写下面的2⨯2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”? (Ⅱ)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为X,求X 的分布列和期望. 2 n(ad-bc)2 参考公式: K 临界值表 =(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k) 0 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C: x2+y2=>>的离心率为2,焦点分别为F,F,点P是椭圆C上的点, a2b2 1(ab0)12 2 ∆PF1F2面积的最大值是2. (Ⅰ)求椭圆C的方程; OMONOD, (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于M,N两点,点D是椭圆C上的点,O是坐标原点,若+= 判定四边形OMDN的面积是否为定值? 若为定值,求出定值;如果不是,请说明理由. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x(1-alnx),a∈R. (Ⅰ)若f(x)在(0,1]上存在极大值点,求实数a的取值范围; n (Ⅱ)求证: ∑lni>2( i=1 -1)2,其中n∈N+,n≥2. 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中,以原点为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为2=2cos-4sin+4,直线l1的极坐标方程为(cos-sin)=3. (Ⅰ)写出曲线C和直线l1的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线l2过点P(-1,0)与曲线C交于不同两点A,B,AB的中点为M,l1与l2的交点为N,求 |PM|⋅|PN|. 23.(本题满分10分)选修4-5;不等式选讲 若关于x的不等式2x+2-2x-1-t≥0在实数范围内有解. (Ⅰ)求实数t的取值范围; (Ⅱ)若实数t的最大值为a,且正实数m,n,p满足m+2n+3p=a,求证: 1 +2≥3. m+pn+p 江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考理科数学参考答案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B C D A B B A C D 二、填空题: 13.67214. 4 15.3716.5 三、解答题: 17.解: (Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q(q>0),由题意,得 a+a=6a ⇒q+q2=6 解得q=2或q=-3(舍)…2分 564 又a=4⇒a =1所以a =aqn-1=2n-1 ………………4分 31n1 bn=log2an+log2an+1=n-1+n=2n-1 ………………6分 (Ⅱ)Sn =n(b1+bn)=n[1+(2n-1)]=n2.…7分 22 ∴c=1 =1⎛1 -1⎫ ,…9分 n4n2-12ç2n-12n+1⎪ ∴T=1⎡⎛1-1⎫+⎛1-1⎫++⎛1-1⎫⎤=n …………………12分 n2⎢ç 3⎪ç35⎪ç2n-12n+1⎪⎥ 2n+1 ⎣⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦ 18. 解: (Ⅰ)四边形ABCD是正方形,∴BC⊥DC. ∵平面PCD⊥平面ABCD=CD,∴BC⊥平面PCD. ∵DE⊂平面PDC,∴BC⊥DE. ∵AD=PD=DC,点E为线段PC的中点,∴PC⊥DE. 又∵PCCB=C,∴DE⊥平面PBC.y 又∵DE⊂平面DEF,∴平面DEF⊥平面PBC5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知BC⊥平面PCD,∵AD//BC,∴AD⊥平面PCD.x 在平面PCD内过D作DG⊥DC交PC于点G, ∴AD⊥DG,故DA,DC,DG两两垂直,以D为原点, 以DA,DC,DG所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系D-xyz. 因为AD=PD=1,∠PCD=120,∴PC=. ∵AD⊥平面PCD,则D(0,0,0),C(0,1,0),P⎛0,-1,3⎫ ç22⎪ ⎛ 又E为PC的中点, ⎝⎭ 13⎫ ,…7分 Eç0,,⎪ ⎝44⎭ ⎛ 13⎫ 假设在线段AB上存在这样的点F,使得tan=2 设F(1,m,0)(m>0), DE=ç0,,⎪, =() DF1,m,0, ⎧⎪ ⎝44⎭ n 设平面DEF的法向量为n1=(x,y,z),则⎨1 ⋅DE=0, ⎧x+my=0 ⎪⎩n1⋅DF=0, ∴ ⎪ ⎨1y+ 3z=0 ,令y=,则z=-1,∴x=- 3m,则n1 =(- 3m, -1)9分 ⎪⎩44 AD⊥平面PCD,∴平面PCD的一个法向量 =(1,0,0),tan=2 则cos=13 13 ∴cos=cos<>= =. 3m2+3+113 m>0,解得m=1,∴ 3 =112分 2 19.解: (1)补充的2⨯2列联表如下表: 甲班 乙班 总计 成绩优秀 9 16 25 成绩不优秀 11 4 15 总计 20 20 40 根据2⨯2列联表中的数据,得K2的观测值为k= 40(9⨯4-16⨯11)2 25⨯15⨯20⨯20 ≈5.227>3.841, 所以有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.5分 (2)X的可能取值为0,1,2,3, C3 P(X=0)=11 15 =165=33,…6分 45591 C2C1 22044 P(X=1)=114==,…7分 345591 C1C266 P(X=2)=114=,…8分 3455 C34 P(X=3)=4=,…9分 3455 所以X的分布列为 ……………10分 EX=0⨯33+1⨯44+2⨯66+3⨯4=412分 91914554555 ⎧c2 ⎪a2 ⎪ x2y2 20.解: (1)由⎨bc=2 解得a=2,b=c=得椭圆C的方程为+ 42 =14分 ⎪ ⎪a2=b2+c2 ⎪⎩ (2)当直线l的斜率不存在时,直线MN的方程为x=-1或x=1,此时四边形OMDN的面积为 .……5分 当直线l的斜率存在时,设直线l方程是y=kx+m,联立椭圆方程 ⎧y=kx+m ⎪ ⎨x2+y2 ⇒(1+2k2)x2+4kmx+2m2-4=0 =1 ⎪⎩42 ∆=8(4k2+2-m2)>0 x+x =-4km xx =2m2-4 ,12 1+2k212 1+2k2 y+y=k(x+x)+2m= 2m ……………7分 1212 1+2k2 MN= ………………8分 点O到直线MN的距离是d= ………………9分 由OMONOD,得xD =-4km,y 1+2k2D =2m1+2k2 (-4km)2(2m)2 因为点D在曲线C上,所以有 1+2k2+1+2k2 =1整理得1+2k2=2m210分 42 由题意四边形OMDN为平行四边形,所以四边形OMDN的面积为 SOMDN =MNd= 1+2k2 ………………11分 由1+2k2=2m2得S=,故四边形OMDN的面积是定值,其定值为 .…12分 21.解: (1)由于f'(x)= 1-1 x2(1-2a-alnx), 2 1-2a 则①当a>0时,f'(x)>0⇔lnx<, a 即当x∈(0,e 1-2a 1-2aa )时,f'(x)>0,f(x)单调递增; 当x∈(ea +∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减; 1-2a 故f(x)在x=ea 1-2a 处取得极大值, 1 则0 ≤1,解得: a≥;3分 2 ②当a=0时,f'(x)>0恒成立,f(x)无极值,不合题意舍去;4分 1-2a ③当a<0时,f'(x)>0⇔lnx>, a 即当x∈(0,e 1-2a 1-2aa )时,f'(x)<0,f(x)单调递减; 当x∈(ea +∞)时, 1-2a f'(x)>0,f(x)单调递增; 故f(x)在x=ea处取得极小值,不合题意舍去; 1 因此当a≥时,f(x)在(0,1]上存在极大值点;6分 2 1 (2)法一: 令a=,f(x)= 2 x(1- 1lnx), 2 由 (1)得: f(x)在x=1处取得极大值1,且该极值是唯一的, 则x(1- 1lnx)≤1,即lnx≥2(1-2 1),当且仅当x=1时取“=”,…8分 故当i≥2时,lni>2(1- 1)=2-2>2-4=2-4( -i-1),…10分 i+i-1 nnn 因此∑lni=∑lni>∑[2-4( -i-1)]=2(n-1)-4( -1)=2( -1)2.12分 i=1 i=2 i=2 n 法二: 下面用数学归纳法证明: ∑lni>2( i=1 -1)2,对∀n∈N+,n≥2恒成立. (1)当n=2时,左边=ln2>ln=1,右边=2(-1)2<2⋅ (1)2=1, 222 左边>右边,结论成立; k (2)假设当n=k时,结论成立,即∑lni>2( i=1 -1)2, k+1k 当n=k+1时,左边=∑lni=∑lni+ln(k+1)>2( -1)2+ln(k+1) i=1i=1 =2( -1)2-2(1+2 -2k+1)+ln(k+1), 而ln(k+1)-2(1+2 -2k+1)=ln(k+1)-2+4 > ln(k+1)-2+2, 令a=1,f(x)= 2 x(1-1lnx), 2 由 (1)得: f(x)在x=1处取得极大值1,且该极值是唯一的, 则x(1-1lnx)≤1,即lnx≥2(1-2 1),当且仅当x=1时取“=”,10分 则ln(k+1)-2+1 > 0对∀k∈N+ 恒成立,即 2(-1)2-2(1+2 -2k+1)+ln(k+1)>2( -1)2成立 故当n=k+1时,结论成立, n 因此,综合 (1) (2)得∑lni>2( i=1 -1)2,对∀n∈N+,n≥2恒成立.12分 22.(Ⅰ)曲线C: 2=2cos-4sin+4的直角坐标方程为: x2+y2=2x-4y+4;即(x-1)2+(y+2)2=9 l1: (cos-sin)=3的直角坐标方程为: x-y-3=04分 (Ⅱ)直线l的参数方程⎧x=-1+tcost ⎩ 2⎨y=tsin (为参数), 将其代入曲线C的普通方程并整理得t2-4(cos-sin)t-1=0,设A,B两点的参数分别为t1,t2,则 t1+t2=4(cos-sin)7分 因为M为AB的中点,故点M的参数为t1+t2=2(cos-sin),……8分 2 设N点的参数分别为t,把⎧x=-1+tcos x-y-3=0整理得t= 4 ………9分 ⎩ 3⎨y=tsin代入 3cos-sin 所以|PM|⋅|PN|=|t1+t2|⋅|t 23 |=2|cos-sin|⋅| 4 cos-sin |=810分 23.解: (1)因为2x+2-2x-1-t≥0所以2x+2-2x-1≥t 又因为2x+2-2x-1≤2x+2-(2x-1)=33分 所以t≤35分 (2)由
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江西省 重点中学 盟校高三 第一次 联考 学理 试题 最新 整理